Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thái Bình năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ Ề THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT THÁI BÌNH NĂM HỌC 2019-2020 Môn: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút (không k gi ể ao đ ) ề Câu 1. (2,0 đi m ể ) x  x 1 1 x  2 x 1 A  B    (x 0  , x 1  ) Cho x 1 và
x  1 x x  1 x  x 1 a) Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c ứ A khi x 2  b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ B
c) Tìm x sao cho bi u t ể h c ứ C  . A B nh n gi ậ á tr l ị à s nguyên. ố Câu 2. (2,0 đi m ể ) 4x  y 3   a) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình 2x  y 1   (không sử d ng m ụ áy tính c m ầ tay) b) M t ộ m nh v ả ư n ờ hình ch nh ữ t ậ có di n t ệ ích 2 150m . Bi t ế r ng, chi ằ u dài ề m nh ả vư n ờ h n chi ơ u r ề ng m ộ nh v ả ư n ờ là 5 . m Tính chi u r ề ng m ộ nh ả vư n. ờ Câu 3. (2,0 đi m ể ) Cho hàm số y 
 m  4 x  m  4 (m là tham số) a) Tìm m đ hàm ể số đã cho là hàm s b ố c ậ nh t ấ đ ng bi ồ n t ế rên .  b) Ch ng ứ minh r ng v ằ i ớ m i ọ giá tr c ị a
ủ m thì đồ thi hàm s đã ố cho luôn c t ắ parabol  P 2 : y x t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ . G i ọ x , x 1 2 là hoành đ các ộ giao đi m ể , tìm m
sao cho x x  1  x x  1 1  8 1  1  2  2  c) G i ọ đồ th hàm ị s đã cho l ố à đư ng t ờ h ng ẳ  d  .Ch ng ứ minh kho ng cách ả t ừ đi m ể O 0;0 đ n
ế  d  không l n h ớ n ơ 65 Câu 4. (3,5 đi m ể ) Cho đư ng t ờ ròn tâm O đư ng kí ờ nh A .
B Kẻ dây cung CD vuông góc v i ớ AB t i ạ H (H n m ằ gi a
ữ A và O, H khác A và O). L y đi ấ m ể G thu c ộ đo n
ạ CH (G khác C và H), tia AG c t ắ đư ng t ờ ròn t i ạ E khác A a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác BEGH là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) G i ọ K là giao đi m ể c a hai ủ đư ng ờ th ng ẳ BE và CD. Ch ng
ứ minh KC.KD KE  .KB c) Đo n ạ th ng ẳ AK c t ắ đư ng ờ tròn tâm O t i ạ F khác A. Ch ng ứ minh G là tâm đư ng t ờ ròn n i ộ ti p t ế am giác HEF d) G i
ọ M , N lần lư t
ợ là hình chi u vuông góc c ế a ủ A và B lên đư ng t ờ h ng ẳ EF.Ch ng ứ minh HE  HF M  N. Câu 5. (0,5 đi m ể ) M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Cho a,b,c là các số th c ự dư ng t ơ h a
ỏ mãn: a  b  c  ab  bc  ca 6  3 3 3 a b c   3  Ch ng ứ minh r ng: ằ b c a ĐÁP ÁN Câu 1. a) Đi u ki ề ện x 0  , x 1  Khi x 2
 (tmdk) ta thay vào bi u t ể h c ứ A ta đư c: ợ 3 2  2     1 2 2 1 3 2 3 2  3  2  2 A     2  2  1 2 1 2 1  2  1  2  1 2  1 b) Đi u ki ề ện: x 0  , x 1  1 x  2 x 1 B   
x  1 x x  1 x  x 1
x  x 1 x  2   x  1  x  1 x  x  
 x  1  x  x  1
 x  1  x  x  1 x 1 x   x  
 x  1 x  x  1 x  x 1 c) Đi u ki ề ện : x 0  , x 1  Ta có: x  x 1  x x x 1 1 1 C  . A B  C  .   1   x 1 x  x 1 x 1 x 1 x 1  x C  0    x 1 x 0  , x 1   x 1  0    0 C  1  x 1 C  1    1  V i ớ  x 1 x 1 x
 C   C 0   0   x 0   x 0   tm x 1 V y ậ x 0  thì C  . A B nh n gi ậ á trị nguyên Câu 2. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )  2  2 x  x 4x  y 3  6x 4     3   3 a)      2x y 1 2x y 1 2      1   2. y 1    y    3   3  2 1  ; x y ;    V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  3 3  b) G i ọ chi u r ề ng m ộ nh ả vư n hì ờ nh ch nh ữ t
ậ là x m x  0 Khi đó chi u ề dài m nh v ả ư n l
ờ à x  5 m Di n t ệ ích m nh ả vư n l
ờ à: x  5 m Di n t ệ ích m nh ả vư n hì ờ nh ch nh ữ t ậ là 2
150m nên ta có phư ng ơ trình:
x x  5 150  2
 x  5x  150 0  2
 x 15x  10x  150 0 
 x  x 15  10 x 15 0 
  x  10  x 15 0   x 10(  tm)
  x  15(ktm)  V y ậ chi u r ề ng c ộ a m ủ nh ả vư n l ờ à 10m Câu 3.
a) Hàm số đã cho là hàm số b c ậ nh t ấ đ ng bi ồ n t ế rên  khi m  4 0  m 4      m  4 m  4  0 m  4   b) G i ọ đồ th hàm ị s ố y 
 m  4 x  m  4 là đư ng ờ th ng ẳ  d  Xét phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a ( ủ d) và (P): 2 x   m   2
4 x  m  4  x   m  4 x  m  4 0(  *) Số giao đi m ể c a ( ủ d) và (P) đ ng t ồ h i ờ cũng là s nghi ố m ệ c a ph ủ ư ng t ơ rình (*) Có các h s ệ ố a 1
 ,b   m  4 ,c  m  4 Ta có:    m 
 2   m   m   m   m  m   m     m   2 2 2 4 4 4 8 16 4 16 4 4 28 2  28 Ta có:   0 m  Nên (d) c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) x  x m   4 1 2  Áp d ng ụ h t ệ h c ứ Vi et cho phư ng t ơ
rình (*) ta có: x x  m  4  1 2 Theo đ r ề a ta có:
x x  1  x x  1 1  8 1  1  2  2  2 2
 x  x  x  x  18 0 1 1 2 2    2 2
x  x  2x x  x  x  18 0 1 2  1 2  1 2  
  m  4 2  2  m  4   m  4  18 0  2
 m  8m 16  2m  8  m  4  18 0  2
 m  7m 10 0  2
 m  2m  5m 10 0 
 m m  2  5 m  2 0 
  m  2  m  5 0   m 2(  tm)   m 5  (tm)  V y ậ m 2;  5 th a gi ỏ á trị bài toán
c) Ta có:  d  : y 
 m  4 x  m  4 +)Xét TH: m  4 0   m 4
 ta có:  d  : y 8  là đư ng t ờ h ng ẳ song song v i ớ tr c ụ hoành
 d  O, d   8   64  65
 d  O, d    65 vs m 4  +)Xét TH: m  4 0   m 4  ta có: Goi A là giao đi m ể c a ủ đư ng t ờ h ng ẳ  d  v i ớ tr c
ụ Ox  A x ;0 A  m  4  m  4
0  m 4 x  m  4  x   A  ,0    A A m 4   m 4     m  4 m  4
 OA  xA    m  4 m  4 G i ọ B là giao đi m ể c a ủ đư ng t ờ h ng ẳ  d  v i ớ tr c
ụ Oy  B 0; yB   y  m   m  m    B m B  4 .0 4 4  0;  4
 OB  y  m  4 B M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85