Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Ngãi năm 2022

111Equation Chapter 1 Section 1SỞ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ NĂM H C Ọ 2021 – 2022 QU N Ả G NGÃI Ngày thi: 04/6/2021 Môn: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Bài 1.(2,0 đi m) ể 1) Thực hi n phé ệ p tính : 7 16  2 9 2 y x 2) Cho hàm s ố có đ t ồ h (P ị ) P a) Vẽ   P d y  x
b) Bằng phép tính, tìm t a ọ đ c ộ ác giao đi m ể c a ủ   và đư ng t ờ hẳng   :  2 Bài 2.(2,0 đi m) ể 1) Giải phư ng ơ trình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau :
2x  y  3 2
a)x  x  12 0  )
b x 3y 4   2 2
x  2 m  2 x  m  7 0 2) Cho phư ng ơ trình (ẩn x):    a) Tìm m để phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 2 2
x  x x x 12 b) G i ọ 1 2 là hai nghi m ệ phân bi t ệ c a ủ phư ng
ơ trình. Tìm m để 1 2 1 2 Bài 3.(1,5 đi m) ể Quãng đư ng ờ AB g m ồ m t ộ đoạn lên d c ố dài 4k , m m t
ộ đoạn bằng phẳng dài 3km và m t ộ đoạn d c ố xu ng dà ố i 6km (nh hì ư nh v ).M ẽ t ộ ngư i ờ đi xe đạp t ừ A đ n B và ế quay về A ngay hết t ng ổ c ng 130 phút ộ . Bi t
ế rằng vận tốc người đó đi trên đoạn đư ng b ờ ằng phẳng
là 12km / h và vận t c ố xu ng d ố c ố h n v ơ ận t c ố lên d c
ố 5km / h (vận t c ố lên d c ố , xu ng d ố c ố
lúc đi và về như nhau). Tính vận t c ố lúc lên và lúc xu ng c ố ủa ngư i ờ đó Bài 4.(3,5 đi m) ể ; O R Cho đư ng ờ tròn 
 và điểm S nằm bên ngoài đư ng t ờ ròn, SO d  . K c ẻ ác tiếp tuyến S , A SB v i ớ đư ng t ờ ròn  ,
A B là các tiếp đi m ể ) a) Ch ng ứ minh rằng 4 đi m ể S,O, , A B cùng thu c ộ một đư ng ờ tròn b) Trong trư ng h ờ p ợ d 2  R . Tính đ dà ộ i đo n t ạ h ng ẳ AB theo R O c) G i ọ C là đi m ể đ i ố x ng ứ c a ủ B qua O. Đư ng t ờ hẳng SC cắt đư ng
ờ tròn   tại D (khác C). 2 Hai đư ng t ờ
hẳng AD và SO cắt nhau tại M .Ch ng m ứ inh rằng SM M  . D MA d) Tìm m i ố liên h gi ệ ữa d và R đ t
ể ứ giác OAMB là hình thoi Bài 5. (1,0 đi m) ể Cho x là s t ố h c
ự bất kỳ. Tìm giá trị nh nh ỏ t ấ c a ủ bi u t ể h c ứ

2 2 x  7 x  3 T   2 2 x  3 x  7 ĐÁP ÁN Đ Ề THI VÀO L P Ớ 10 T N
Ỉ H QUÃNG NGÃI MÔN TOÁN 2021 Bài 1. 1) Thực hi n phép t ệ ính 7 16  2 9 Ta có : 7 16  2 9 7  .4  2.3 3  4 2
2) Cho hàm số y x có đ t ồ h ( ị P) a) V ẽ  P Parabol  P 2 : y x có b l ề õm hư ng l ớ ên và nh n O ậ y làm tr c đ ụ i ố x ng ứ Ta có b ng ả giá tr s ị au : x  2  1 0 1 2 2 y x 4 1 0 1 4 2
 Parabol (P) : y x đi qua các đi m
ể   2;4 ,  1;  1 , 0;0 ,1;  1 , 2;4
Đồ thị parabol  P 2 : y x
b) Bằng phép tính tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể gi a
ữ  P và đư ng t ờ hẳng
 d  : y  x  2 Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể gi a ( ữ P) và (d)

2 2
x  x  2  x  x  2 0 
Ta có a  b  c 1  1  2 0  nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ  x 1   y 1 1 
 x  2  y 4 2   V y ậ đồ th ( ị P) c t ắ  d  t i ạ hai đi m ể 1;  1 ,  2;4 Bài 2. 1) Giải phư ng t ơ rình và h p ệ hư ng t ơ rình sau :
2x  y  3 2
a)x  x  12 0 
b) x 3y 4   2
a)x  x  12 Phư ng ơ trình có  1   4.1.  12 4  9  0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ :   1  49 x  3 1   2    1  49 x   4  2  2 V y ậ phư ng t ơ rình có t p nghi ậ m ệ S   3;  4
2x  y  3
b)x 3y 4   . Ta có :   5 x
2x  y  3
6x  3y  9 7x  5    7       x 3y 4 x 3y 4 y 2x 3        11     y    7 2 2 2) Cho phư ng t ơ rình ( n
ẩ x) : x  2 m  2 x  m  7 0 
a) Tìm m đ ph ể ư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ 2 2 Phư ng
ơ trình x  2 m  2 x  m  7 0  có    m   2 2 ' 2  m  7 4  m  3 3
  '  0  4m  3  0  m  Phư ng ơ trình có 2 nghi m ệ phân bi t ệ 4 3 m  V y ậ v i ớ 4 thì phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ

b) G i ọ x ; x 1 2 là hai nghi m ệ phân bi t ệ c a p ủ hư ng t ơ
rình. Tìm m để 2 2
x  x x x 12 1 2 1 2 x  x 2  m  4 3 1 2 m   2 V i ớ
4 , theo định lý Vi  et ta có : x x m   7  1 2 . Theo bài ra ta có :
x  x x x 12   x  x  2 2 2
 2x x  x x  12 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 
  x  x  2  3x x  12 0
   2m  4 2  3 2 m  7  12 0 1 2 1 2   2 2
 4m 16m 16  3m  21  12 0   m 1  (tm) 2
 m 16m  17 0
   m  17(ktm)  V y ậ m 1  th a m ỏ ãn bài toán
Bài 3. Quãng đư ng ờ AB g m ồ m t ộ đo n l ạ ên d c ố dài 4k , m m t ộ đoạn b ng p ằ h ng ẳ
dài 3km và m t ộ đoạn d c ố xu ng dài ố
6km (như hình v ) ẽ .M t ộ ngư i ờ đi xe đ p t ạ ừ A đ n B ế và quay v ề A ngay h t ế t ng c ổ ng 130 ph ộ út. Bi t ế r ng v ằ n t ậ c ng ố ư i ờ đó đi trên đo n đ ạ ư ng b ờ ng ph ằ ng l ẳ
à 12km / h và v n t ậ c ố xu ng ố d c h ố n v ơ n t ậ c ố lên d c
ố 5km / h (vận t c l ố ên d c, xu ố ng ố d c l ố úc đi và v n ề h nhau ư ). Tính v n t ậ c ố
lúc lên và lúc xu ng c ố a ng ủ ư i ờ đó 13  h Đổi 130 phút 6 G i ọ v n t ậ ốc lên dốc c a ng ủ ư i
ờ đó là x km / h  x  0 . Thì v n t
ậ ốc lúc xuống dốc là
x  5 km / h 4 h Th i ờ gian lúc lên d c, xu ố ng d ố c ố trên quãng đư ng ờ 4km lần lư t ợ là : x và 4 h x  5 3 1   h Th i
ờ gian lúc đi trên quãng đư ng 3 km ờ là 12 4 6 6  h  h Th i ờ gian lúc lên và xu ng d ố c t ố rên quãng đư ng 6km ờ l n l ầ ư t ợ là x và x  5