Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Ninh năm 2022

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H QU N Ả G NINH NĂM HỌC 2021-2022
Môn thi: Toán (Dành cho m i ọ thí sinh) Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút, không k t ể hư i ờ gian giao đề Câu 1. (2,0 đi m ể ) a) Th c hi ự n phép t ệ ính : 2 16  25  1 1 
x  x  0  A   :     b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ  x  2
x  2  x  4 x 4    x  4 y 9   c) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình x  3y 7   Câu 2. (2,0 đi m ể ) 2 Cho phư ng t ơ
rình x  2x  m  1 0  , v i ớ m là tham số a) Gi i ả phư ng t ơ rình v i ớ m  2 b) Tìm các giá tr c ị a ủ tham s ố m đ ph ể ư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 2 2 2 th a
ỏ mãn x  x  3x x 2
 m  m  3 1 2 1 2 Câu 3. (2,0 đi m ể ) L p 9B ớ có 42 h c s ọ inh. V a qua ừ l p đã phát ớ đ ng phong t ộ rào t ng s ặ ách cho các b n đang cách ạ ly vì d ch b ị nh C ệ ovid-19. T i ạ bu i ổ phát đ ng, m ộ i ỗ h c ọ sinh trong l p đ ớ u ề t ng 3 quy ặ n s ể ách ho c ặ 5 quy n s ể ách. K t ế qu đã ả t ng đ ặ ư c ợ 146 quy n ể sách. H i ỏ l p
ớ 9B có bao nhiêu b n ạ t ng 3 quy ặ n s ể ách và bao nhiêu b n t ạ ng 5 ặ quy n s ể ách. Câu 4. (3,5 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn  O và đi m ể M n m ằ ngoài đư ng
ờ tròn. Qua M kẻ ti p t ế uy n ế MA v i ớ đư ng
ờ tròn (O)  Alà ti p đi ế m
ể ). Qua A kẻ đư ng t ờ h ng s ẳ ong song v i ớ MO, đư ng ờ th ng này c ẳ t ắ đư ng t ờ ròn (O) t i ạ C (C khác ). A Đư ng ờ th ng ẳ MC c t ắ đư ng ờ tròn (O) t i ạ đi m ể B  B C   . G i ọ H là hình chi u ế c a O ủ trên BC a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác MAHO n i ộ ti p ế AB MA  b) Ch ng ứ minh AC MC c) Ch ng ứ minh BA  H 9  0 d) Vẽ đư ng ờ kính AD c a đ ủ ư ng ờ tròn (O). Ch ng m ứ inh A  CH ∽ D  MO Câu 5. (0,5 đi m
ể ) Cho các số th c không âm ự
a,b . Tìm giá tr nh ị ỏ nh t ấ c a ủ bi u ể th c ứ :

 2
a  b    2 2
3 b  2a  3 P   2a   1  2b   1

ĐÁP ÁN Câu 1. a)2 16  25 2.4   5 8   5 3   1 1  x  x  0 b)A   :   x  2
x  2  x  4  x  4   
x  2  x  2 x  4 2 x  .  2 
 x  2 x  2 x x x  4 y 9  x 9   4 y x 1  c)    x 3y 7 y 2     y 2     Câu 2. a) Phư ng ơ trình 2
x  2x  m  1 0 
Thay m  2 vào phư ng t ơ rình ta đư c : ợ 2 2
x  2x  2  1 0
  x  2x  3 0       2 2  4.1.  3 16   2  16 x  3 1   2   2  16 x   1  2 Phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ  2 V y ậ S   3;  1 2 b) Ta có :  
  2  4. m   1  4m  8 Để phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ thì   0 x  x 2 1 2  
  4m  8  0  m  2 . Khi đó, áp d ng ụ VI –et : x x m   1  1 2 Theo đ bài ề ta có :

2 2 2
x  x  3x x 2
 m  m  3 1 2 1 2
  x  x  2 2  5x x 2
 m  m  3 1 2 1 2 2
 2  5. m   2 2 1 2
 m  m  3  9  5m 2
 m  m  3
Vì m  2 nên ta có : m  3  0  m  3 3   m  m 1  2 2  9  5m 2
 m  3  m  2m  4m  6 0   (t ) m  m  3  V y ậ m 1  , m  3 Câu 3. G i ọ số h c s ọ inh t ng 3 quy ặ n l ể à x (h c s ọ inh)  x  0 G i ọ số h c s ọ inh t ng 5 quy ặ n l ể à y (h c s ọ inh) (y>0) Vì l p ớ 9B có 42 h c ọ sinh nên ta có phư ng t ơ
rình : x  y 4  2 (1) Vì cả l p t ớ ng ặ đư c ợ 146 quy n nên ể ta có phư ng t ơ
rình: 3x  5y 1  46 2 x  y 4  2 x 3  2    T ( ừ 1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ
rình : 3x  5y 146  y 10    (th a) ỏ V y ậ có 32 h c s ọ inh t ng 3 quy ặ n, 10 h ể c ọ sinh t ng ặ 5 quy n ể