Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Sơn La năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GD&ĐT SƠN LA KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN, PTDT N I Ộ TRÚ NĂM H C Ọ 2019-2020 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 05/6/2019 Câu 1. (3,0 đi m ể ) a) Gi i ả phư ng t ơ
rình :3 x  2 x  36 4x  3y 1   b) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình:  x  3y 2    x 2  P  
 . x  4 (x 0  ; x 4)  c) Rút g n bi ọ u t ể h c : ứ x  2 x  2   Câu 2. (1,5 đi m ể ) Trong kỳ thi tuy n s ể inh vào l p 10 năm ớ h c ọ 2019-2020, s t ố hí sinh thi vào 2 trư ng ờ THPT Chuyên b ng ằ
3 số thi sinh thi vào trư ng ờ PTDT N i ộ trú. Bi t ế r ng ằ tổng số phòng thi c a c ủ hai ả a trư ng l ờ
à 80 phòng thi và mỗi phòng thi có đúng 24 thí sinh. H i ỏ s t ố hí sinh vào m i ỗ trư ng ờ b ng bao nhi ằ êu ? Câu 3. (1,5 đi m ể ) Cho Parabol  P 2
: y x và đư ng ờ th ng ẳ
 d  y   m   2 : 2
1 x  m  2m (mlà tham số, m ) a) Xác đ nh t ị t ấ cả các giá tr c ị a ủ m đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ  d  đi qua đi m ể I 1;3 b) Tìm m đ par ể abol  P c t ắ đư ng ờ th ng ẳ  d  t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ , A . B 2 2 G i ọ x , x , A B,
x  x  6x x 2  020 1 2 là hoành đ hai ộ đi m ể tìm m sao cho 1 2 1 2 Câu 4. (3,0 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn (O) đư ng kí ờ nh AB 2  R và C là m t ộ đi m ể n m ằ trên đư ng
ờ tròn sao cho CA  C . B G i ọ I là trung đi m ể c a ủ O , A vẽ đư ng ờ th ng ẳ d vuông góc v i ớ AB t i ạ I, d c t ắ BC t i ạ M và c t ắ đo n ạ AC t i ạ P, AM c t ắ đư ng ờ tròn (O) t i ạ đi m ể th hai ứ K a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BPCI n i ộ ti p đ ế ư c t ợ rong m t ộ đư ng t ờ ròn. b) Ch ng ứ minh ba đi m
ể B, P, K th ng hàng ẳ c) Các ti p t ế uy n t ế i ạ A và C c a đ ủ ư ng ờ tròn  O c t ắ nhau t i ạ Q, bi t ế BC . R  Tính đ dài ộ
BK và diện tích t gi ứ ác QAIM theo R. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Câu 5. (1,0 đi m ể ) Gi i ả phư ng t ơ rình: 3  x x 3  x ĐÁP ÁN Câu 1.
a) 3 x  2 x  36  3x  6 x  36  2x 3  0  x 1  5 3  x 3 4x  3y 1    x 1     4x  1   x  3y 2  y   y 1     b)  3 V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   1;  1  x 2   x 0   c)P   . x  4 x  2 x  2  x 4     
x  x  2  2 x  2  . x  4
 x  2  x  2
x  2 x  2 x  4 
. x  4 x  4 x  4 Câu 2. T ng s ổ ố thí sinh d t ự hi: 24.80 1  920 (thí sinh) G i
ọ x, y lần lư t
ợ là thí sinh thi THPT chuyên và PTDT n i ộ trú
(0  x  y 1920, x, y  )  x  y 1920    x 768   2  (TM ) x  y 0   y 1152    Ta có hệ phư ng ơ trình  3 V y
ậ THPT chuyên: 768 thí sinh, N i ộ trú: 1152 thí sinh Câu 3. x 1  I 1;3   a) Vì  d  qua y 3    3 2   m   2 1 .1 m  2m 2  3 2
 m  2  m  2m  m 1  2
 m  4m  5 0    m  5  b) Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể : M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 x 2   m   2
1 x  m  2m 2
 x  2 m   2
1 x  m  2m 0  (1) Để (d) c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ thì phư ng ơ trình (1) có hai nghi m ệ phân biệt  '  0   m   2 1   2
m  2m  0 2 2
 m  2m 1  m  2m  0 1
 4m 1  m  4 x  x 2  m  2 1 2  2 Khi đó , áp d ng ụ Vi-et ta có: x x m   2m  1 2 2 2
Ta có: x  x  6x x 2  020 1 2 1 2 2 2
 x  x  6x x 2020 1 2 1 2 
  x  x  2  4x x 2020 1 2 1 2 
hay 2m  22  4 2 m  2m 2020  2 2  8m 2016   m 252   m 6  7(ktm)  
 m  6 7 (tm)  V y ậ m  6 7 th a m ỏ ãn bài toán M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Câu 4.
a) Xét tứ giác BCPI có:  0 0 ACB 9   0 (góc n i ộ ti p ch ế n ắ n a đ ử ư ng ờ tròn) và PIB 9  0  gt  Suy ra t gi ứ ác BCPI n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn đư ng ờ kính BP. b) Xét M  AB có:
MI  AB và AC  MB, suy ra MI, AC là hai đư ng cao. ờ Mà P là giao đi m ể c a ủ
MI, AC. Nên P là tr c t ự âm M . AB Ta l i ạ có:  0 BKA 9  0 (góc n i ộ ti p ch ế n n ắ a ử đư ng t ờ ròn).
Nên BK  MA  BK là đư ng cao ờ th 3 t ứ rong tam giác MA .
B Do đó BK đi qua đi m
ể P hay B, P, K th ng ẳ hàng.
c) Ta có: AQ / /MI (do cùng vuông góc v i
ớ AB) nên QAIM là hình thang vuông
BC R nên O  BC đ u. D ề o đó:  0 ABC 6  0 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85