Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Cao Bằng năm 2023-2024

SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH L P Ớ 10 TRƯ NG Ờ THPT
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) CAO B NG Ằ NĂM H C Ọ 2023 - 2024 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH TH C Ứ Th i
ờ gian: 120 phút (không k ể th i ờ gian phát đề) (Đ ề thi gồm: 01 trang) Câu 1: (4,0 đi m) ể a) Thực hi n ệ phép tính: 11 2 16 b) Tìm b đ ể đồ thị hàm s
ố y 2x  b đi qua đi m ể M 1;4 . c) Giải phư ng ơ trình: 2
x  6x  5 0 . x  y 3  d) Giải h ệ phư ng ơ
trình: 2x  y 5   Câu 2: (1,0 đi m) ể M t ộ mảnh vư n ờ hình ch ữ nh t ậ có chu vi là 180m . N u ế tăng chi u ề r ng ộ m nh ả vư n ờ lên thêm 20 m và giảm chi u
ề dài đi 20 m thì diện tích mảnh vư n
ờ không thay đổi. Tính chi u ề dài và chi u ề r ng ộ m nh ả vư n. ờ Câu 3: (1,0 đi m) ể
Cho tam giác ABC vuông tại A . Bi t ế AC 8  cm; BC 1  0 cm . a) Tính đ ộ dài c nh ạ AB . b) Kẻ đư ng ờ cao AH . Tính đ ộ dài đo n ạ th ng ẳ HC . Câu 4: (1,0 đi m) ể Cho đư ng
ờ tròn  O đư ng
ờ kính AB , trên đo n ạ th ng ẳ OB lấy đi m
ể C sao cho C không trùng v i
ớ O và B . G i ọ H là trung đi m ể c a
ủ AC , kẻ dây cung DE c a ủ đư ng ờ tròn  O vuông góc v i
ớ AC tại H . G i ọ K là giao đi m ể c a ủ BD v i ớ đư ng ờ tròn đư ng ờ kính BC . a) Ch ng ứ minh t ứ giác DHCK là t ứ giác n i ộ ti p ế . b) Ch ng ứ minh ba đi m
ể E,C, K thẳng hàng. Câu 5: (1,0 đi m) ể Trong mặt phẳng t a ọ đ
ộ Oxy , cho đư ng ờ thẳng  d  2
: y 2mx  m 1 và parabol  P 2
: y x ( m là tham số). a) Ch ng ứ minh đư ng ờ
thẳng  d  luôn cắt parabol  P tại hai đi m ể phân bi t. ệ
b) Tìm tất cả các giá trị c a
ủ m để đư ng
ờ thẳng  d  luôn cắt parabol  P tại hai đi m ể phân 1 1  2 biệt có hoành đ ộ x x   1 1 và 2 th a ỏ mãn . x x x x 1 2 1 2
---------------------- HẾT ---------------------- M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) (Thí sinh không đư c ợ sử dụng tài li u ệ . Cán b ộ coi thi không gi i ả thích gì thêm) ĐÁP ÁN THAM KH O Ả a) 2 11  2 16 1  1  2 4 1  1  2.4 3 
b) Để đồ thị hàm số y 2x  b đi qua đi m ể
M 1;4 ta có 4 2.1 b  b 2 Vậy giá tr ị c a ủ b th a ỏ mãn yêu c u
ầ bài toán là b 2 .
c) Ta có a  b  c 1   6  5 0   x 1  Áp d ng ụ định lí Viet, phư ng
ơ trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: 1  x 5   Câu 1 2 Vậy phư ng
ơ trình đã cho có hai nghi m ệ phân bi t ệ là x 1  , x 5 1 2  . x  y 3     1 d) Giải h ệ phư ng ơ
trình: 2x  y 5    2  Tr v ừ ế theo v ph ế ư ng ơ trình (2) cho phư ng t ơ rình (1) ta đư c ợ x 2 . Thay vào phư ng t ơ rình (1) ta có y 1  . Vậy h ệ phư ng ơ trình đã cho có nghi m
ệ là  x; y   2;  1 . G i ọ chi u ề dài c a ủ mảnh vư n
ờ là x m . Đi u ề ki n ệ 20  x  90 . 180 Khi đó chi u ề r ng ộ c a ủ m nh ả vư n ờ là  x 90   x (m). 2 Di n ệ tích ban đ u ầ c a ủ mảnh vư n
ờ là x 90  x . Câu 2 Di n ệ tích c a ủ mảnh vư n ờ sau khi tăng chi u ề r ng ộ
lên thêm 20 m và giảm chi u ề dài đi
20 m là  90  x  20  x  20 
 110  x  x  20 . Theo giả thi t ế ta có phư ng
ơ trình: x 90  x 
 110  x  x  20  90x 1
 30x  2200  x 5  5 (th a ỏ mãn đi u ề ki n) ệ . Vậy chi u ề dài và chi u ề r ng ộ m nh ả vư n ờ lần lư t ợ là 55m và 35m . Câu 3 a) Áp d ng ụ đ nh ị
lí Pita go trong ABC vuông ta có 2 2 2 2
AB  BC  AC  10  8  36 6 . b) Áp d ng ụ h ệ th c ứ v ề c nh ạ và hình chi u ế ta có 2 AC 64 2 AC H . B HC  HC   6, 4  cm . BC 10 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85