Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Bình (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO 10 THPT QU N Ả G BÌNH NĂM H C Ọ 2020 – 2021 MÔN TOÁN CHUNG Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Khóa ngày 16/07/2020 2x 5 5  x 0   P      Câu 1. (2,0 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ x  25 x  5 x  5 x 25    a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P 1 P  b) Tìm các giá tr c ị a ủ x đ ể 3 Câu 2. (1,5 đi m
ể ) Cho hàm số y 
 m  3 x  2n  5 (1) có đồ thị là đư ng t ờ h ng ẳ d (v i ớ , m n là tham số) a) Tìm m đ hàm ể số   1 nghịch bi n t ế rên R
b) Tìm m,n đ đ ể ư ng t ờ h ng ẳ d đi qua hai đi m
ể A  1;2 và B 2;4 2 2 Câu 3. (2,0 đi m ể
x  2 m 1 x  m  3 0(  2) ) Cho phư ng ơ trình   (v i ớ m là tham s ) ố a) Gi i ả phư ng t ơ rình (2) v i ớ m 3  b) Tìm các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng t ơ
rình  2 có hai nghiệm x , x 1 2 th a m ỏ ãn: 2 2
x  x  2x x  3 1 2 1 2 Câu 4. (1,0 đi m
ể ) Cho các số th c d ự ư ng ơ a,bth a m ỏ ãn a  b 1  1 5 Q   Tìm giá tr nh ị nh ỏ t ấ c a bi ủ u t ể h c ứ 2 2 a  b ab Câu 5. (3,5 đi m
ể ) Cho tam giác ABC vuông ở A AB  AC  có đư ng cao ờ AH
 H  BC  .Trên n a m ử t ặ ph ng ẳ b ờ BC ch a ứ đi m ể , A vẽ n a đ ử ư ng t ờ ròn  O , 1  đư ng ờ kính BH c t ắ AB t i
ạ I ( I khác B) và n a đ ử ư ng
ờ tròn  O2  đư ng ờ kính HC c t ắ AC t i
ạ K(K khác C). Ch ng m ứ inh r ng: ằ a) T gi
ứ ác AKHI là hình chữ nh t ậ

b) T gi ứ ác BIKC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế c) IK là ti p t ế uy n chung ế c a hai ủ n a ử đư ng t ờ ròn  O O 1  và  2  ĐÁP ÁN Câu 1. a) V i ớ đi u ề ki n ệ x 0  , x 2  5 ta có:
2x  5 x 5 5 x  5 2x 5 x  25 5 x  25 P  
 x  5 x 5
 x  5 x 5 2 x  x  x 5 2 10  2   
 x  5  x 5  x  5 x 5 x  5 1 2 x 1 b)P     6 x 5   x 3 x  5 3 5 25  7 x 5   x   x  (tm) 7 49 25 1 x  P  V y ậ 49 thì 3 Câu 2. a) Hàm số   1 nghịch bi n t
ế rên R khi và chỉ khi m  3  0  m  3 b) Đư ng ờ th ng ẳ d đi qua hai đi m ể , A B nên ta có h ph ệ ư ng t ơ rình:  11    3      1  2  5 2 m m n   m  2n 4     3       m  3   .2  2n  5 4  2m  2n 1  5 23   n    6 Câu 3. a) Khi m 3  , phư ng ơ trình  2 tr t ở hành 2 x  8x  6 0  Ta có :      2 ' 4  1.6 8  nên ta có hai nghi m ệ phân bi t ệ : x 4   10; x 4   10 1 2 b) Phư ng
ơ trình  2 có hai nghiệm  ' 0 
  m   2   2 1 m  3 0   2m  4 0   m  2 (*)

x  x 2  m 1  1 2    2 Áp d ng ụ h t ệ h c
ứ Vi – et ta có: x x m   3  1 2 . Khi đó:
x  x  2x x  3   x  x 2 2 2  4x x  3 1 2 1 2 1 2 1 2 13  4 m   2 1  4 2
m  3  3  8m 13  0  m   (tm(*)) 8 13 m   V y ậ 8 Câu 4. 1 5 1 1 9 Q      2 2 2 2 a  b ab a  b 2ab 2ab 2 2 2  m n   m n 
 m  n 2  . k  . k     
  k  k  Xét  k k  k k   (B ĐT Bunhiacopxki)  1 1 ;   2 2   2 2
a  b ;2ab Áp d ng ụ b t ấ đ ng ẳ th c B ứ unhiacopxki cho 2 b s ộ
ố  a  b 2ab  và 2 2  m n  ;   lần lư t ợ tư ng ơ ng v ứ i ớ k k 
 và  k;k  ta có:  1 1   .
  a  b  2ab   1   2 2 2 1 4   2 2  a  b 2ab  1 1  4  2 Hay 2 2 a  b 2ab
(vì  a  b 1  )  1 ab   a  b 2 1 9 4 1   2ab   18  (2) 2 2ab T ( ừ 1) và (2)  Q 2  2 . Dấu " "  x y ả ra khi :  1 1  (do(1)) 2 2  a  b a  b  1 a b  (do (2))  a b  2 a  b 1  (gt)   1 MinQ 22   a b   V y ậ 2