Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2020

ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 THPT VĨNH PHÚC NĂM H C Ọ 2019-2020 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Đ Ề THI MÔN: TOÁN Th i
ờ gian làm bài: 120 phút, không k gi ể ao đề I.PHẦN TRẮC NGHI M Ệ Câu 1. Cho khối h p ộ ch nh ữ t ậ có chi u ề dài 3 , m chi u r ề ng ộ 2m,và chi u cao ề 1m. Thể tích c a ủ khối h p ộ đã cho b ng ằ A. 3 3m B. 3 6m C. 3 2m D. 3 12m
P  5  10  40 Câu 2. Bi u ể th c ứ có giá tr b ị ng ằ A.  5 10 B.  5 6 C.  5 30 D.  5 2 Câu 3. T ng các ổ nghi m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình : 2 x  6x 1 0  b ng ằ A. 6 B.  3 C. 3 D.  6 Câu 4. Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a ủ x đ bi ể u ể th c
ứ P  x  2 xác định A. x  2 B. x  2 C. x 2  D. x 2  II. PHẦN T L Ự UẬN (8,0 đi m ể ) x  2 y 3   Câu 5. (1,0 đi m ể ). Gi i ả h ph ệ ư ng t ơ rình: x  y 6   1 2
(P) : y  x Câu 6. (2,0 đi m ể ). Cho parabol 2 và đư ng ờ th ng ẳ
 d  : y  x  m (x là n, m ẩ là tham số) a) Tìm t a đ ọ gi ộ ao đi m ể c a ủ parabol (P) v i ớ đư ng t ờ h ng ẳ (d) khi m 4  b) Tìm t t ấ cả các giá tr c ị a t ủ ham s ố m đ đ ể ư ng ờ th ng ẳ  d  c t ắ parabol (P) t i ạ hai đi m
ể phân biệt A x , y ,B x , y x x  y y 5. 1 1   2 2  th a ỏ mãn 1 2 1 2  Câu 7.(1,0 đi m ể ). Ngư i ờ th nh ứ t ấ đi đo n đ ạ ư ng ờ t đ ừ a đi ị m ể A đ n đ ế ịa đi m ể B cách nhau 78km. Sau khi ngư i ờ th nh ứ t ấ đi đư c ợ 1 gi t ờ hì ngư i ờ th hai ứ đi theo chi u ề ngư c ợ l i ạ vẫn trên đo n ạ đư ng đó t ờ B ừ về A. hai ngư i ờ g p ặ nhau đ ở a đi ị m ể C cách B m t ộ quãng đư ng ờ 36km. Tính v n t ậ ốc c a m ủ ỗi ngư i ờ , bi t ế r ng v ằ n ậ t c ố c a ng ủ ư i ờ thứ hai l n h ớ n ơ v n t ậ ốc c a ng ủ ư i ờ th nh ứ
ất là 4km / h và v n t ậ ốc c a ủ mỗi ngư i ờ trong suốt đo n ạ đư ng l ờ à không thay đ i ổ . Câu 8. (3,0 đi m
ể ). Cho tam giác nh n ọ ABC n i ộ ti p đ ế ư ng t ờ ròn  O . G i ọ M là m t ộ đi m ể di đ ng t ộ rên cung nhỏ BC c a ủ đư ng t ờ
ròn (O) ( M không trùng v i ớ B,C).G i
ọ H , K, D theo th t ứ ự là chân các đư ng ờ vuông góc k t ẻ M ừ đ n ế các đo n ạ th ng ẳ
AB, AC, BC. a) Ch ng ứ minh t gi ứ ác AHMK n i ộ ti p đ ế ư ng ờ tròn b) Ch ng ứ minh MH.MC M  K.MB c) Tìm v t ị rí đi m ể M đ
ể DH  DK l n nh ớ ất M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Câu 9. (1,0 đi m ể ) Cho ba số th c ự dư ng ơ a,b, . c Ch ng ứ minh:
2  6a  3b  6 2bc 16 
2a  b  2 bc
2b  2 a  c 2 2  3 ĐÁP ÁN Câu 1.B Câu 2.D Câu 3.A Câu 4.C Câu 5. x  2 y 3  3y 3  x 5      x y 6 x 6 y      y 1     V y ậ nghi m ệ c a h ủ ph ệ ư ng t ơ rình là  ; x y   5;  1 Câu 6. Phư ng ơ trình hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ hai đ t ồ h hàm ị số là: 1 1 2 2
x  x  m 
x  x  m 0  2 2 (*) 1  x 2   y 2  2 2 x  x  4 0
  x  2x  8 0    a) Thay m 4  vào (*) ta đư c: ợ 2
x  4  y 8   V y ậ v i ớ m 4  thì (d) c t ắ (P) t i ạ hai đi m
ể M  2;2 , N   4;8 b) Số giao đi m ể c a ( ủ d) và (P) b ng s ằ nghi ố m ệ c a ủ phư ng t ơ rình (*) Để (d) c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t ệ thì (*) có hai nghi m ệ phân bi t ệ 1 1 2   1
  4. .  m  0  1 2m  0  m   2 2 Đư ng ờ th ng ( ẳ d) c t ắ (P) t i ạ hai đi m ể phân bi t
ệ A x ; y & B x ; y 1 1   2 2   1 2 y  x 1 1   2   1 2  y  x  x , x 2 2 1 2 là hai nghi m ệ c a ủ phư ng t ơ rình (*)   2  b x  x   2 1 2   a  c
x x   2m 1 2 Theo đ nh l ị ý Vi-et ta có:  a Theo đ bài ề ta có: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1 2 2 x x  y y 5   x x  x x 5 1 2 1 2 1 2 1 2  4
 4x x   x x  2  20 0 1 2 1 2 
 4  2m    2m 2 2  20 0
  4m  8m  20 0   m 1   6(tm)    m 1   6(ktm)  V y ậ m 1   6 là giá tr c ị n t ầ ìm Câu 7. G i ọ v n t ậ ốc c a ng ủ ư i ờ th nh ứ t
ấ là x(km / h) (x  0) V n ậ tốc c a ng ủ ư i ờ thứ hai h n v ơ n t ậ ốc c a ủ ngư i ờ th nh ứ t ấ là 4km / h  V n ậ tốc c a ng ủ ư i
ờ thứ hai là: x  4(km / h) Quãng đư ng ng ờ ư i ờ th nh ứ t ấ đi đư c ợ cho đ n khi ế g p ng ặ ư i ờ th hai ứ là: 78  36 4  2(km) 42 (h)  Th i ờ gian ngư i ờ th nh ứ t ấ đi đ n khi ế g p ặ ngư i ờ th 2 l ứ à : x 36 ( Th i ờ gian ngư i ờ th 2 đi ứ đ n ế khi g p ặ ngư i ờ th 1 l ứ à : x  4 gi ) ờ Theo đ bài ề ta có: ngư i ờ th hai ứ xu t ấ phát sau ngư i ờ th nh ứ t ấ 1 gi nên t ờ a có phư ng ơ trình 42 36  1
  42(x  4)  36x x  x  4 x x  4 2
 42x 168  36x x  4x  x 12 0 
 x  12(ktm) 2
 x  2x  168 0     x 14 0    x 14(  tm)   V y ậ v n t ậ ốc c a ủ ngư i ờ th nh ứ t ấ là 14km / , h v n t ậ ốc c a ủ ngư i ờ th hai ứ là 18km / h Câu 8. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85
ệ xem ể chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a) Ta có:  0 MH AB(gt) MHA 90        0 0 0
  MHA  MKA 90   90 180   0
MK  AC(gt)  MKA 90   
Mà hai góc này ở vi trí đ i ố di n nên ệ AHMK là t gi ứ ác n i ộ ti p ế b) Dễ thấy t gi ứ ác ABMC n i ộ ti p ế    HBM M
 CA (góc ngoài b ng góc t ằ rong t i ạ đỉnh đối di n) ệ Xét H  BM và KC  M có:   MHB MKC  0 90       HBM 
 KCM (g.g)   HBM M  C ( A cmt)  HM BM   KM CM (hai c p ặ c nh t ạ ư ng ơ ng ) ứ  MH.MC M  . B MK(dfcm) c) Nối D v i ớ H , D v i ớ K
Xét tứ giác BHMD có   0 0 0 BHM  BDM 9  0  90 1  80 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên hệ hotline: 084 283 45 85