Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Nam (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT CHUYÊN QU N Ả G NAM
NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN chung Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i ờ gian: 120 phút
Khóa thi ngày: 23 – 25/7/2020 Câu 1. (2,0 di m ể ) 3 A 2  27  12  a) Th c hi ự n phép t ệ ính 3 a  a a  1 B   b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 1 a a 1 v i ớ a 0  , a 1  Câu 2. (2,0 đi m ể ) a) Xác đ nh các ị h s ệ ố a,bc a hàm ủ số y a  x  b bi t ế đồ th c ị a ủ nó đi qua đi m ể A 2;  1 và c t ắ tr c t ụ ung t i ạ đi m ể có tung đ b ộ ng ằ 5. 2
b) Cho parabol (P) y 3  x và đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y 2
 x  m (m là tham số). Tìm m đ
ể  P và  d  có m t ộ đi m ể chung duy nhất. Tìm t a ọ đ đi ộ m ể chung đó. Câu 3. (2,5 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ rình: 4 2
x  5x  36 0  x  2 y 5   b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình 2xx  3y  4  2 c) Cho phư ng t ơ
rình x   2m  
1 x  4m  3 0(
 m là tham số). Ch ng m ứ inh r ng ằ phư ng
ơ trình đã cho luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 v i ớ m i ọ giá tr c ị a ủ . m Tìm t t ấ cả giá tr c ị a ủ m đ t ể rong hai nghi m ệ trên có m t ộ nghi m ệ l n h ớ n 1 và ơ m t ộ nghiệm nh h ỏ n ơ 1. Câu 4. (3,5 đi m ể ) Cho đư ng t ờ
ròn  O , A là đi m ể cố đ nh n ị m ằ ngoài đư ng t ờ ròn (O). V đ ẽ ư ng ờ th ng ẳ d vuông góc v i ớ OA t i ạ , A lấy đi m
ể M tùy ý trên d ( M khác A). V hai ẽ ti p ế tuy n ế MB,MC c a ủ đư ng t ờ
ròn  O (B,C là hai ti p đi ế m
ể ; B và M khác phía v i ớ đư ng ờ th ng ẳ O ) A a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác MBOC n i ộ ti p t ế rong đư ng t ờ ròn
b) Hạ BK vuông góc v i ớ OA t i ạ K, g i ọ H là giao đi m ể c a
ủ BC và OM .Ch ng ứ minh . KA OH  . KB HB c) Ch ng ứ minh r ng khi ằ M thay đ i
ổ trên d thì đư ng ờ th ng
ẳ BC luôn đi qua đi m ể cố định



ĐÁP ÁN Câu 1. 3 a)2 27  12  2  .3 3  2 3  3 6  3  3 5  3 3 a  a a  1  a 0  a 
1 a  a  1  a   1 b)B     1 a
a 1 a 1     1 a a 1 
a  a  1  1 Câu 2.
a) Đồ thị hàm số y a
 x  b qua A 2;  1  2a  b 1  (1)
Đồ thị hàm số y a  x  b c t ắ tr c t ụ ung t i ạ đi m ể có tung đ l ộ à 5 1 5 .0 a b 5 b 5 a          2 2 V y
ậ a  2,b 5  b) Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a ủ  P  d  2 & : 3x 2  x  m 2
 3x  2x  m 0    1  P c t ắ  d  t i ạ m t ộ đi m ể chung duy nh t ấ        2 1 ' 0 1  3.  m 0   m  3 b' 1 1 x    y  T a đ ọ đi ộ m ể duy nh t ấ là : a 3 3 1  1 1  m  ;   V y ậ 3 , t a đ ọ đi ộ m ể chung c a hai ủ đồ th l ị à  3 3  Câu 3. 4 2
a)x  5x  36 0  2 Đ t
ặ t x  t 0   phư ng t ơ rình thành: 2
t  5t  36 0 

2
 t  9t  4t  36 0
  t  t  9  4 t  9 0   t 4  (tm)  x 2 
 (t  4)(t  9) 0     t 9(ktm)   x  2   V y ậ S     2 x  2 y 5 
 2x  4 y  10  7 y  14 x 1  b)       2x 3y 4 2x 3y 4 x 5 2 y        y 2      V y ậ  ; x y   1;2 2
c)x   2m  
1 x  4m  3 0     2m   2 1  4 4m  3 2 4
 m  4m 1  16m 12 4
 m  12m  9  4   2m  3 2 2  4  0    0 Nên phư ng t ơ ình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ . Áp d ng đ ụ nh l ị ý Vi – et ta có: x .x 4  m  3 1 2 x  x 2  m 1  1 2 x 1 x  1  0 1 1     Để 1 nghiệm l n h ớ n ơ 1, 1 nghi m ệ nhỏ h n 1 ơ x 1 x  1 0  2  2
  x  1 x  1  0  x x  x  x 1 0 1   2  1 2  1 2  3
 4m  3  2m  1 1  0  2m  3  m  2 3 m  V y ậ 2 thì th a đ ỏ . ề