Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Thừa Thiên Huế (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT THỪA THIÊN HUẾ
Khóa ngày 18 tháng 7 năm 2020 Môn thi: TOÁN D Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài : 120 phút (không kể giao đề) Câu 1. (1,5 đi m) ể a) Không s d ử ng m ụ
áy tính cầm tay, tính giá tr bi ị u t ể h c ứ A  25  16 b) Đ a ư th a ừ s ra
ố ngoài dấu căn, tính giá tr c ị a ủ bi u t ể h c
ứ B  9.2  2 25.2  2 16.2  x  1 x   1 C   : 1     x  x x  x     x  c) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ  v i ớ x  0, x 1  Câu 2. (1,5 đi m) ể x  y 3  3
 y  2x  5 a) Không s d ử ng m ụ áy tính cầm tay, gi i ả h ph ệ ư ng ơ trình  y m  x  2m m 0 b) Tìm giá trị c a ủ m đ đ ể ư ng t ờ h ng ẳ
   song song v iớ đư ng t ờ hẳng y 2  x  2020 Câu 3. (1,0 đi m) ể Để xây d ng t ự hành ph H ố uế ngày càng đ p h ẹ n và ơ khuy n khí ế ch người dân rèn luy n s ệ c ứ kh e ỏ , y ba Ủ n nhân dân t nh ỉ Thừa Thiên Hu đã ế cho xây d ng t ự uy n ế đư ng đi ờ b ve ộ n b B ờ c ắ sông Hư ng, t ơ c ừ ầu Trư ng ờ
Tiền đến cầu Dã Viên có chi u dà ề i 2km. M t ộ người đi b t ộ rên tuy n ế đư ng ờ 17 này, kh i ở hành t c ừ ẩu Trư ng ờ Ti n đ ề n c ế ầu Dã Viên r i ồ quay v l ề i ạ c u ầ Trư ng ờ Ti n h ề t ế t t ấ c ả 18 gi . ờ Tính vận t c ố c a ủ ngư i ờ đó lúc v , bi ề t ế r ng v ằ n t ậ c ố lúc đi l n h ớ n v ơ n t ậ c ố lúc v l ề à 0,5km / . h Câu 4. (2,0 đi m) ể 2
x  m 1 x  m 0 Cho phư ng ơ trình:      1 (v iớ x là n s ẩ ố a) Giải phư ng ơ trình   1 ki m 2  b) Ch ng ứ minh phư ng ơ trình   1 luôn có nghi m ệ v i ớ mọi giá tr c ị ủa m x , x c) Tìm các giá tr c
ị ủa m để phư ng ơ trình   1 có nghi m ệ 1 2 thỏa mãn đi u ki ề n ệ 2 2
x x  x x  12 0 1 2 1 2  Câu 5. (3,0 đi m) ể
Cho tam giác ABC có ba góc nh n n ọ i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn tâm . O G i
ọ M là một điểm bất kỳ  trên cung nh
ỏ AC sao cho BCM nh n ọ (M không trùng A và C). G i
ọ E và F lần lượt là chân các AB Q đư ng ờ vuông góc k t
ẻ ừ M đến BC và AC. G i ọ P là trung đi m ể c a ủ , là trung đi m ể c a ủ FE.Ch ng ứ minh rằng : a) Tứ giác MFEC n i ộ tiếp
b) Tam giác FEM và tam giác ABM đ ng d ồ ạng M . A MQ M  . P MF  0 PQM 90 c) và 

Câu 6. (1,0 đi m) ể M t ộ chiếc cốc th y
ủ tinh có dạng hình tr , c ụ hi u
ề cao bằng 10cm và ch a ứ m t ộ lư ng ợ nư c ớ có thể tích bằng m t ộ n a ử thể tích chi c ế cốc.M t ộ chi c ế c c ố th y t ủ inh khác có d ng hì ạ nh nón (không
chứa gì cả) và có bán kính đáy bằng bán kính đáy chiếc c c ố hình tr đã ụ cho. Bi t ế rằng khi đổ h t ế lư ng n ợ ư c ớ trong chiếc c c ố hình trụ vào chi c ế c c ố hình nón thì chi c
ế cốc hình nón đầy nư c ớ và không có nư c
ớ tràn ra ngoài. Tính chi c ế cao của chi c ế c c ố d ng hì ạ nh nón (b qua ỏ b dà ề y thành c c ố và đáy c c ố ). ĐÁP ÁN Câu 1.
a)A  25  16 5   4 1 
b)B  9.2  2 25.2  2 16.2 3  2  2.5 2  2.4 2 3  2  10 2  8 2  2 x  1 x  1   x  1 x    x  1 c)C   : 1        : x  x x  x     x    x  x  1
x. x  1  x    1 1  x x 1 x x 1 x   .  .  .   x x 1   x  1
x. x  1 x  1
x. x  1 x  1 1  x  1 Câu 2. x  y 3  2x  2 y 6   y 1  x 4  a)       3y 2x 5 2x 3y 5 x y 3         y 1      V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   4;  1 b) Tìm giá tr c ị a m ủ Để đư ng t ờ h ng ẳ y mx   2m m 0   song song v i ớ đư ng ờ th ng ẳ y 2  x  2020 thì m 2  m 2      m 2(  tm) 2m 2020  m 1010    V y ậ m 2  Câu 3. G i ọ v n t ậ ốc lúc v c ề a ủ ngư i
ờ đó là x km / h  x  0 Suy ra v n t
ậ ốc lúc đi : x  0,5(km / h) 2  h 2 (h) Th i
ờ gian lúc đi: x  0,5 Th i ờ gian lúc v : ề x

Vì ngư i ờ đó kh i ở hành t c ừ u ầ Trư ng ờ Ti n đ ề n c ế u D ầ ã Viên r i ồ quay v l ề i ạ c u ầ 17 Trư ng ờ Ti n h ề t ế tất c ả 18 gi nên ờ ta có phư ng t ơ rình: 2 2 17  
 36x  36 x  0,5 17 
x x  0,5 x  0,5 x 18 17 127 2 2
 36x  36x 18 17  x  x  17x  x  18 0  2 2 2 2
 34x  127x  36 0
  34x  136x  9x  36 0 
 34x  x  4  9 x  4 0
   x  4  34x  9 0   x 4(  tm)  x  4 0      9 34x  9 0   x  (ktm)   34 V y ậ v n t ậ ốc ngư i ờ đó lúc v l ề à 4km / h Câu 4. a) Giải phư ng t ơ rình(1) khi m 2  V i ớ m 2  thì phư ng t ơ rình (1) tr t ở hành: 2 2 x  3x  2 0
  x  x  2x  2 0
  x  x   1  2 x   1 0   x  1 0   x 1    x   1  x  2 0     x 2 0    x 2    V y ậ v i ớ m 2  thì phư ng ơ trình (1) có hai nghi m ệ x 1  ; x 2  b) Chứng minh phư ng
ơ trình (1) luôn có hai nghi m ệ v i ớ m i ọ m 2 Xét phư ng
ơ trình x   m   1 x  m 0    1 2 2 2 2
   m 1   4.1.m m 
 2m 1  4m m 
 2m 1  m  1 Ta có:       Vì  m   2 1 0  nên  0   m   Suy ra phư ng t ơ rình (1) luôn có hai nghi m ệ v i ớ m i ọ giá tr m ị c) Tìm các giá tr m ị …. Theo câu b phư ng ơ trình luôn có hai nghi m ệ v i ớ m i ọ m x  x m  1 1 2  Khi đó, áp d ng ụ h t ệ h c
ứ Vi – et ta có: x x m 1 2   Theo bài ra ta có:

2 2
x x  x x  12 0
  x x x  x  12 0 1 2 1 2 1 2  1 2  
 m m   2 1  12 0
  m  m  12 0   m  4
  m  4  m  3 0    m 3   V y
ậ m  4;m 3  th a m ỏ ãn yêu cầu đ bài ề .