Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Sóc Trăng (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT SÓC TRĂNG Năm h c ọ 2020 – 2021 Môn : TOÁN Th i
ờ gian làm bài: 120 phút Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Bài 1. (1,0 đi m ể ) 2 2 a) Cho a 0
 và b  0 . Rút g n bi ọ u t ể h c
ứ P  a  b  12  75. 3 b) Th c hi ự n phép t ệ ính : Bài 2. (2, đi m ể ) Gi i ả phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau :
x  y  1 b) 2 
a)2x  9x  5 0  2x  y 6061   2 Bài 3. (2,0 đi m
ể ) Cho hàm số y  x có đồ thị  P và đư ng ờ th ng ẳ d : y 2  x  3 a) Vẽ đồ th ị  P trên m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy b) Tìm t a đ ọ các ộ giao đi m ể c a
ủ  P và  d  b ng ằ phư ng pháp đ ơ i ạ số Bài 4. (1,5 đi m ể ) Trong th i ờ gian b ị nh ả hư ng b ở i ở đ i ạ d ch C ị OVID-19, m t ộ công ty may mặc đã chuy n ể sang s n xu ả t ấ kh u t ẩ rang v i ớ h p ợ đ ng l ồ à 1000000 cái. Bi t ế công ty có 2 xư ng ở may khác nhau là xư ng ở X1 và xư ng X ở 2. Ngư i ờ qu n ả lý xư ng cho bi ờ t ế : n u c ế hai ả xư ng ở cùng s n ả xu t ấ thì trong 3 ngày s đ ẽ t ậ đư c
ợ 437500 cái khẩu trang; còn n u đ ế m ể i ỗ xư ng ở t s ự n ả xu t ấ s l ố ư ng ợ
1000000 cái khẩu trang thì xư ng X ở 1 sẽ hoàn thành s m ớ h n x ơ ư ng ở X 2 là 4 ngày. Do tình hình d ch b ị nh di ệ n bi ễ n ph ế c t ứ p ạ xư ng ở X1bu c ộ ph i ả đóng c a ử không s n xu ả ất. H i ỏ chỉ khi còn xư ng ở X 2 ho t ạ đ ng t ộ hì sau bao nhiêu ngày công ty sẽ s n ả xu t ấ đủ s l ố ư ng kh ợ u t ẩ rang theo h p đ ợ ng nêu ồ trên ? Bài 5. (3,0 đi m
ể ) Cho tam giác ABC vuông t i ạ A. G i ọ M là trung đi m ể AC và O là trung đi m ể c a ủ MC.Vẽ đư ng
ờ tròn tâm O, bán kính OC. Kẻ BM c t ắ  O t i ạ D, đư ng ờ th ng ẳ AD c t ắ  O t i ạ E a) Ch ng ứ minh ABCD là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Ch ng ứ minh M  AB M  
DC và tính tích M . B MD theo AC c) G i ọ F là giao đi m ể c a ủ CE v i
ớ BD và N là giao đi m ể c a ủ BE v i ớ AC Ch ng ứ minh M . B NE.CF M  F.N . B CE Bài 6. (0,5 đi m ể ) Chi c ế nón lá có d ng ạ hình nón. Bi t ế kho ng ả cách t đ ừ nh c ỉ a ủ nón đ n m ế t ộ đi m ể trên vành c a
ủ nón là 30 cm, đư ng kí ờ nh c a ủ vành nón là 40cm . Tính di n t ệ ích xung quanh c a ủ chi c nón đó. ế

ĐÁP ÁN Bài 1. 2 2
a) a  b  a  b a     b a   b
b) 12  75 3   2 3  5 3  3 7  .3 2  1 Bài 2. 2
a)2x  9x  5 0  2  (   9)  4.2.( 5) 1  21  0 Nên phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ :  9 11 x  5 1   4  9  11 1  x2    4 2
x  y  1 3  x 6060  x 2020  b)     2x y 6061 y x 1      y 2  019    V y ậ  ; x y   2020;2019 Bài 3. a) H c ọ sinh v đ ẽ ồ th ( ị P) b) Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể : 2 2 2  x 2
 x  3  x  2x  3 0
  x  3x  x  3 0 
 x  x  3   x  3 0
   x  3  x   1 0 
 x  3  y  9   x 1   y  1  V y ậ t a đ ọ gi ộ ao đi m
ể là   3; 9 ;1;  1 Bài 4. G i ọ th i ờ gian m t ộ mình xư ng X ở 2 ho t ạ đ ng đ ộ s ể n ả xu t ấ đ kh ủ u t ẩ rang là x (ngày) 1000000
 x  4  Mỗi ngày xư ng X ở 2 s n xu ả t ấ đư c s ợ kh ố u t ẩ rang: x (chi c) ế

N u ế đ m ể ỗi xư ng ở t s ự n ả xu t ấ số lư ng ợ
1000000cái khẩu trang thì xư ng ở X1 sẽ hoàn thành s m ớ xư ng X ở
2 là 4 ngày, nên 1 mình xư ng ở X1 ho t ạ đ ng đ ộ ể s n ả xuất đư c ợ 1 000 000 kh u t
ẩ rang là x  4 (ngày) 1000000 Nên mỗi ngày xư ng ở X1 s n ả xu t ấ đư c ợ s kh ố u t
ẩ rang: x  4 (chi c) ế 1000000 1000000   Mỗi ngày c 2 x ả ư ng ở làm đư c: ợ x x  4 (chi c) ế N u ế c hai ả xư ng ở cùng s n ả xu t ấ thì trong 3 ngày s l ẽ àm đư c ợ 437500 cái khẩu trang nên ta có phư ng ơ trình:  1000000 1000000   1 1 3 437500 3000000      437500    x x 4     x x 4     1 1 7   
 48(x  4)  48x 7
 x  x  4 x x  4 48 2 2
 48x  192  48x 7
 x  28x  7x  124x 192 0  2
 7x  112x  12x 192 0
  7x  x  16  12 x  16 0   x 16(  tm)
 x 16  7x 12 0       12  x  (ktm)  7 V y ậ khi ch còn x ỉ ư ng X ở 2 ho t ạ đ ng t ộ hì sau 16 ngày s l ẽ àm xong s kh ố u t ẩ rang theo h p ợ đồng. Bài 5.


a) Chứng minh ABCD là t gi ứ ác n i ộ ti p ế Ta có:  0 MDC 9  0 (góc n i ộ ti p ch ế n ắ n a đ ử ư ng ờ tròn (O))   0  BDC BAC 9  0  ABCD là t gi ứ ác n i ộ ti p ( ế tứ giác có 2 đ nh l ỉ iên ti p ế cùng nhìn 1 c nh d ạ ư i ớ các góc b ng ằ nhau)
b) Chứng minh M  AB M  
DC và tính tích M . B MD theo AC Xét M  AB và M  DC có: AM  0  B  D  MC (đ i ố đ nh) ỉ
; MAB MDC 90   MAB M   DC(g.g) MA MB   MD MC (hai c nh ạ tư ng ơ ng) ứ  M . B MD M  . A MC 1 1 1 1 2 MA M
 C  AC  M .
A MC  AC. AC  AC Mà M là trung đi m ể AC nên 2 2 2 4 1 2 M . B MD  AC V y ậ 4
c) Chứng minh M . B NE.CF M  F. . NB CE NB MB CE EG
EG / /BF(G  AC)     1   2 Kẻ NE EG và CF MF (định lý Ta – let ) Nhân hai v c ế a ủ   1 và  2 ta đư c: ợ