Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Bình năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GD&ĐT QU N Ả G BÌNH Đ Ề THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT NĂM H C 2019-2020 Ọ Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Khóa ngày 03/06/2019 Môn: TOÁN Th i
ờ gian làm bài: 120 phút (Không k gi ể ao đ ) ề 1 2 1 A    2 Câu 1. (2,0 đi m ể ) Cho bi u t ể h c ứ y
y 1 y  y a) Tìm đi u ki ề n xác ệ đ nh và r ị út g n bi ọ u ể th c ứ A b) Tìm giá tr nguyên c ị a ủ y đ ể A nh n gi ậ á tr nguyên ị Câu 2. (1,5 đi m
ể ) Cho hàm số y 
 a  2 x  5có đồ thị là đư ng t ờ h ng ẳ d a) V i ớ giá tr nào c ị a
ủ a thì hàm số đồng bi n ế trên  b) Tìm a đ đ ể ư ng t ờ h ng ẳ d đi qua đi m ể M  2;3 2 Câu 3. (2,0 đi m ể ) Cho phư ng
ơ trình x   m  
1 x  2m  2 0    1 (v i ớ m là tham số) a) Gi i ả phư ng t ơ rình   1 khi m 2  b) Tìm giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình  
1 có hai nghiệm x ,x 1 2 th a ỏ mãn:
3 x  x  x x 1  0 1 2  1 2 2020 x  y  . Câu 4. (1,0 đi m
ể ) Cho x, y là hai số th c d ự ư ng t ơ h a ỏ mãn 2019 Tìm giá tr ị 2019 1 P   nhỏ nhất c a ủ bi u t ể h c ứ x 2019y Câu 5. (3,5 đi m ể ) T m ừ t ộ đi m ể A n m ằ ngoài đư ng t ờ
ròn tâm O, ta kẻ hai ti p t ế uy n ế AB, AC v i ớ đư ng
ờ tròn (B,C là các ti p đi ế m
ể ). Trên cung nhỏ BC lấy m t ộ đi m ể
M  M B,M C
  , kẻ MI  AB,MK  AC I  AB,K  AC. a) Ch ng ứ minh AIMK là t gi ứ ác n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn
b) Kẻ MP  BC  P  BC  .Ch ng ứ minh r ng ằ   MPK M  BC M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) c) Xác đ nh v ị t ị rí c a ủ M trên cung nh ỏ BC đ t
ể ích MI.MK.MP đ t ạ giá trị l n ớ nhất. ĐÁP ÁN Câu 1. a)  y 0    y 0   y 1 0    y  1  2  Đi u ki ề n ệ y  y 0   1 2 1 1 2 1 A       2 y
y 1 y  y y
y 1 y y   1
y 1 2 y  1 3y 3    y y   1 y y   1 y 1 b) Đi u ki ề ện y 0  , y  1 3
y  A    3   y   1 Ta có: y 1 Hay  y  
1 U  3   y   1  1  ;  3  y 1  3
 y  4(tm)  y 1 1    y  2(tm)      y 1 1   y 0  (ktm)  y 1 3    y 2  (tm)   V y ậ v i
ớ y   4; 2;  2 thì Anh n ậ giá tr nguyên ị Câu 2. a) Hàm số y 
 a  2 x  5là hàm số đồng bi n t
ế rên   a  2  0  a  2 b) Thay x 2  , y 3
 vào hàm số y 
 a  2 x  5ta đư c: ợ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 3 
 a  2 .2  5  2a  4  5 3   2a 2   a 1  V y ậ a 1  thì đư ng t ờ h ng ẳ
d đi qua M  2;3 Câu 3. a) Thay m 2  vào phư ng t ơ rình ta đư c: ợ   2 2
1  x  3x  2 0
  x  2x  x  2 0 
 x  x  2   x  2 0
   x  2  x   1 0   x  2 0   x 2     x 1 0    x 1    V y ậ v i ớ m 2  , phư ng
ơ trình đã cho có t p nghi ậ m ệ S   1;  2 b) Phư ng
ơ trình đã cho có hai nghi m ệ   0    m   2
1  4 2m  2 0  2
 m  2m 1  8m  8 0  2
 m  6m  9 0    m   2 3 0  (luôn đúng) Do đó phư ng ơ trình   1 luôn có hai nghi m ệ x , x 1 2 v i ớ m i ọ m x  x m  1 1 2  Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi-et ta có: x x 2  m  2  1 2 Theo đ bài ề ta có :
3 x  x  x x 1  0 1 2  1 2  3 m   1  2m  2 1  0
 3m  3  2m  2 1  0  m 5   tm V y ậ m 5  th a m ỏ ãn bài toán. Câu 4. Ta có: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2019 1  2019   1 P     2019x   2019 y      
 2019x  2019y x 2019y  x  2019y    2019   1  2020   2019x   2019 y  2019.  x   2019y    2019    2019   1   2019x   2019 y   2020  x   2019y      Áp d ng ụ BĐT Cô – si ta có  2019  2019  2019x 2  . .2019x 2  .2019 4  038  x    x  1  1  2019 y 2  . .2019y 2  .1 2   2019y  2019 y   Suy ra P 4  038  2  2020 2  020  2019 2  019x x 1    x     1 1 2  019 y y     2019 Dấu " "  x y ả ra khi 2019y  x 1  P 2  020  min   1 y   V y ậ  2019 Câu 5. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85