Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT CHUYÊN QU N Ả G TRỊ
Khóa ngày 21 tháng 7 năm 2020 Môn thi: TOÁN Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Câu 1. (1,5 đi m ể ) B ng các ằ phép bi n đ ế ổi đ i ạ số, hãy rút g n các ọ bi u ể th c s ứ au :
A  2. 7  81  14  1 1   x  0  B   .    x   1  x  1 x   x 1     Câu 2. (2,0 đi m ể ) Gi i ả các phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau : 2x  3 y 8  2
a)9x  2x  7 0  ) b 5
 x  3y  1  2 Câu 3. (1,5 đi m
ể ) Cho hàm số y 2
 x có đồ thị  P a) Vẽ đồ th ị  P b) Tìm các giá tr c ị a ủ tham s ố m đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ  d  : y m  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân biệt , A B sao cho AB 1  0 Câu 4. (1,5 đi m ể ) M t
ộ tàu du lịch xuất phát t c ừ ng C ả ửa Vi t ệ đ n đ ế o ả C n C ồ , t ỏ àu d ng ừ l i ạ ở đ o 40 phút ả rồi quay v đi ề m ể xuất phát. Tổng th i ờ gian c a ủ chuy n đi ể là 3 gi . B ờ i t ế r ng v ằ n t ậ ốc c a ủ tàu lúc v l ề n h ớ n l ơ úc đi là 4 h i ả lý/ gi và c ờ ng ả C a ử Việt cách đ o ả Cồn C 16 h ỏ i ả lý. Tính v n t ậ c c ố a t ủ àu lúc đi Câu 5. (3,0 đi m ể ) Cho tam giác ABC nh n
ọ  AB AC  n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn  ; O R .Các đư ng
ờ cao BD và CE  D  AC, E  AB c a ủ tam giác ABC c t ắ nhau t i ạ H. G i ọ I là giao đi m ể thứ hai c a ủ CE và đư ng
ờ tròn  O .Ch ng ứ minh r ng: ằ a) AEHD là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b)   AHB AIB c) 2 2 2 AH  BC 4  R Câu 6. (0,5 đi m
ể ) Cho các phư ng t ơ rình b c hai ậ 2 2
ax  bx  c 0
 ;cx  bx  a 0   a c   có duy nhất m t ộ nghiệm chung. G i ọ x , x 1 2

lần lư t ợ là hai nghi m ệ còn l i ạ c a hai ủ phư ng ơ trình trên. Ch ng m ứ inh x  x  2 1 2 ĐÁP ÁN Câu 1.
A  2. 7  81  14  14  9  14 9   1 1   x  0  x  x 1 B      x   1 
. x  1  x    1  x  1 x  x 1    x. x  1 1   x   x 1 . 1  x x Câu 2. 2 2
a)9x  2x  7 0
  9x  9x  7x  7 0 
 9x x   1  7 x   1 0    x   1  9x  7 0   x 1    7  x   9  7 S 1  ;     V y ậ  9  7x 7 2x  3y 8    x 1  b)   8  2x  5x  3y 1  y   y 2     3  V y ậ  ; x y   1;2 Câu 3. a) H c ọ sinh t v ự hì ẽ nh b) Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a ( ủ P) và (d) là :  2m x   y m 1 1       2 2 2m 2m 2x m     A ;m;B  ;m   2m 2 2 x   y m     2 2    2 . Vì AB 1  0

  y  y  x  x A B  2  A B  2 10   2m 2m 
  m  m 2     100  2 2     2m 2 100   2m 100   m 50  Câu 4. G i ọ x là v n t
ậ ốc lúc đi  x  4  v n ậ tốc lúc v : ề x  4 16 16 2 ,  h Suy ra th i
ờ gian lúc đi : x th i ờ gian lúc v :
ề x  4 ; 40 phút 3 2 7 3   (h) Nên tổng th i ờ gian đi và về là : 3 3 nên ta có phư ng ơ trình 16 16 7 
  316 x  4 16x 7
 x  x  4 x x 4 3     3. 32x  64 2 2 7
 x  28x  7x  124x 192 0  2
 7x  112x  12x 192 0
  7x  x  16  12 x  16 0   x 16(  tm)
 x 16  7x 12 0       12  x  (ktm)  7 V y ậ v n t ậ ốc lúc đi là 16 h i ả lý / 1 gi . ờ Câu 5.

a) Ta có: 0 0 0 AD  H  AE  H 9  0  90 1  80  t gi ứ ác AEHD n i ộ ti p ế b) Ta có :   AIC ABC (t gi ứ ác AIBC n i ộ ti p cùng ế ch n cung ắ AC) 0 BE  C  B  DC 9
 0 (gt)  BEDC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế    EBC E  DA (góc trong t i ạ 1 đ nh b ỉ ng góc ngoài ằ t i ạ đ nh đ ỉ i ố di n ệ )    EIA AHE (1) M t ặ khác  
ADE AHE (do t gi ứ ác AEHD n i ộ ti p) ế   Tư ng t ơ t
ự a có: BIC BAC(AIBC là t gi ứ ác n i ộ ti p ế )  
BAC DHC(HEAD là t gi ứ ác n i ộ ti p ế );   DHC IHB (đ i ố đ nh) ỉ  
Nên BIC IHB 2 T ( ừ 1) và (2) suy ra   AIB AHB c) Kẻ đư ng ờ kính AOA', ch ng m ứ inh đư c
ợ BHCA' là hình bình hành nên 1 1  OM  AH
BM  BC  O  MI HA' đi qua trung đi m ể M c a ủ BC 2 mà 2 vuông t i
ạ I (OM  BC - tính ch t ấ đư ng kí ờ nh dây cung) Áp d ng ụ đ nh l ị ý Pytago và các bi n đ ế i ổ ta có: