Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Vĩnh Long (Hệ không chuyên) năm 2021

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT VĨNH LONG NĂM H C Ọ 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Ngày thi: 19/07/2020 Th i
ờ gian làm bài :120 phút Bài 1. (1,0 đi m ể ) Tính giá tr bi ị u t ể h c: ứ a A    b   2 ) 2 20 3 45 80 ) 3 7  11  4 7 Bài 2. (2,0 đi m ể ) Gi i ả các phư ng ơ trình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau: 2 2
a)3x  7x  4 0  b)3x  12 0  x  3y 8  c) d  4 2 x  4x  4 0  6x  3y 2  7  Bài 3. (2,0 đi m ể ) 1 2 y  x a) Trong m t ặ ph ng t ẳ a ọ đ ộ Oxy, cho hàm số 2
có đồ thị  P .Vẽ đồ th ị  P 2 b) Cho phư ng t ơ
rình x   2m  5 x  4  2m 0
 ( x là ẩn số, m là tham số). Tìm m đ ể 3 3 phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x x  x 1 1 2 th a m ỏ ãn 1 2  Bài 4. (1,0 đi m ể ) M t ộ ngư i ờ d đ ự nh đi ị xe máy t ừ Vĩnh Long đ n
ế Sóc Trăng cách nhau 90k . m Vì có việc gấp cần đ n Sóc ế Trăng trư c ớ gi d ờ đ ự nh 27 phút ị , nên ngư i ờ y ph ấ i ả tăng v n t ậ c ố
thêm 10km / h .Hãy tính v n ậ t c ố xe máy mà ngư i ờ đó d đ ự nh đi ị Bài 5. (1,0 đi m ể )
Cho tam giác ABC vuông t i ạ A, đư ng ờ cao AH.Bi t ế BH 4  c , m CH 9  cm a) Tính đ dài ộ đư ng cao ờ
AH và số đo ABH (làm tròn đ n ế đ ) ộ b) Vẽ đư ng ờ trung tuy n ế AM c a
ủ tam giác ABC  M  BC  , tính di n t ệ ích tam giác AHM Bài 6. (2,5 di m ể ) Cho n a đ ử ư ng t ờ ròn tâm O đư ng kí ờ nh A . B Vẽ đư ng ờ th ng ẳ d vuông góc v i ớ OA t i ạ M  M O
 , A .Trên d lấy đi m
ể N sao cho N n m ằ bên ngoài n a ử đư ng t ờ ròn (O).Kẻ ti p t ế uy n ế NE v i ớ n a ử đư ng t ờ
ròn  O (E là ti p đi ế m
ể , E và A n m ằ cùng m t ộ phía đối v i ớ đư ng ờ th ng ẳ d) a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác OMEN n i ộ ti p đ ế ược đư ng t ờ ròn b) Nối NB c t ắ n a ử đư ng t ờ ròn  O t i ạ C. Ch ng m ứ inh 2
NE NC.NB

c) G i ọ H là giao đi m ể c a
ủ AC và d. F là giao đi m ể c a ủ tia EH và n a đ ử ư ng ờ tròn  O   Ch ng
ứ minh NEF NOF Bài 7. (0,5 đi m ể ) 2 2 3
x  2m 1 x  m  7 2  23 0  1 Cho hai phư ng t ơ   rình   và 2 x   2 2
m  m x  9 2  30 0
  2 ( x là ẩn số, mlà tham số). Tìm giá tr c ị a t ủ ham số m đ ph ể ư ng t ơ rình   1 và phư ng t ơ
rình  2 có nghiệm chung x 3  ĐÁP ÁN Bài 1. a)A 2  20  3 45  80 2.2  5  3.3 5  4 5 4  5  9 5  4 5 9  5
b)B   3 72  11 4 7 3  7   7  22 3  
7  7  2 (Do 3  7) 5  Bài 2. a) Giải phư ng t ơ rình 2
3x  7x  4 0  4 x 1  ; x 1 2 
Ta có: a  b  c 3   7  4 0  nên phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ 3 2 2 2 b)3x  12 0   3x 12   x 4   x  2  S     2 7x 35 x  3y 8    x 5  c)   8  x  6x  3y 27  y   y 1     3  V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ duy nh t ấ :  ; x y   5;  1
d)x  4x  4 0
   x  2 2 4 2 2 0  2 2  x  2 0   x 2   x  2 S    2 V y ậ Bài 3. a) H c ọ sinh t v ự ẽ b) Tìm tham s m ố

2 Xét phư ng
ơ trình x   2m  5 x  4  2m 0   * Phư ng ơ trình (*) có hai nghi m ệ phân bi t
ệ x , x    0 1 2
  2m  5 2  4. 4  2m 2
 0  4m  20m  25  16  8m  0 3
 4m  12m  9  0   2m  3 2 2  0  m 2 Khi phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ , áp d ng h ụ t ệ h c ứ Viet, ta có: x  x 2  m  5 1 2 x x 4   2m  1 2 . Theo bài ra ta có:
  x  x  3  3x x x  x 1 1 2 1 2  1 2  
   2m  5 3  3 4  2m   2m  5 1  3 2 2
  8m  60m  150m 125  60  12m  54m 1  3 2
  8m  48m  96m  64 0 
   2m  43 0   2m 4   m 2(  tm) V y ậ m 2  Bài 4. G i ọ v n t ậ ốc d đ ự ịnh c a ng ủ ư i
ờ đó là x km / h  x  0 90 Nên th i ờ gian d đ ự nh đi ị c a ng ủ ư i ờ đó: x (gi ) ờ V n ậ tốc th c t ự ng ế ư i
ờ đó đi: x 10(km / h) 90 (h) Nên th i ờ gian th c t ự đi ế là x 10 9 27'  h Vì đ n Sóc ế Trăng s m ớ h n d ơ đ ự nh ị 20 nên ta có phư ng t ơ rình: 90 90 9 10 10 1      x x 10 20 x x  20 20
 10.20 x 10  10.20x x x 10 2
 2000 x 10x 2
 x  50x  40x  2000 0
  x  x  50  40 x  50 0 
 x  50(ktm)
  x  50  x  40 0    x 40(  tm)  V y ậ v n t ậ ốc d đ ự ịnh đi c a ng ủ ư i
ờ đó là 40km / h

Bài 5.
a) Tính độ dài AH………..
Xét tam giác ABC vuông t i ạ A có đư ng ờ cao AH, áp d ng h ụ t ệ h c l ứ ư ng t ợ rong tam giác 2 vuông ta có: AH BH  .CH 4  .9 3  6  AH 6  cm  AH 6 0 tan ABH   1  ,5  ABH 5  6 Xét A  HB vuông t i ạ B ta có: BH 4 0 V y ậ AH 6  c , m ABH 5  6 b) Tính di n t ệ ích AHM Ta có: BC B  H  CH 4   9 1  3(cm) BC 13 BM   6  ,5 cm Vì M là trung đi m ể c nh ạ BC nên 2 2  HM B  M  BH 6  ,5  4 2  ,5 cm 1 1 S
AH.AM  .6.2,5 7,  5 cm ABM  3 Di n t
ệ ích tam giác AHM vuông t i ạ H là 2 2 Bài 6.