Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Ngãi (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT QU N Ả G NGÃI
NĂM HỌC 2020 – 2021 Ngày thi: 17/07/2020 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Môn thi:TOÁN Thời gian: 120 phút Bài 1. (2,0 đi m ể ) 1. Th c hi ự n phép t ệ ính 16 9  9 16 2 2. Cho hàm số y a  x , v i ớ a là tham số a) Tìm a đ đ ể ồ th c ị a ủ hàm s qua đi ố m ể M  2;8 b) Vẽ đồ th c ị a hàm ủ số ng v ứ i
ớ giá tr ị a tìm đư c ợ Bài 2. (2,0 đi m ể ) 1. Gi i ả phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau : 3  x  2 y 8  2
a)x  5x  4 0 
b) 2x  y 3   2 2. Cho phư ng t ơ
rình x  2 m  
1 x  m  4 0  , v i ớ m là tham số a) Ch ng ứ minh phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ m b) G i ọ x , x 1 2 là hai nghi m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình. Ch ng ứ minh giá tr bi ị u ể th c: ứ
A x . 1 x  x . 1 x 1  2  2  1  không ph t ụ hu c ộ vào m Bài 3. (1,5 đi m ể )
Để chuẩn bọ vào năm h c m ọ i ớ , b n ạ An muốn mua m t ộ cái c p ặ và m t ộ đôi giày. B n đã t ạ ìm hi u, t ể heo giá niêm y t ế thì t ng s ổ t ố i n m ề ua hai v t ậ d ng t ụ rên là 850.000đồng. Khi b n ạ An đ n m ế ua thì c a hàng ử có chư ng t ơ rình gi m ả giá: cái c p ặ đư c ợ gi m
ả 15000 đồng, đôi giày được gi m ả 10% so v i ớ giá niêm y t ế . Do đó b n ạ An mua hai v t ậ d ng t ụ rên ch v ỉ i ớ s t ố i n ề 785000đồng. H i ỏ giá niêm y t ế c a ủ mỗi v t ậ d ng t ụ rên là bao nhiêu ? Bài 4. (3,5 đi m ể ) Cho n a đ ử ư ng t ờ
ròn tâm O, đư ng kí ờ nh AB và đi m
ể M bất kỳ trên n a ử đư ng
ờ tròn đó  M  ,
A M B . Trên n a m ử t ặ ph ng b ẳ ờ AB ch a n ứ a ử đư ng ờ tròn, k t ẻ i p ế tuy n ế . Ax Tia BM c t ắ Ax t i ạ I, tia phân giác c a ủ góc IAM c t ắ n a ử đư ng ờ tròn t i ạ E và c t ắ tia BM t i ạ F. Tia BE c t ắ AM t i ạ K và c t ắ Ax t i ạ H a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác EFMK n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn b) Ch ng ứ minh ABF  là tam giác cân c) Ch ng ứ minh t gi
ứ ác AFKH là hình thoi d) Xác đ nh v ị t ị rí c a đi ủ m ể M đ t ể ứ giác AKFI n i ộ ti p đ ế ư c ợ đư ng t ờ ròn. Bài 5. (1,0 đi m ể )

Cho hai số th c ự x, y th a
ỏ mãn x  y 5
 và xy  2.Tính giá tr c ị a bi ủ u ể th c ứ 3 3 x y P    2020 2 2 y x ĐÁP ÁN Bài 1. 1) Ta có: 16 9  9 16 1  6.3  9.4 4  8  36 1  2 2 2) a) Thay x 2  , y 8  vào hàm số y a  x ta đư c : ợ 2 8  . a 2  a 2  b) H c s ọ inh t v ự ẽ Bài 2. 1) Giải phư ng t ơ rình và h p ệ hư ng t ơ rình 2 2
a)x  5x  4 0
  x  x  4x  4 0
  x  x   1  4 x   1 0   x  1 0   x 1    x   1  x  4 0     x 4 0    x 4    V y ậ phư ng t ơ rình có nghi m ệ x 1  ; x 4  3  x  2 y 8  3  x  2 y 8  7x 14  x 2  b)       2x y 3 4x 2 y 6 y 2x 3        y 1      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2;  1 2) a) Ch ng m ứ inh phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ m 2 Xét phư ng
ơ trình x  2 m  
1 x  m  4 0  . Ta có: 2
 '    m  
1   1. m  4 2 2 m 
 2m 1  m  4 m   m  5   2 1 1 19  1  19 2 m   2. . m    m  
 0   '  0 m     2 4 4  2  4 V y ậ phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ m b) Chứng minh bi u t ể h c ứ A không ph t ụ hu c ộ vào m Theo câu a phư ng
ơ trình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ v i ớ m i ọ m x  x 2  m 1 2  m  2  1 2    Áp d ng ụ h t ệ h c
ứ Vi – et ta có: x x m   4  1 2 Ta có:
A x 1 x  x 1 x x  x x  x  x x 1  2  2  1  1 1 2 2 1 2   x  x  2x x 2
 m  2  2m  8 1  0 1 2  1 2 V y ậ A 1  0 không ph t ụ hu c vào ộ m

Bài 3. G i ọ giá niêm y t ế c a 1 cái ủ c p b ặ n
ạ An mua là x (đồng) 15000  x  850000 Giá niêm y t ế c a m ủ t ộ đôi giày b n
ạ An mua là y (đồng)  0  y  850000 Vì giá ti n c ề a ủ 1 chi c c ế p
ặ và 1 đôi giày là 850 000 đ ng nên ồ ta có phư ng ơ trình: x  y 8  50000  1 Sau khi gi m ả giá , giá ti n c ề a : ủ - 1 chi c ế c p:
ặ x  15000 (đồng)
- 1 đôi giày : y  10%y 0  ,9y (đồng) Sau khi gi m ả giá b n ạ An tr t ả i n cho ề chi c c ế p
ặ và đôi giày là 785000 đồng nên 9 x  15000  y 78 
5000  10x  9y 8  000000(2) ta có phư ng t ơ rình: 10 T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình: x  y 850000  10  x 10y 8  500000 x 350  000(tm)     10x 9y 8000000 10x 9 y 8000000      y 50  0000(tm)    V y ậ giá niêm y t ế 1 cái c p
ặ là 350000 đồng và 1 đôi giày là 500000đồng. Bài 4. a) Chứng minh t gi
ứ ác EFMK n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn Xét đư ng
ờ tròn  O ta có:

 0 AEB 9  0 (góc n i ộ ti p ch ế n ắ n a đ ử ư ng ờ tròn)  0  FEK 9  0  0 AMB 9  0 (góc n i ộ ti p ch ế n ắ n a đ ử ư ng ờ tròn) 0  FMK 9  0 T gi ứ ác EFMK có   0 0 0 FEK  FMK 9  0  90 1  80 nên là t gi ứ ác n i ộ ti p ( ế t gi ứ ác 0
có tổng hai góc đối b ng ằ 180 ) V y ậ t gi ứ ác EFMK n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn (đpcm)
b) Chứng minh AB 
F là tam giác cân  T gi ứ ác AEMB n i ộ ti p nên ế  
EAM EBM (cùng ch n ắ EM )
Mà AF là tia phân giác c a ủ IAM nên      IAF F  AM E  AM  EBM F  AI    0   0
Mà FAI  FAB I  AB 90  ;EBM  EFB 90  Nên   
FAB EFB AFB  
Tam giác ABF có FAB AFB nên AB  F cân t i ạ B c) Chứng minh t gi
ứ ác AKFH là hình thoi Tam giác ABF cân t i
ạ B (cmt) nên BE v a l ừ à đư ng ờ cao, v a l ừ à đư ng ờ trung tuy n ế Nên E là trung đi m ể AF
Tam giác AHK có AE v a ừ là đư ng cao v ờ a ừ là đư ng phân gi ờ ác nên AHK cân t i
ạ A AE cũng là đư ng t ờ rung tuy n ế AH 
K  E là trung đi m ể HK T gi
ứ ác AKFH có hai đư ng chéo, ờ AF, HK c t ắ nhau t i ạ trung đi m ể mỗi đư ng ờ
nên là hình bình hành, mà HK  AF nên t gi
ứ ác AKFH là hình thoi  dfcm d) Xác đ nh v ị t ị rí c a đi ủ m ể M đ t ể gi
ứ ác AFKI n i ộ ti p đ ế ư c ợ đư ng ờ tròn
AKFH là hình thoi nên FK / / AH  FK / / AI nên tứ giác AKFI là hình thang Để t gi ứ ác AKFI là t gi ứ ác n i ộ ti p t ế hì   0 AKF  AIF 1  80 Mà   0 AKF  KAI 1  80 (kề bù) nên   AIF K  AI hay   AIM M  AI
Do đó tam giác AMI vuông cân nên  0  0 MAI 4  5  MAB 4  5   0 0  sd cung MB 2  MAB 2.  45 90   M là đi m ể chính gi a ữ c a cung ủ A . B Bài 5. Ta có: