Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Ninh năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT NĂM 2019 T N Ỉ H QU N Ả G NINH
Môn thi: Toán (Dành cho m i ọ thí sinh) ĐỀ THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) 1. Th c hi ự n phép t ệ ính: 2 9  3 4  a   2 28 2 2. Rút g n bi ọ u t ể h c : ứ 7 v i ớ a  2 2 3. Tìm t a đ ọ các ộ giao đi m ể c a đ ủ t ồ h hàm ị s
ố y x và đồ thị hàm số y 3  x  2 Câu 2. (2,0 đi m ể ) Cho phư ng ơ trình 2
x  2x  m  1 0  , v i ớ m là tham số.\ 1) Gi i ả phư ng t ơ rình v i ớ m 1  2) Tìm giá tri c a ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ x x 1 và 2 th a ỏ 3 3
x  x  6x x 4   2 m  m 1 2 1 2  mãn Câu 3. (2,0 đi m ể ) Gi i
ả bài toán sau b ng cách l ằ p ậ phư ng t ơ rình, h ph ệ ư ng ơ trình Hai ngư i ờ th cùng l ợ àm m t ộ công vi c t
ệ rong 9 ngày thì xong. M i ỗ ngày, lư ng ợ công việc c a ủ ngư i ờ th hai ứ làm đư c ợ nhi u g ề p 3 l ấ n l ầ ư ng ợ công vi c c ệ a ng ủ ư i ờ th ứ nhất. H i ỏ n u l ế àm m t ộ mình thì m i ỗ ngư i
ờ làm xong công vi c đó t ệ rong bao nhiêu ngày. Câu 4. (3,5 đi m ể ) Cho đư ng ờ tròn  ; O R , hai đư ng
ờ kính AB và CD vuông góc v i ớ nhau. E là đi m ể thu c cung ộ nh
ỏ BC (E không trùng v i ớ B và C), ti p t ế uy n c ế a ủ đư ng ờ tròn  ; O R t i ạ E c t ắ đư ng ờ th ng ẳ AB t i ạ I. G i ọ F là giao đi m ể c a ủ DE và AB, K là đi m ể thu c ộ đư ng t ờ h ng ẳ
IE sao cho KF vuông góc v i ớ A . B a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác OKEF n i ộ ti p ế b) Ch ng ứ minh   OKF O  DF c) Ch ng ứ minh 2 DE.DF 2  R d) G i ọ M là giao đi m ể c a ủ OK v i ớ CF, tính  tan MDC khi  0 EIB 4  5 Câu 5. (0,5 đi m ể ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Cho x, y, z là các số th c ự dư ng t ơ h a
ỏ mãn x  y  z 1  . Tìm giá tr nh ị ỏ nh t ấ c a ủ bi u ể 1 2019 P   2 2 2 th c ứ
x  y  z
xy  yz  zx ĐÁP ÁN Câu 1. 1)2 9  3 4 2.3   3.2 0  2) Rút g n ọ 28 a  2 2 2 2
 4 a  2   2 a  2   2 a  2 2   a  2 2
 a  4(a  2  a  2  0) 7    a   2 28 2 2  a  4 V y ậ v i ớ a  2 thì 7 3) Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a hai ủ đ t ồ h : ị 2 2 x 3
 x  2  x  3x  2 0  2
 x  2x  x  2 0
  x  x  2   x  2 0   x 1   y 1    x   1  x  2 0    x 2   y 4   V y ậ hai đồ thi hàm s c ố t ắ nhau t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ A 2;4 ; B1;  1 Câu 2.  x 0   x 0  2 x  2x 0
  x x  2 0      1) V i ớ m 1  ta có phư ng t ơ rình x  2 0  x  2   V y ậ v i ớ m 1  phư ng ơ trình có t p ậ nghi m ệ S    2;  0 2) Phư ng ơ trình: 2
x  2x  m  1 0  2 Có ' 1    m   1 2   m Phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1
2   '  0  2  m  0  m  2
x  x  2 1 2  Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi-et ta có: x x m   1  1 2 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Theo đ bài ề ta có: 3 3
x  x  6x x 4   2 m  m 1 2 1 2 
  x  x   2 2
x  x x  x   6x x 4   2 m  m 1 2 1 1 2 2 1   x x   x x 2 3x x       6x x 4   2 m  m 1 2 1 2 1 2 1 2   
 2  22 3 m  1        6 m   2 1 4  m  4m  
   2  7  3m 2  6m  6 4  m  4m 2
  14  6m  6m  6  4m  4m 0 
 m  1(tm) 2
 m  m  2 0    m 2(  ktm)  V y ậ m  1th a m ỏ ãn bài toán Câu 3. G i ọ th i ờ gian ngư i ờ th nh ứ t ấ làm m t ộ mình xong công vi c l
ệ à x (ngày)  x  0 G i ọ th i ờ gian ngư i ờ th hai ứ làm m t ộ mình xong công vi c l
ệ à y (ngày)  y  0 1  Mỗi ngày ngư i ờ th nh ứ t ấ làm đư c: ợ x (công vi c) ệ 1 Mỗi ngày ngư i ờ th hai ứ làm đư c ợ y (công việc) Vì hai ngư i ờ cùng làm m t ộ công vi c t
ệ rong 9 ngày thì xong nên m i ỗ ngày hai ngư i ờ làm 1 1 1 1   (1)
chung được 9 công việc, do đó ta có phư ng t ơ rình x y 9 L i
ạ có mỗi ngày, lư ng công vi ợ c c ệ a ủ ngư i ờ th hai ứ làm đư c ợ g p ba l ấ n l ầ ư ng công ợ 1 3  (2) việc c a ủ ngư i ờ th nh ứ t ấ nên ta có phư ng ơ trình: y x T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1 1 1  1 3 1  4 1        x y 9   x x 9   x 9 x 36  (tm)       3 1 3 1 3 1  y 12  (tm)         x y  x y  x y    V y ậ ngư i ờ th nh ứ t ấ làm m t ộ mình xong công vi c h ệ t ế 36 ngày và ngư i ờ th hai ứ làm m t ộ mình xong công vi c h ệ t ế 12 ngày. Câu 4. a) Do EK là ti p t ế uy n c ế a ủ  O  0  OEK 9  0  0 L i ạ có OFK 90  (gt)  T gi
ứ ác OKEF có hai đỉnh E, F k nhau cùng nhì ề n OK dư i ớ 0
góc 90  E, F thu c ộ đư ng t ờ ròn đư ng kí ờ nh OK hay t gi ứ ác OKEF n i ộ ti p. ế M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85