Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thanh Hóa năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ
Thời gian : 120 phút (không k gi ể ao đ ) ề Ngày thi: 05/06/2019
Đề thi có 01 trang gồm 05 câu Câu I. (2,0 đi m ể ) x  2 5 1 A    , Cho bi u t ể h c : ứ x  3 x  x  6 x  2 v i ớ x 0  , x 4  1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A 2) Tính giá tr c ị a ủ bi u ể th c ứ A khi x 6   4 2 Câu II. (2,0 đi m ể ) 1) Cho đư ng t ờ h ng
ẳ  d  : y a  x  .
b Tìm a,b đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ  d  song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ  d ' : y 5
 x  6 và đi qua đi m ể A 2;3 3  x  2 y 1  1  2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình: x  2 y 5   Câu III. (2,0 đi m ể ) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình: 2 x  4x  3 0  2 2) Cho phư ng t ơ
rình: x  2 m  
1 x  2m  5 0
 (m là tham số). Ch ng m ứ inh phư ng ơ trình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 v i ớ m i ọ .
m Tìm m đ các ể nghiệm đó th a m ỏ ãn h t ệ h c: ứ  2
x  2mx  x  2m  3  2
x  2mx  x  2m  3 19 1 1 2 2 2 1   Câu IV. (3,0 đi m ể ) T m ừ t ộ đi m ể A n m ằ ngoài đư ng t ờ
ròn tâm O bán kính R, kẻ các ti p ế tuy n ế AB, AC v i ớ đư ng
ờ tròn (B,C là các ti p đi ế m
ể ). Trên cung nhỏ BC lấy m t ộ đi m
ể M bất kỳ khác B và C.G i
ọ I, K, P lần lư t
ợ là hình chi u vuông góc c ế a ủ đi m ể M trên các đo n ạ th ng ẳ
AB, AC, BC. 1) Ch ng ứ minh AIMK là t gi ứ ác n i ộ ti p ế 2) Ch ng ứ minh   MPK M  BC 3) Xác đ nh v ị t ị rí đi m ể M trên cung nh ỏ BC đ t
ể ích MI.MK.MP đ t ạ giá trị l n nh ớ ất. Câu V. (1,0 đi m ể ) Cho các số th c ự dư ng ơ a, , b c th a ỏ mãn abc 1  .Ch ng m ứ inh r ng: ằ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ab bc ca   1  4 4 4 4 4 4
a  b  ab b  c  bc c  a  ca ĐÁP ÁN Câu I. 1) V i ớ x 0  , x 4  ta có: x  2 5 1 A   
x  3  x 3  x  2 x  2
 x  2 x  2  5  x  3 x  x  12  
 x 3  x  2
 x 3 x  2
 x 3  x  4 x  4  
 x 3  x  2 x  2 x         2 6 4 2 4 2.2. 2 2 2 2  x 2   2 2) Ta có: x  4 2  2  4 2  2 A    1   2 Do đó, x  2 2  2  2 2 Câu II. 1) Đư ng ờ th ng ẳ  d  : y a
 x  b song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ  d ' : y 5  x  6 a 5   nên ta có: b 6  
Do  d  : y 5
 x  b đi qua đi m
ể A 2;3 nên 3 5
 .2  b  b  7(tm) V y ậ a 5  ;b  7 3  x  2 y 11  2x 6  x 3  2)    x 2y 5 x 2 y 5      y 1     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   3;  1 Câu III. 1) 2 x  4x  3 0  Ta thấy phư ng t ơ rình có d ng ạ
a  b  c 1   4  3 0  nên có hai nghi m ệ x 1  ; x 3 1 2  M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 2 2 2) Ta có : '   m   1  2m  5 m   4m  6 
 m  2  2  0 , m nên phư ng ơ trình luôn có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 v i ớ m i ọ m Vì x , x 1 2 là hai nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình nên theo đ nh l ị ý Vi-et ta có: x  x 2(  m  1) 1 2 x x 2  m  5  1 2 2 2
Ta có: x  2 m  1 x  2m  5 0
x  2 m  1 x  2m  5 0 1   1  và 2   2  Khi đó: 2 2
x  2mx  x  2m  3 
 x  2 m  1 x  5  2x  x  2 1 1 2 1   1 1 2  
 2x  x  2  2 x  x
 x  2  4 m  1  x  2 6   4m  x 1 2  1 2  2   2 2 2 Tư ng t ơ t
ự a có: x  2mx  x  2m  3 6   4m  x 2 2 1 1 Do đó :  2
x  2mx  x  2m  3  2
x  2mx  x  2m  3 19 1 1 2 2 2 1  
  6  4m  x 6  4m  x 19 2   1  
 x x   6  4m  x  x    6  4m 2 19 1 2 1 2 
 2m  5  2 6  4m  m  
1   6  4m2 19   m 0  2 8m 26m 0      13  m   4 13 m 0;     V y ậ 
4 là các giá trị cần tìm Câu IV. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )   0
1) Ta có: AIM AKM 90  (gt)  t gi ứ ác AIMK n i ộ ti p ế 2) T gi ứ ác CPMK có   0 MPC M  KC 9  0 (gi t ả hi t ế )   Do đó CPMK là t gi ứ ác n i ộ ti p ế  MPK M  CK (1)  Vì KC là ti p t ế uy n c ế a
ủ  O nên ta có:   MCK M  BC (cùng ch n ắ MC) (2)   T (
ừ 1) và (2) suy ra MPK M  BC(3) 3) Ch ng ứ minh tư ng t ơ ý 2) ự ta có BPMI là t gi ứ ác n i ộ ti p ế   Suy ra MIP M  BC(4) . T ( ừ 3) và (4) suy ra   MPK M  IP Tư ng t ơ ch ự ng ứ minh được   MKP M  PI MP MK 2 3 M  PK  M  IP    MI.MK M
 P  MI.MK.MP M  P Suy ra MI MP
Do đó MI.MK.MP l n nh ớ
ất khi và chỉ khi MP l n nh ớ ất G i
ọ H là hình chi u vuông góc c ế a
ủ O trên BC, suy ra OH là h ng s ằ ố (do BC c ố định)
Ta có: MP  OH O  M R
  MP R  OH. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85