Đề thi vào 10 Toán Hải Phòng năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) S Ở GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT TẠO NĂM H C Ọ 2023 – 2024 HẢI PHÒNG Đ Ề THI MÔN: TOÁN Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian làm bài: 120 phút (không k ể th i ờ gian phát đ ) ề (Đ
ề thi gồm 02 trang, 06 bài) Bài 1. (1,5 đi m ể ) Cho các bi u ể th c ứ : A      2 3 8 50 2 1 ;  3 x  6 x  x  9 B   : v i ớ x 0  ; x 4; x 9  . x  4 x  2 x  3   a) Rút g n ọ bi u ể th c ứ A và B.
b) Tìm x sao cho A  2B 3  . Bài 2. (1,5 đi m ể ) 2
  x  3  3 3x  y  11 1. Gi i ả h ệ phư ng ơ trình  .
 x  3  2 3x  y 5    2. M t ộ quy n ể vở giá 14 000 đ n ồ g, m t ộ h p ộ bút giá 30 000 đ n ồ g. Minh mu n ố mua 01 h p ộ bút và m t ộ s ố quy n ể v . ở a) G i ọ x  x     là số quy n
ể vở Minh mua, y là số ti n
ề cần trả khi mua x quy n ể vở và 01 h p ộ bút. Hãy bi u ể di n ễ y theo x. b) N u ế Minh có 300 000 đ n ồ g đ ể mua v ở và 01 h p ộ bút thì Minh mua đư c ợ t i ố đa bao nhiêu quy n ể v ? ở Bài 3. (2,5 đi m ể ) 1. Cho phư ng ơ trình 2
x   m   2 2
1 x  m  9 0   
1 ( x là ẩn, m là tham s ) ố . a) Giải phư ng ơ trình  
1 khi m  3. b) Tìm các giá trị c a ủ m để phư ng ơ trình   1 có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1 2 th a ỏ mãn đi u
ề kiện x  x 2  m  10. 1 2 2. M t ộ trư n ờ g h c ọ có m n ả h vư n ờ hình chữ nh t
ậ chu vi là 100 m. Nhà trư n ờ g ti n ế hành m ở r n ộ g m n ả h vư n ờ đó b n ằ g cách tăng chi u ề dài thêm 5m và chi u ề r n
ộ g thêm 4m, khi đó di n ệ tích tăng thêm 2 240 m .Tính chi u ề dài và chi u ề r n ộ g c a ủ m n ả h vư n ờ trư c ớ khi m ở r n ộ g. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 4. (0,75 đi m ể ) M t ộ chi ti t ế máy g m ồ m t ộ ph n ầ có d ng ạ hình tr , ụ ph n ầ còn l i ạ có dạng hình nón v i ớ các kích thư c ớ nh ư hình 1. Bi t ế r n ằ g ph n ầ hình tr ụ có chu vi đáy
là 37,68cm. Tính thể tích c a ủ chi ti t ế máy đó (l y ấ  3  ,1 ; 4 k t ế quả làm tròn đ n ế ch ữ s ố th p ậ phân th ứ 2). Hình 1 Bài 5. (3,0 đi m ể ) Cho đư ng
ờ tròn (O;R) và đi m
ể A sao cho OA  2R, vẽ hai ti p ế tuy n ế AB, AC c a ủ đư n
ờ g tròn (B, C là các ti p ế đi m ể ), k
ẻ dây cung BD song song v i ớ AC. Đư ng ờ thẳng AD cắt (O;R) tại đi m
ể E  E D . G i ọ I là trung đi m ể c a ủ DE. a) Ch ng ứ minh năm đi m ể
A, B, I , O, C cùng thu c ộ m t ộ đư ng ờ tròn. b) Đư n ờ g th n ẳ g BC c t ắ OA, AD l n ầ lư t ợ t i
ạ H và K. G i ọ F là giao đi m ể c a ủ BE và AC. Ch n
ứ g minh AK .AI AH .AO và tam giác AFE đ n ồ g d n ạ g v i ớ tam giác BFA. c) Ch ng ứ minh ba đư ng ờ th ng ẳ
AB, CD, FK đồng quy. Bài 6. (0,75 đi m ể ) Cho các s ố th c
ự a,b thoả mãn: a 3
 0, b  0 và  a  b   2 2
2 1 a  b  . 1 1 Tìm giá trị nh ỏ nh t ấ c a ủ bi u ể th c ứ M   . 2 2 ab a  b ----------- H T Ế -----------
- Thí sinh làm bài trên gi y ấ thi, không s ử d ng ụ tài li u ệ . - Cán b
ộ coi thi không gi i ả thích gì thêm. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT T O Ạ H I Ả PHÒNG Năm h c ọ 2023 – 2024 HDC Đ C Ề HÍNH TH C Ứ HƯỚNG D N Ẫ CH M Ấ VÀ BI U Ể ĐI M
Ể MÔN TOÁN (g m ồ 04 trang) Bài Đáp án Đi m ể a. (1,0 đi m) ể A 6  2  5 2  2  1 0,25
 2  2 1 (vì 2  1  0 ) 1  0,25 V i ớ x 0  , x 4, x 9  ta có :  3 x 2 x  
 x  3  x 3 0,25 B     : 1
  x  2  x  2 x  2 x  3   (1,5đ) 3  x 1 1    . 0,25 x  2 x  3 x  2 b. (0,5 đi m) ể 2 Để A  2B 3   1  3   x  2  2 3 
x  6  2 x 2   x 1  0,25 x  2  x 1  (thoả mãn). 0,25 Vậy x 1
 thì A  2B 3  . 2 1. (0,75 đi m) ể (1,5đ) 2 0,25
  x  3  3 3x  y   11
 x  3  23x  y 5    4
  x  3  6  3x  y  22 7
  x  3  7    
3 x  3  6 3x  y 1  5
 x  3  2 3x  y 5      M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) x  3  1  x 2   x 2       0,25  x 3   2 3x y 5  2 3    2 3.2 y 5          6  y  3   x 2    y  9  0,25 Vậy hệ phư ng ơ trình có nghi m
ệ duy nhất là  x; y   2;  9 . 2. (0,75 đi m) ể a) Công th c
ứ tính y theo x là y 140  00x  30000. 0,25
b) Theo đề bài ta có: 14000x  30000 3  00000 0,25 135 Giải đư c ợ x  1  9, 29 7 0,25 Vậy bạn Minh mua t i ố đa đư c ợ 19 quy n v ể . ở 3 1a. (0,5 đi m) ể (2,5đ) V i ớ m  3 phư ng ơ trình   1 có dạng 2 x 8x 0  . 0,25  x 0   x 0   x(x  8) 0     x 8 0    x  8   0,25
Vậy khi m  3, phư ng ơ trình có nghi m ệ là x 0  ; x  8. 1b. (1,0 đi m) ể 2
Có     m   2 2 2 '
1   m  9 m 
 2m 1 m  9  2m 10.   0,25 Phư ng t ơ rình   1 có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x 1
2   '  0   2m 10  0  m  5 x  x 2  m  1 2  1 2     Theo h t ệ h c ứ Vi-ét  2 x x m   9 3  0,25  1 2  
Theo đề bài ta có: x  x 2  m  10, x 2  m  6; x 4 1 2 kết h p ợ v i ớ (2) ta đư c ợ 1 2  Thay x 2  m  6; x 4 m  m   m  m 1 2  vào (3) ta đư c ợ :   2 2 2 6 4 9 8 15 0  . 0,25 Giải đư c ợ m 3  (thoả mãn), m 5  (loại) Vậy v i ớ m 3  phư ng ơ trình   1 có hai nghi m ệ phân bi t ệ x , x th a ỏ mãn 1 2 0,25 x  x 2  m  10. 1 2 2. (1,0 đi m) ể G i ọ chiều dài c a ủ vư n ba ờ n đ u l
ầ à x m , chiều r ng c ộ a ủ vư n ba ờ
n đầu là y  m
(ĐK: 0  y  x  50 ) 0,25 Vì chu vi c a ủ vư n ờ ban đ u l
ầ à 100m nên ta có phư ng ơ trình:
2 x  y 10
 0  x  y 5  0   1 Chiều dài c a ủ vư n ờ sau khi mở r ng l ộ
à:  x  5  m 0,25 Chiều r ng c ộ a ủ vư n s ờ au khi m r ở ng
ộ là:  y  4  m Khi đó di n t ệ ích vư n ờ trư ng đã ờ tăng thêm 2
240m nên ta có phư ng ơ trình:
 x 5  y  4  xy 240   2 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85