Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thanh Hóa (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KÌ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2020-2021 Môn thi: Toán Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Thời gian: 120 phút Ngày thi: 17/07/2020 Câu I. (2,0 đi m ể )  4 x
8x   x  2   x 0  ; x 1  P    :   3   x  2 x  4 x  2  x 4  Cho bi u t ể h c ứ        1) Rút g n bi ọ u t ể h c P ứ 2) Tìm các giá tr c ị a ủ x đ ể P  4 Câu II. (2,0 đi m ể ) 1. Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy, cho đư ng t ờ h ng
ẳ  d  có phư ng t ơ rình y a
 x  b . Tìm a,bđ đ ể ư ng ờ th ng ẳ  d  c t ắ tr c ụ tung t i ạ di m ể có tung đ ộ b ng ằ 2 và đi qua đi m ể M  2;3 x  3y 4   2. Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình: 2x  3y  1  Câu III.(2,0 đi m ể ) 1. Gi i ả phư ng t ơ rình: 2 x  5x  4 0  2. Cho phư ng t ơ rình 2
x  5x  m  2 0
 ( m là tham số). Tìm các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 th a ỏ mãn h t ệ h c: ứ 1 1  1   x   2 1  x   2 1 1 2 Câu IV.(3 đi m ể ) Cho tam giác nh n ọ ABC n i ộ ti p đ ế ư ng
ờ tròn  O . Các đư ng cao ờ BD,CE (D thu c ộ AC, E thu c ộ AB) c a t ủ am giác kéo dài l n l ầ ư t ợ c t ắ đư ng ờ tròn (O) t i ạ các đi m
ể M và N (M khác B, N khác C) 1. Ch ng ứ minh t gi ứ ác BCDE n i ộ ti p đ ế ược trong m t ộ dư ng t ờ ròn 2. Ch ng
ứ minh MN song song v i ớ DE 3. Khi đư ng
ờ tròn (O) và dây BC cố định, đi m ể A di đ ng t ộ rên cung l n B ớ C
sao cho tam giác ABC nh n, ọ ch ng m ứ inh bán kính đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p ế
tam giác ADE không đổi và tìm v t ị rí c a ủ đi m ể A đ di ể n t ệ ích tam giác ADE đ t ạ giá tr l ị n nh ớ ất. Câu V. (1 đi m ể )

Cho ba số th c d ự ư ng
ơ x, y, z th a m ỏ ãn đi u ki ề n
ệ x  y  z xyz . Tìm giá tr nh ị ỏ y  2 z  2 x  2 Q    2 2 2 nhất c a bi ủ u ể th c ứ x y z

ĐÁP ÁN Câu I. 1. Rút g n bi ọ u t ể h c P ứ V i ớ x 0  , x 1  , x 4  ta có:  4 x
8x   x  2  P    :   3 x  2 x  4 x  2    
4 x. x  2  8x x  2 3 x  2  :
 x  2  x  2 x  2  4 x x  x  x x   x  2 4 8 8 2  x  2  .  .
 x  2  x  2 x  2 3 x  6  x  2  x  2 4 x  1 x 1 x 2) Tìm x đ ể P  4 Ta có: x P  4  4   x 4  1 x  1 x 4 16  5 x 4   x   x  (tm) 5 25 16 x  V y ậ P  4 thì 25 Câu II. 1) Tìm a, b Đư ng ờ th ng ẳ  d  c t ắ tr c ụ tung t i ạ đi m ể có tung đ b ộ ng ằ 2 nên đư ng ờ th ng ẳ (d) đi qua đi m ể (0;2) , thay vào ta có: 2  .
a 0  b  b 2  Khi đó phư ng
ơ trình  d  có d ng ạ y a  x  2

Đư ng ờ th ng ẳ  d  đi qua đi m
ể M  2;3 nên thay t a đ ọ đi ộ êm M và đư ng ờ 1 3  .2
a  2  a  th ng ẳ (d) ta có: 2 1 y  x  2 V y ậ phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng ẳ c n t ầ ìm là 2 b) gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình 3  x 3 x  3y 4    x 1     4  x 
2x  3y  1 y   y 1     3  V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình là  ; x y   1;  1 Câu III. 1) Giải phư ng t ơ rình 2 x  5x  4 0  2 2 x  5x  4 0
  x  x  4x  4 0
  x  x   1  4 x   1 0   x  4
  x  4  x   1 0    x  1  V y ậ S    1;  4 2) Tìm tham s m ố Để phư ng t ơ rình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ thì 33 2
  0  5  4 m  2  0  25  4m  8  0  4m  33  m  4
x  x  5 1 2  Khi đó áp đ ng ụ đ nh l ị ý Viet ta có: x x m   2  1 2