Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Tiền Giang (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH TRUNG H C Ọ PH Ổ THÔNG T N Ỉ H TI N Ề GIANG Năm h c ọ 2020-2021 Môn thi: TOÁN Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 18/07/2020 Bài I. (1,5 đi m ể ) A    2 7 5 7  1. Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 7 1 1 2 M    2. Cho bi u t ể h c ứ x  1
x 1 x  1 v i ớ x 0  , x 1  a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ M . b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ ể M 1  Bài II. (2,5 đi m ể ) 1. Gi i ả các phư ng ơ trình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau: x  y 3  2 4 2
a)x  2x  3 0 
b)x  3x  4 0 
c) x  y 1   2. Vi t ế phư ng t ơ rình đư ng t ờ h ng
ẳ  d  đi qua A1;4 và song song v i ớ đư ng ờ th ng
ẳ  d ' : y x  7 Bài III. (1,5 đi m ể ) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ
ộ Oxy, cho parabol  P 2 : y x a) Vẽ đồ th pa ị rabol  P b) B ng phép t ằ ính, tìm t a đ ọ ộ đi m ể N thu c par ộ
abol  P có hoành đ l ộ à 2 Bài IV. (1,5 đi m ể ) M t ộ ngư i ờ đi xe máy t u ừ đ a đi ị m ể A đ n đ ế ịa đi m ể B h t ế 1 giờ 30 phút. Rồi ti p t ế c ụ đi từ đ a đi ị m ể B đ n đ ế ịa đi m ể C h t ế 2 gi . ờ Tìm v n ậ t c ố c a ng ủ ư i ờ
đi xe máy trên mỗi quãng đư ng ờ AB và BC, bi t ế quãng đư ng ờ xe máy đã đi t ừ A đ n C ế dài 150km và v n t ậ ốc c a
ủ xe máy đi trên quãng đư ng ờ AB nhỏ h n v ơ n ậ
tốc đi trên quãng đư ng ờ
BC là 5km / h Bài V. (3 đi m ể )
1. Cho tam giác ABC vuông t i ạ , A bi t ế AB 6  c , m BC 1  0c . m Tính giá tr c ị a ủ bi u t ể h c ứ P 5  sin B  3 2. Cho hai đư ng t ờ ròn  ;
O R và O';r ti p xúc ngoài ế t i ạ , A v i ớ R  r.Kẻ BC là ti p t ế uy n chung ế ngoài c a hai ủ đư ng ờ tròn v i
ớ B  O ,C  O' , ti p t ế uy n chung ế trong t i ạ A c a ủ hai đư ng t ờ ròn c t ắ BC t i ạ M a) Ch ng ứ minh 4 đi m ể ; O ;
B M ; A cùng thu c m ộ t ộ đư ng ờ tròn

b) G i ọ E là giao đi m ể c a
ủ OM và AB, F là giao đi m ể c a
ủ O'M và AC. Ch ng ứ minh t gi
ứ ác AEMF là hình chữ nh t ậ c) Ch ng ứ minh r ng t ằ
am giác MEF đồng d ng v ạ i
ớ tam giác MO'O d) Cho bi t ế R 1  6cm và r 9  c . m Tính di n t ệ ích t gi ứ ác OBCO ' ĐÁP ÁN Bài I. A    2 7 5 7  1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ 7 Ta có: A    2 7 5 7   5  7  7 5   7  7 5  7 V y ậ A 5  2. Cho bi u t ể h c …… ứ a) Rút g n ọ bi u t ể h c ứ M V i ớ x 0  , x 1  ta có: 1 1 2
x 1 x  1 2 M     x  1 x 1 x  1
 x  1 x  1 2 x x   1 2 2 2   
 x  1 x  1  x  1  x  1 x  1 2 M  V y ậ x  1 v i ớ x 0  , x 1  b) Tìm t t ấ c các gi ả á tr c ị a ủ x đ ể M 1  2 2 M  M 1   1  Ta có: x  1 . Để x  1  2  x  1  x 3   x 9  (tm) V y ậ v i ớ x 9  thì M 1  Bài II.
1) Giải các phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng ơ trình: 2
a)x  2x  3 0  Phư ng ơ trình trên có d ng ạ
a  b  c 1   2  3 0  nên có hai nghi m ệ phân bi t ệ : c x 1  ; x   3 1 2 a

V y ậ S   1;  3 4 2 4 2 2 2
b)x  3x  4 0
  x  x  4x  4 0   x  2 x   1  4 2 x   1 0  2  x  4 0  (VN )  2 x 4  2 x 1 0        x 1   2 x  1 0     x  1   V y ậ S     1 x  y 3  2x 4  x 2  c)    x y 1 y x 1      y 1     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ  ; x y   2;  1 Bài III. a) H c ọ sinh t v ự Par ẽ abol b) Tìm t a đ ọ đi ộ m ể N N  2; y G i ọ đi m ể là đi m ể thu c par ộ abol  P 2 : y x y x   2 2 2 2   N  2;2 Ta có: N  2;2 V y ậ Bài IV. G i ọ v n t ậ ốc c a xe m ủ áy trên quãng đư ng
ờ AB là x km / h  x  0 Vì v n ậ tốc c a xe m ủ áy đi trên quãng đư ng ờ AB nhỏ h n v ơ n t ậ ốc đi trên quãng đư ng
ờ BC là 5km / h nên v n t ậ ốc c a
ủ xe máy trên quãng đư ng ờ BC là
x  5 km / h Vì th i ờ gian đi xe máy t đ ừ a ị đi m ể A đ n đ ế a đi ị m ể B h t ế 1 gi 30 phút ờ 1  ,5 gi ờ nên quãng đư ng ờ
AB là 1,5x(km) Vì th i ờ gian đi t B ừ đ n C ế là 2 gi nên quãng đ ờ ư ng ờ
BC là 2 x  5  km Vì quãng đư ng ờ AC 1
 50km nên ta có phư ng ơ trình:
1,5x  2 x  5 150 
 1,5x  2x 10 1  50  3,5x 140   x 40(  tm) V y ậ v n t ậ ốc c a
ủ xe máy trên quãng đư ng ờ
AB là 40km / h Và v n t ậ ốc c a xe m ủ áy trên quãng đư ng ờ BC là 40  5 4
 5 km / h Bài V. 1.

Áp d ng ụ đ nh l ị ý Pytago ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2
AB  AC BC  AC B  C  AB 10   6 64  AC 8 4  AC 8   sin B    BC 10 5 4  P 5  sin B  3 5.   3 7  5 V y ậ P 7  2. a) Chứng minh b n đi ố m
ể O, B,M , A cùng thu c ộ m t ộ đư ng t ờ ròn