Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Đăk Lăk năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 TRUNG H C Ọ PH Ổ THÔNG T O Ạ NĂM H C Ọ 2023 – 2024 Đ K Ắ L K Ắ MÔN THI: TOÁN Th i
ờ gian: 120 phút, không tính th i ờ gian phát đề Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Câu 1 (1,5 đi m). ể a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ : E 3  5  20  5 . b) Giải phư ng ơ 2
trình: x  4x  3 0  . 3  x  y 3   c) Giải h ph ệ ư ng
ơ trình: 2x  y 7   . 2  x 1   x  1 x 1 A    .  2  
2 x   x 1 1 x  Câu 2 (1,5 đi m). ể Cho biểu th c ứ     v i
ớ x  0 và x 1  . a) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ A .
b) Tìm tất cả các giá tr c ị a ủ x để A 0  . 2 P Câu 3 (1,5 đi m). ể
Cho hàm số y x có đồ thị là đư ng
ờ parabol   và hàm số y 4  mx  5 có d đồ th l ị à đư ng ờ thẳng   , v i ớ m là tham s . ố d a) Tìm các giá trị c a
ủ tham số m để đư ng ờ th ng ẳ   và đư ng ờ th ng ẳ   song song v i ớ
y  5  m x  3 nhau, v i ớ   là đ t ồ hị c a ủ hàm s ố   . d P b) Tìm các giá trị c a
ủ tham số m để đư ng ờ th ng
ẳ   cắt parabol   tại hai đi m ể phân 2 bi t
ệ có hoành độ x , x x  4mx 1  05 1 2 thoả mãn 2 1 . Câu 4 (1,0 đi m). ể M t ộ khu vư n ờ hình ch nh ữ t ậ có chi u ề r ng ộ ng n ắ h n ơ chi u
ề dài 45m . Tính di n ệ tích c a ủ khu vư n, bi ờ t ế r ng n ằ u c ế hi u ề dài gi m ả 2 l n và ầ chi u r ề ng t ộ ăng 3 l n t ầ hì chu vi khu vư n ờ không thay đ i ổ . Câu 5 (3,0 đi m). ể Cho n a ử đư ng
ờ tròn tâm O đư ng ờ kính AB . G i ọ M là đi m ể chính gi a ữ cung
AB , E là đi m
ể trên cung AM ( E khác A và M ). Lấy đi m
ể F trên đoạn BE sao cho BF AE . G i
ọ K là giao điểm c a ủ MO và BE . a) Ch ng
ứ minh rằng EAOK là tứ giác n i ộ tiếp. b) Ch ng
ứ minh rằng EM F vuông cân. c) Hai đư ng t ờ
hẳng AE và OM cắt nhau tại D . Ch ng m ứ
inh rằng MK.ED M  . D EK . Câu 6 (0,5 đi m). ể
Bút chì có dạng hình tr , ụ có đư ng ờ kính đáy 8mm và chi u ề cao
bằng 180mm. Thân bút chì đư c ợ làm b ng ằ g , ỗ ph n ầ lõi đư c ợ làm b ng ằ than chì. Ph n ầ lõi có dạng hình trụ có chi u ề cao b ng ằ chi u
ề dài bút và đáy là hình tròn có đư ng ờ kính 2mm. Tính thể tích phần g c ỗ a ủ 2024 chi c ế bút chì (l y ấ  3  ,14 ). Câu 7 (1,0 đi m). ể Cho các s t ố h c ự dư ng
ơ a,b,c thay đổi và thoả mãn điều kiện a  9b  6c 2  023 . Tìm giá tr l ị n nh ớ ất c a ủ bi u t ể h c ứ : 2 2 2 2 2 2
P  3a  63ab  243b  243b  378bc 108c  108c  42ca  3a . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) ----------H T Ế ----------
(Thí sinh không đư c ợ s d ử n ụ g tài li u ệ . Cán b c
ộ oi thi không gi i
ả thích gì thêm) H v
ọ à tên thí sinh:………………………. …S báo danh:… ố
……………Phòng thi:....................................... H v ọ à tên c a c ủ
án bộ coi thi 1:……………………..H v ọ à tên c a c ủ án b c
ộ oi thi 2:................................... SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI VÀO L P Ớ 10 TRUNG H C Ọ PH Ổ THÔNG Đ K Ắ L K Ắ NĂM H C Ọ 2023-2024 Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN, BI U Ể ĐI M Ể VÀ HƯ N Ớ G D N Ẫ CH M Ấ Đ Ề THI CHÍNH TH C Ứ (Đáp án, bi u đi ể m ể và hư ng ớ dẫn chấm g m ồ 04 trang) A. ĐÁP ÁN VÀ BI U Ể ĐI M Ể Câu Ý ĐÁP ÁN Đi m ể a) Rút g n bi ọ ểu th c ứ E 3  5  20  5 Ta có: E 3  5  4.5  5 3  5  4. 5  5 0,25 3  5  2 5  5   3  2   1 5 2  5 . 0,25 b) Giải phư ng t ơ 2
rình x  4x  3 0  Ta có: a 1  , b 4  , c 3
 ; a  b  c 0  0,25 Phư ng t ơ rình có nghi m ệ x  1 x  3 1 và 2 . 0,25 1 c) 3  x  y 3   Giải h ph ệ ư ng t ơ rình 2x  y 7   3  x  y 3  5  x 1  0    0,25
Ta có: 2x  y 7  2x  y 7    x 2    y 3   0,25 ; x y  2;3 Vậy hệ phư ng ơ trình có nghi m ệ duy nhất     . 2 a) 2  x 1   x  1 x 1 A    .  2  
2 x   x 1 1 x  Cho biểu th c ứ     v i ớ x  0, x 1  . Rút g n ọ A 2  x  1   x  1 x 1 A  .        0,25 Ta có:  2 x  x 1 x  1    
 x  2   x x   2 2 1 1 1  . 0,25   2 x  x  1 2  x  1   4 x  .  0,25  2 x  x  1 1 x  0,25 x . b)
Tìm tất cả các giá trị c a ủ x để A 0  M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Vì x  0 nên A 0   1 x 0   x 1  0,25 Kết h p đi ợ u ki ề n t ệ a có 0  x 1. 0,25 a) 2 P
Cho hàm số y x có đồ thị là đư ng
ờ parabol   và hàm số y 4  mx  5 có đồ d thị là đư ng ờ thẳng   , v i
ớ m là tham số. Tìm các giá trị c a ủ tham số m để d đư ng
ờ thẳng   và đư ng ờ th ng ẳ   song song v i ớ nhau, v i
ớ   là đồ thị c a ủ
y  5  m x  3 hàm s ố   . 4m 5   m
 d  //     0,25 Ta có: 5  3   m 1  . d 0,25 Vậy m 1  thì hai đư ng
ờ thẳng   và   song song v i ớ nhau. b) d P Tìm các giá trị c a
ủ tham số m để   cắt   tại hai đi m ể phân bi t ệ có hoành độ 3 x , x 2 x  4mx 1  05 1 2 thoả mãn điều kiện 2 1 . d P Phư ng t ơ rình hoành đ gi ộ ao đi m ể c a ủ   và   là: 0,25 2 x 4  mx  5 2
 x  4mx  5 0  (*) Ta có: a 1
 ,c  5; ac  5  0 nên phư ng t ơ rình (*) luôn có hai nghi m ệ 0,25
phân biệt x , x 1 2 v i ớ m i ọ giá trị c a ủ tham s ố m . Theo h t ệ h c
ứ Vi-et ta có x  x 4  m x 1 2 , vì 2 là nghi m ệ c a ủ phư ng ơ trình (*) 0,25 2 nên x 4  mx  5 2 2 . 2
Ta có: x  4mx 1
 05  4mx  5  4mx 1  05 2 1 2 1 5 0,25
 4m  x  x  1
 00   4m 2 1  00  m 1 2 2 . M t ộ khu vư n ờ hình chữ nh t ậ có chi u ề r ng ộ ng n ắ h n ơ chi u
ề dài 45m . Tính di n ệ tích c a ủ khu vư n, ờ bi t ế r ng ằ n u ế chi u ề dài gi m ả 2 l n ầ và chi u ề r ng ộ tăng 3 l n ầ thì chu vi khu vư n ờ không thay đ i ổ . x, y m G i ọ chiều r ng, ộ chi u dà ề i c a ủ hình ch nh ữ ật lần lư t ợ là   , điều ki n ệ 0,25
x  0, y  45 . Ta có: y  x 4  5 (1)
Chiều dài giảm hai lần, chiều r ng t ộ ăng 3 lần ta đư c ợ hình ch nh ữ t ậ có hai y
cạnh là 2 và 3x . Theo giả thi t ế chu vi không đ i ổ nên: 0,25 4  y 2 x y 2 3x      2    (2)  y  x 4  5    y 2 x y 2 3x        T (1) và ừ (2) ta có h ph ệ ư ng ơ trình   2  0,25 x 15    y 6  0  S x y   2 . 900 m  Vậy diện tích c a ủ khu vư n ờ là . 0,25 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a) Cho n a ử đư ng
ờ tròn tâm O đư ng ờ kính AB . G i ọ M là đi m ể chính gi a ữ cung AB , E là đi m
ể trên cung nhỏ AM ( E khác A và M ). Lấy đi m
ể F trên đoạn BE sao
cho BF AE . G i ọ K là giao đi m
ể MO và BE . Ch ng ứ minh r ng ằ EAOK là tứ giác n i ộ tiếp. Hình v ẽ 0,5 Ta có:   AEK AEB 9  0 (góc n i ộ ti p ế chắn n a ử đư ng t ờ ròn), 0,25   AOK AOM 9
 0 ( M là điểm chính gi a ữ c a ủ cung AB ).   AEK  AOK 1
 80 nên EAOK là t gi ứ ác n i ộ ti p. ế 0,25 5 b) Ch ng m ứ
inh rằng EMF vuông cân. Xét A  EM và B  FM có:
AE BF (giả thiết), AM BM (giả thiết),   EAM M  BF (góc n i ộ ti p ế 0,25 cùng chắn cung EM )  A  EM  B
 FM (c-g-c)  EM FM  MEF cân tại M 0,25   1 
MEF MEB  MOB 45   0,25 Mặt khác 2  M
 EF vuông cân tại M . 0,25 c) Hai đư ng ờ th ng ẳ
AE và OM cắt nhau t i ạ D . Ch ng ứ minh r ng ằ MK.ED M  . D EK .  Ta có: MEF 4  5 ( ME 
F vuông cân tại M ), mà   KED KEA 9  0 0,25   DEM 4  5 0,25
 EM là phân giác c a ủ DEK 0,25 MK MD   EK
ED (tính chất đư ng phâ ờ n giác c a ủ tam giác) 0.25
 MK.ED M . D EK . 6 Bút chì có d ng ạ hình tr , ụ có đư ng ờ kính đáy 8mm và chi u ề cao b ng ằ 180mm. Thân bút chì đư c ợ làm b ng ằ g , ỗ ph n ầ lõi đư c ợ làm b ng ằ than chì. Ph n ầ lõi có d ng ạ hình trụ có chi u ề cao b ng ằ chi u
ề dài bút và đáy là hình tròn có đư ng ờ kính 2mm. Tính thể tích phần gỗ c a ủ 2024 chi c ế bút chì (lấy  3  ,14 ). 2 V      3 .4 .180 2880 mm B  Thể tích c a ủ bút chì: , 0,25 2 V      3 .1 .180 180 mm C  thể tích c a ủ lõi chì V V   V    3 2700 mm 0,25 G B C  Thể tích phần gỗ c a ủ m t ộ chi c ế bút chì: . Thể tích phần gỗ c a
ủ 2024 chiếc bút chì là: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85