Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thái Bình (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT THÁI BÌNH NĂM H C Ọ 2020-2021 MÔN THI: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút Câu 1. (2,0 đi m ể ) x 1  x 1 x  1 x  x  0 A  B    : x  1 x 1
x  1 x 1  Cho x  1 và      a) Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c ứ A khi x 9  b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ B c) Tìm x đ gi ể á tr c ị a
ủ A và B trái d u ấ Câu 2. (2,0 đi m ể ) x  2 y 4  m  5  (m Cho h ph ệ ư ng t ơ rình 2x  y 3  m  là tham số) a) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình khi m 3  2 1   1 b) Tìm m đ h ể ệ phư ng t ơ rình có nghi m ệ  ; x y th a ỏ mãn x y Câu 3. (2,0 đi m
ể ) Cho parabol  P 2
: y x và đư ng ờ th ng ẳ  d  2 : y 3
 mx 1  m (m là tham s ) ố a) Tìm m đ
ể  d  đi qua đi m ể A1; 9 b) Tìm m đ ể  d  c t ắ  P t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ có hoành đ ộ x , x 1 2 th a ỏ mãn x  x 2  x x 1 2 1 2 Câu 4. (3,5 đi m ể ) Qua đi m ể M n m ằ bên ngoài đư ng t ờ ròn  ; O R , kẻ hai ti p ế tuy n ế M , A MB( , A B là hai ti p đi ế m ể ). V cát ẽ tuy n
ế MCD không đi qua tâm O (C n m ằ gi a M ữ và D) a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác MAOB n i ộ ti p và ế MO  AB b) Ch ng ứ minh M . A AD M  . D AC c) G i ọ I là trung đi m ể c a
ủ dây cung CD và E là giao đi m ể c a ủ hai đư ng ờ R OI  th ng
ẳ AB và OI.Tính đ dài ộ đo n t ạ h ng ẳ OE theo R khi 3 d) Qua tâm O k đ ẻ ư ng ờ th ng vuông góc v ẳ i ớ OM c t ắ các đư ng t ờ h ng ẳ M , A MB lần lư t ợ t i ạ P, Q. Tìm v t ị r c ị a đi ủ m ể M đ di ể ện tích tam giác MPQ đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ ất. Câu 5. (0,5 đi m ể )

2 Tìm giá tr l ị n nh ớ t ấ c a bi ủ u t ể h c
ứ P  3x  4x y 16x  2y 12 y 1998

ĐÁP ÁN Câu 1. 9 1 A   2  a) Thay x 9  (tmdk) vào bi u t ể h c ứ A ta có: 9  1 b) Rút g n bi ọ u t ể h c B ứ V i ớ x  0, x 1  ta có:    
 x  2   x x x x   2 1 1 1 1 x  1 B    :  . x  1 x 1 x  1  
 x  1 x  1 x
 x 1 x  1. x 1 x  1 4 x 4   
 x  1. x
 x  1. x x 1 c) Để giá tr ị A và B trái d u t ấ hì AB  0 x 1 4 4  .  0   0 x  1 x 1 x  1 4 4  0   0 
x  1 0  x 1  x 1 Do x  1 K t ế h p ợ v i ớ đi u ki ề n, ệ V y ậ Đ gi
ể á tr ị A và B trái d u t ấ hì 0  x 1 Câu 2. a) Giải h p ệ hư ng t ơ rình khi m=3 V i ớ m 3  ta có hệ phư ng t ơ rình: x  2 y 7  x  2 y 7  5  x 25  x 5        2x y 9 4x 2y 18 y 9 2x        y  1     V y ậ v i ớ m 3    ; x y   5;  1
b) Tìm m đ …………. ể x  2 y 4  m  5 (1) 
Ta có: 2x  y 3  m (2)  T ph ừ ư ng t ơ
rình  2 ta có: y 3  m  2x Th vào ph ế ư ng ơ trình (1) ta có:

 
1  x  2 3m  2x 4  m  5
 x  6m  4x 4  m  5  5x 10
 m  5  x 2  m  1  y 3  m  2x 3
 m  2 2m   1  m  2  V i ớ m i ọ m phư ng t ơ rình luôn có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y 
 2m  1;  m  2 2 1    1 * Theo đ bài ề ta có : x y  1 x 0  2m  1 0  m       2 y 0   m  2 0     Đi u ki ề n: ệ m 2   2 1 2 1   *    1   1 0 
2m  1  m  2 2m  1 m  2   2m  
1  m  2  2 m  2  2m  1 0  2
 2m  5m  2  2m  4  2m  1 0 
 m  1(tm) 2 2m m 3 0       3  m  (tm)  2 3 m  1;m  V y ậ 2 th a m ỏ ãn đi u ki ề n bài ệ toán . Câu 3. a) Tìm m đ đ ể ư ng ờ th ng ………. ẳ Đư ng ờ th ng ẳ  d  2 : y 3
 mx 1  m đi qua đi m ể A1; 9 2 2   9 3  .
m 11 m  m  3m  9  1 0  2 2
 m  3m  10 0
  m  5m  2m  10 0   m  2
 m m  5  2 m  5 0
   m  2  m  5 0    m 5   V y ậ m  2 ho c ặ m 5  th a ỏ mãn bài toán b) Tìm m đ ( ể d) c t ắ (P)………… Phư ng ơ trình hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ (P) và (d) là :