Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thái Nguyên (Hệ không chuyên) năm 2021

UBND T N Ỉ H THÁI NGUYÊN KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 NĂM H C Ọ 2020-2021 SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ
MÔN TOÁN (Dành cho t t c ấ th ả í sinh) Th i
ơ gian làm bài: 120 phút Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
Câu 1. Không dùng máy tính c m ầ tay, rút g n bi ọ u t ể h c
ứ A  50  32  2 x  y 4  
Câu 2. Không dùng máy tính c m ầ tay, gi i ả h ph ệ ư ng
ơ trình: 2x  y 5  
y  f  x   3  1 x 1
Câu 3. Cho hàm số b c ậ nh t ấ
a) Hàm số trên là đ ng bi ồ n hay ngh ế ch bi ị n t ế rên ? Vì sao ?
f  0 ; f  3  1 b) Tính các giá tr : ị 2 Câu 4. Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a ủ hai đ t ồ h hàm ị s
ố y  2x và y x  3  3x  3 x  3 1 x  2 x  x  0 P      :    
x  2  x  1 x  2 x  1  x 1 x 1    Câu 5. Cho bi u t ể h c ứ   a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P b) Tìm giá tr c ị a ủ x đ ể P  0 Câu 6. Ông Minh d đ ự nh đi ị b ng xe m ằ áy t đ ừ a đi ị m ể A đ n đ ế a đi ị m ể B cách nhau 80km trong th i ờ gian đ nh t ị rư c. ớ Khi đi đư c ợ 20k , m t i ạ địa đi m ể C, xe c a ủ ông h ng ỏ nên ông ph i ả d ng l ừ i ạ để s a xe ử mất 10 phút. Sau khi s a ử xe xong, đ đ ể m ả b o t ả h i ờ
gian như đã định, ông Minh tăng v n t
ậ ốc thêm 5km / h trên quãng đư ng ờ đi từ C đ n ế . B Hãy tính v n ậ t c ố xe c a ông ủ
Minh trên quãng đư ng ờ t ừ A đ n ế C
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông t i ạ , A đư ng ờ cao AH.Bi t ế AB 3  cm, BC 5  c . m Tính độ dài c nh ạ AC và đư ng ờ cao AH.
Câu 8. Cho hai đư ng t ờ ròn  O ;10cm O ;15cm 1  và  2  c t ắ nhau t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ Ti p t ế uy n chung ngoài ế AB c t ắ đư ng t ờ h ng ẳ O O
A O , B O . 1   2  1 2 t i ạ đi m ể C v i ớ Tính đ dài ộ đo n ạ th ng ẳ O O CO 40  . cm 1 2 bi t ế 1
Câu 9. Cho tam giác ABC cân t i ạ , A các đư ng cao ờ AM , BN c t ắ nhau t i ạ H.Ch ng ứ minh MN là ti p t ế uy n c ế a ủ đư ng t ờ ròn đư ng kí ờ nh AH
Câu 10. Cho tam giác ABC có ba góc nh n ọ n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ
ròn  O , các đư ng ờ cao
AD, BE,CF c t ắ nhau t i ạ H.Đư ng ờ th ng ẳ AD c t ắ đư ng t ờ ròn  O t i ạ M khác A a) Ch ng
ứ minh tam giác BHM cân

b) G i
ọ P,Q lần lư t ợ là đi m ể đ i ố x ng ứ v i
ớ M qua AB và AC. Ch ng m ứ inh ba đi m ể
P, H ,Q th ng ẳ hàng. ĐÁP ÁN Câu 1. A  50  32  2 5  2  4 2  2 2  2 Câu 2. Ta có: x  y 4  3  x 9  x 3      2x y 5 y 4 x      y 1     V y ậ h có nghi ệ m ệ duy nh t ấ  ; x y   3;  1 Câu 3. a) Đ ng ồ bi n hay ngh ế ch bi ị n ế
y  f (x)   3  1 x 1 Xét hàm số
có a  3  1  0 nên hàm số
y  f (x)  
3  1 x 1đồng bi n t ế rên 
b) Tính các giá trị  f  0   3  1.0 1 1   
y  f  x   3  1 x 1  f  3   1  
3  1. 3  1 1 3   1 1 3  Xét hàm số có:  f  3  1 3  V y ậ f  0 1  và Câu 4. Ta có phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể c a hai ủ đ t ồ h hàm ị s đã cho l ố à : 2 2
 2x x  3  2x  x  3 0  Phư ng ơ trình có d ng
ạ a  b  c 2  1  3 0
 nên có hai nghiệm phân bi t ệ  x 1   y  2  3 9  x   y   2 2  3 9 1; 2 ; ;       V y ậ t a đ ọ gi ộ ao đi m ể là  2 2  Câu 5. a) Rút g n P ọ V i ớ x  0, x 1  ta có:

 3x 3 x 3 1 x 2     x P      :
  x  2  x   1 x  2 x  1  x 1  
3x  3 x  3  x  1 x  4 x 1 2x  4 x x 1  .  .
 x  2  x  1 x
 x  2  x  1 x
2 x  x  2 2 x x   1 1  . 
 x  2  x  1 x x  1 b) Tìm giá tr x ị 2 x  1 P  0   0 Ta có: x  1 2 x  1
2 x  1  0 x     0 
x  1  0  x 1(tm) Do x  1 V y ậ đ
ể P  0thì x 1. Câu 6. G i ọ v n t ậ ốc d đ ự ịnh c a ông M ủ
inh là x km / h  x  0 80 (h) Khi đó th i ờ gain dự đ nh ông M ị inh đi h t ế quãng đư ng ờ A đ n B ế là x 20 (h) Th i ờ gian ông Minh đi h t ế quãng đư ng ờ AC là : x
Sau khi sửa xe ông Minh đã tăng v n t
ậ ốc thêm 5km / h trên quãng đư ng ờ CB nên v n ậ
tốc ông Minh đi trên quãng đư ng
ờ CB : x  5(km / h) 80  20 60  (h) Th i ờ gian ông Minh đi h t ế quãng đư ng B ờ C là : x  5 x  5 1  h Tuy ph i
ả sửa xe mất 10 phút 6 nh ng ông M ư inh vẫn đ n n ế i ơ đúng giờ nên ta có phư ng ơ trình:

80 20 60 1 60 60 1     
  6.60 x  5  6.60x x x  5 x x x  5 6 x x  5 6 2 2
 1800 x  5x  x  45x  40x  1800 0 
 x  x  45  40 x  45 0
   x  40  x  45 0   x  45 0 
 x  45(ktm)    x 40 0    x 40(  tm)   V y ậ v n t ậ ốc c a
ủ ông Minh trên quãng đư ng ờ
AC là 40km / h Câu 7. Áp d ng ụ đ nh l ị ý Pytago vào AB  C vuông t i ạ A ta có: 2 2 2 2
AC  BC  AB  5  3 4   cm Áp d ng ụ h t ệ h c ứ lư ng cho ợ AB  C vuông t i ạ A có đư ng ờ cao AH ta có: A . B AC 3.4
AH.BC A . B AC  AH   2  , 4 cm BC 5 V y ậ AC 4  c , m AH 2  , 4cm Câu 8.