Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Trà Vinh (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT T N Ỉ H TRÀ VINH NĂM H C Ọ 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i ờ gian: 120 phút I. Phần chung cho t t c ấ th ả í sinh (7,0 đi m) ể Bài 1. (3,0 đi m) ể 1. Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A 3  27  4 75  2 108 2x  y 7  3  x  2y 0 2. Giải h ph ệ ư ng ơ trình   2 3. Giải phư ng
ơ trình: 2x  x  10 0  1 2 y  x P Bài 2. (2,0 đi m) ể Cho hàm s ố 2 có đ t ồ h l ị à   P 1) V đ ẽ t
ồ h ị  của hàm số P 2) Tìm tung đ c ộ a ủ đi m ể n m
ằ tên   có hoành độ bằng 8. Bài 3. (1,0 đi m) ể Để dẫn nước ng t ọ tư i ớ tiêu cho vư n nhà ờ , ông Hai đã x m ẻ ột con mư ng l ơ àm cho phần đất còn lại c a ủ vư n c ờ ó d ng hì ạ nh tam giác vuông v i ớ đ dà ộ i c nh huy ạ n và ề chu vi l n ầ lư t ợ là 130m và 300 . m Tính di n
ệ tích phần đất còn lại c a ủ ông Hai Bài 4. (1,0 đi m) ể 2 x  x 2x  x B  1   x  0 Cho biểu th c ứ x  x 1 x 1) Rút g n B ọ 2) Tìm giá trị nh nh ỏ t ấ c a ủ B II. Phần t c ự h n ọ (3,0 đi m) ể Thí sinh ch n ọ m t ộ trong hai đ s ề au đây Đ 1. ề
Cho tam giác ABC có ba góc nh n n ọ i ộ ti p t ế rong đư ng t ờ ròn (O). Các đư ng c ờ ao
AD, BE,CF cắt nhau tại H 1) Ch ng
ứ minh tứ giác BDHF n i ộ tiếp đư ng t ờ ròn O
2) BE và CF cắt đư ng t ờ ròn 
 lần lư tợ tại M,N.Ch ng
ứ minh MN / /EF 3) Ch ng ứ minh H là tâm c a ủ đư ng t ờ ròn n i ộ ti p t ế am giác DEF Đ 2 ề O Từ m t ộ đi m
ể M ở ngoài đư ng ờ tròn   , v ha ẽ i ti p t ế uy n ế M , A MB đến đư ng ờ tròn ( , A B là hai ti p đi ế m
ể ). Qua A vẽ đư ng ờ thẳng song song v i ớ MB, cắt đư ng t ờ ròn tại E,
đoạn thẳng ME cắt đư ng t ờ
ròn tại F.Hai đư ng t ờ
hẳng AF và MB cắt nhau tại I. Ch ng ứ minh 1) Tứ giác MAOB n i ộ tiếp đư ng t ờ ròn

2
2) IB IF.IA 3) IM I  B ĐÁP ÁN Bài 1. 1) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ Ta có: A 3  27  4 75  2 108 3.3  3  4.5 3  2.6 3 9  3  20 3 12 3  3 2) Giải h p ệ hư ng t ơ rình: 2x  y 7  4x  2 y 14  7x 14  x 2        3x 2y 0 3x 2y 0 y 2x 7        y  3     V y ậ h có nghi ệ m ệ duy nh t ấ  ; x y   2; 3 3) Giải phư ng t ơ rình 2
2x  x  10 0  2 2
2x  x  10 0
  2x  4x  5x  10 0
  2x  x  2  5 x  2 0   x 2  x  2 0  
 x 2  2x 5 0         5 2x  5 0   x    2 5 S 2;     V y ậ  2  Bài 2. 1) H c ọ sinh t v ự đ ẽ ồ th hàm ị s ( ố P) 2) Tìm tung đ ……. ộ G i ọ A là đi m ể thu c đ ộ
ồ th ị P và có hoành độ b ng ằ
8  A 8; yA  1 2  y  .8 32   ( A 8;32) A 2 V y ậ tung đ c ộ a ủ đi m ể c n t ầ ìm là y 32 A  Bài 3. G i ọ đ dài ộ hai c nh ạ góc vuông ph n đ ầ t ấ còn l i ạ c a ông H ủ ai l n l ầ ư t ợ là
x, y m  DK : 0  , x y 150 Vì độ dài c nh huy ạ n m ề nh ả đ t ấ còn l i
ạ là 130m nên ta có phư ng t ơ rình 2 2 2 x  y 1  30 1  6900 
1 ( định lý Pytago trong tam giác vuông)

L i ạ có chu vi c a ủ m nh đ ả t
ấ là 300m nên ta có: x  y 130 3
 00  x  y 1  70  y 1  70  x 2 Th ( ế 2) vào (1) ta có:
x  170  x 2 2 16900  2 2
 x  28900  340x  x 16900  2
 x  170x  6000 0  2
 x  120x  50x  6000 0 
 x  x  120  50 x  120 0 
  x  120  x  50 0   x 120   y 50(  tm)   x 50   y 120(  tm)  Hai c nh góc vuông ph ạ ần đất còn l i ạ là 50m,120m 1 S  .50.120 3  000 2 m  V y ậ di n t ệ ích ph n đ ầ t ấ còn l i ạ c a ông H ủ ai là : 2 Bài 4. 1) Rút g n B ọ Đi u ki ề ện: x  0 2 x  x 2x  x B  1  x  x 1 x
x. x x  1
x. 2 x  1 B  1  x  x 1 x
x  x  1  x  x  1  1  2 x  1 x  x 1
x  x  2 x x  x 2) Tìm Min P Đi u ki ề n: ệ x  0 2 B x  x   x 2 1 1 1  1  1  2. x.    x     Ta có: 2 4 4  2  4 2 2  1   1  1 1 1 x  0   x   0  x     x
  0  B      Vì  2   2  4 4 4

1 1  x  0
  x  (tm) Dấu " "  x y ả ra 2 4 1 1 MaxB   x  V y ậ 4 4 Đ 1. ề 1) Chứng minh t gi
ứ ác BDHF n i ộ ti p ế   0
 AD  BC  BFH 90    0 Ta có: C
 F  AB  BDH 90  
Xét tứ giác BDHF có   0 0 0 BFH  BDH 9  0  90 1  80  T gi ứ ác BDHF là t gi ứ ác n i ộ ti p ế
2) Chứng minh MN / /EF BE  AC   0   BEC B  FC 90 
Xét tứ giác BCEF có: CF  AB 