Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thanh Hóa năm 2022

111Equation Chapter 1 Section 1SỞ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ NĂM HỌC 2021-2022 THANH HÓA Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không k t ể hời gian giao đ ) ề Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Ngày thi: 04/06/2021 Câu I. (2,0 đi m ể ) x 2 x
3x  25  x 0   P      Cho bi u t ể h c ứ x  5 x  5 x  25 x 2  5   1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P 5 P  2) Tìm các giá tr c ị a ủ x đ ể 7 Câu II. (2,0 đi m ể ) 1) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy, cho đư ng t ờ h ng
ẳ  d  có phư ng t ơ rình y   2m  
1 x  m m là tham số). Tìm mđ đ ể ư ng t ờ h ng
ẳ  d  đi qua A1;5 4x  3y 11   2) Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ
rình : 4x  y 7   Câu III. (2,0 điêm) 1) Gi i ả phư ng t ơ rình 2 x  6x  5 0  2 2) Cho phư ng t ơ
rình x  2x  m  1 0
  m là tham số). Tìm các giá tr c ị a ủ m đ ể 4 3 4 3 phư ng ơ trình có hai nghi m ệ x , x
x  x x  x 1 2 th a ỏ mãn h t ệ h c ứ 1 1 2 2 Câu IV. (3,0 đi m ể ) Cho tam giác nh n ọ ABC n i ộ ti p đ ế ư ng
ờ tròn  O .Các đư ng cao ờ
AD, BE,CF (D thu c ộ BC, E thu c ộ AC, F thu c ộ AB) c a t ủ am giác c t ắ nhau t i
ạ H, M là trung đi m ể c a ủ c nh ạ BC 1) Ch ng ứ minh AEHF là t gi ứ ác n i ộ ti p ế 2) Ch ng ứ minh các đư ng ờ th ng ẳ
ME,MF là các ti p t ế uy n c ế a đ ủ ư ng ờ tròn ngo i ạ ti p t ế gi ứ ác AEHF 3) Ch ng
ứ minh DE  DF BC

1 x  ; Câu V. (1,0 đi m ể ) Cho ba số th c
ự x, y, z thay đổi th a m ỏ ãn các đi u ki ề n ệ 4 1 1 4 3 z y  , z    2  3
2 và 4x  3 3y  2 2z 1 . Tìm giá tr l ị n ớ nh t ấ c a ủ bi u t ể h c ứ Q   4x   1  3y   1  2z   1

ĐÁP ÁN Câu I. 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ P V i ớ x 0  , x 2  5 ta có : x 2 x 3x  25 P    x  5 x  5 x  25
x. x  5  2 x. x 5  3x  25 
 x 5  x  5
x  5 x  2x 10 x  3x  25 5 x  25  
 x 5  x  5
 x 5  x  5 5 x  5 5  
 x 5  x  5 x  5 5 P  V y ậ x  5 v i ớ x 0  , x 2  5 5 P  2) Tìm các giá tr c ị a ủ x đ ể 7 5 5 5 P     x  5 7   x 2   x 4(  tm) 7 x  5 7 V y ậ x 4  th a m ỏ ãn yêu cầu bài toán Câu II.
1) Tìm m đ đ ể ư ng t ờ
hẳng  d  đi qua đi m ể A1;5
Vì A1;5  d nên thay t a đ ọ đi ộ m ể A vào phư ng ơ trình đư ng ờ th ng ẳ  d  ta có : 4 5   2m  
1 .1 m  3m 1 5   m 3 4 m  V y ậ 3

4x  3y 11   2) Giải h p ệ hư ng t ơ
rình : 4x  y 7   4x  3y 11  4x  y 7  x 2      
Ta có: 4x  y 7  4 y 4  y 1     V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình là  ; x y   2;  1 Câu III. 1) Giải phư ng t ơ rình : 2 x  6x  5 0  Ta có:      2 6  4.1.5 1  6  0 nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ  6  16 x  5 1   2   6  16 x  1 2    2 V y ậ phư ng t ơ rình có t p nghi ậ m ệ S   1;  5 2 2) Cho phư ng t ơ
rình x  2x  m  1 0
  m là tham s )
ố . Tìm các giá tr c ị a ủ m đ ph ể ư ng t ơ rình có hai nghi m ệ x ; x 1 2 th a m ỏ ãn h t ệ h c ứ 4 3 4 3
x  x x  x 1 1 2 2 Phư ng ơ trình 2
x  2x  m  1 0  có ' 1   m 1 2   m Phư ng ơ trình đã cho có nghi m ệ  ' 0   2  m 0   m 2  x  x 2 1 2     1 Khi đó, theo đ nh l ị
ý Vi  et ta có: x x m   1  1 2 Do x , x 2 1 2 là nghiệm c a ủ phư ng t ơ
rình x  2x  m  1 0  nên ta có : 2  x 2  x  m 1 1 1  2 x 2  x  m 1  2 2 . Theo bài ra ta có :