Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Đồng Tháp năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 CHUYÊN T N Ỉ H Đ N Ồ G THÁP NĂM H C Ọ 2023 - 2024 ________________ Môn: TOÁN (c s ơ ) ở Đ Ề CHÍNH TH C Ứ Ngày thi: 09/6/2023 (Đề g m ồ có 01 trang) Th i
ờ gian làm bài: 120 phút, không kể th i ờ gian phát đề Câu 1. (2,0 điểm) a) Tính giá tr c ị a ủ bi u t ể h c ứ A 2  81  25 . 1 1 b) Rút g n bi ọ u t ể h c ứ B   v i ơ x 0  , x 1  . x  1 x 1 Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phư ng
ơ trình x  x  4  3 0  . b) Cho phư ng ơ trình 2
x  5x  14 0  có hai nghi m ệ phân bi t
ệ x , x . Không gi i ả phư ng ơ 1 2 x 1 x 1 trình, tính giá trị c a ủ bi u t ể h c ứ 1 2 P    x x 2 1 Câu 3. (2,0 điểm)
a) Hai bạn An và Nam cùng mang số ti n ề nh ư nhau đ n ế nhà sách đ ể mua t p. ậ An mua lo i ạ tập giá 11000 đ ng ồ m t ộ quy n, ể Nam mua lo i ạ t p ậ giá 12000 đ ng ồ m t ộ quy n ể . Khi đ n ế nhà sách, hai b n ạ m i ơ bi t ế nhân d p
ị “Ngày sách và văn hóa đ c ọ Vi t
ệ Nam năm 2023 ” nhà sách có chư n ơ g trình gi m ả giá cho các lo i ạ t p ậ , sách, văn phòng ph m ẩ ,… trong đó có gi m ả giá 20% cho các lo i ạ t p ậ . Vì th , ế s t ố p ậ c a ủ b n ạ An mua đư c ợ nhi u ề h n ơ s ố t p ậ c a ủ b n ạ Nam mua là 2 quy n ể . Tính s t ố p ậ c a ủ m i ỗ b n ạ đã mua và s ố ti n ề m i ỗ b n ạ ph i ả tr . ả b) Cho hàm số 2
y  x có đồ thị  P . Hãy vẽ đồ thị  P và tìm t a ọ đ ộ giao đi m ể c a ủ  P v i ơ đư ng t ờ
hẳng  d  : y 2  x . Câu 4. (2,0 đi m) ể a) Cho hình chữ nh t
ậ ABCD có AB 4  cm , AD 3
 cm và O là giao đi m ể hai đư ng ờ chéo. Kẻ đư ng ờ cao AH c a
ủ tam giác ABD ( H  BD ). Tính đ dà ộ
i các đoạn thẳng BD , AH và OH . b) M t ộ kh i ố kim loại đ c ặ có hình dạng là m t ộ hình trụ và n a ử hình cầu, bán kính n a ử hình c u ầ b ng
ằ bán kính đáy hình trụ (tham khảo hình vẽ bên). Bi t ế chi u ề cao c a ủ hình trụ là h 4  cm và bán kính đáy là R 3  cm . Tính th t ể ích c a ủ kh i ố kim loại. Câu 5. (2,0 điểm) Cho đư ng t ờ
ròn  O đư ng kí ờ
nh AB , C là điểm nằm trên đư ng
ờ tròn  O (khác , A B ) sao
cho CB  CA . Kẻ đư ng
ờ cao CH ( H  AB ) c a
ủ tam giác ABC , tiếp tuy n
ế tại C và A c a ủ đư ng
ờ tròn  O cắt nhau tại M . a) Ch ng m ứ
inh rằng tứ giác AMCO n i ộ tiếp đư ng t ờ ròn. b) G i
ọ I là giao điểm c a
ủ CH và BM . Ch ng
ứ minh rằng I là trung đi m ể c a ủ CH . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) --- H T Ế --- SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 CHUYÊN T N Ỉ H Đ N Ồ G THÁP NĂM H C Ọ 2023 - 2024 ________________ Môn: TOÁN (c s ơ ) ở HƯỚNG D N Ẫ CH M Ấ Ngày thi: 09/06/2023 (HDC g m ồ có 04 trang)
______________________________________ I. Hư n ớ g dẫn chung 1) N u ế h c
ọ sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nh ng ư đúng, chính xác, ch t ặ chẽ thì cho đủ s đi ố ểm c a ủ câu đó. 2) Vi c ệ chi ti t ế hóa (n u ế có) thang đi m ể trong hư ng ơ d n ẫ ch m ấ ph i ả b o ả đ m ả không làm sai l c ệ h hư ng
ơ dẫn chấm và phải đư c ợ th ng ố nhất th c ự hi n t ệ rong t c ổ h m ấ .
II. Đáp án và thang đi m ể Câu 1. (2,0 điểm) NỘI DUNG ĐI M Ể a) Tính giá trị c a ủ bi u t ể h c ứ A 2  81  25 . 1,0 2 2 A 2  9  5 0,25 A 2.  9  5 (đúng m i ỗ căn đư c ợ 0,25) 0,25 A 18   5 0,25 A 1  3 0,25 1 1 b) Rút g n bi ọ ểu th c ứ : B   v i ơ x 0  , x 1  1,0 x  1 x 1 x 1 x  1 B    (đúng m i ỗ phân th c ứ
x  1  x  1  x  1  x  1 0,5 0,25) x 1 x 1 B  0,25
x  1  x  1 2 B  0,25 x  1 Câu 2. (2,0 điểm) NỘI DUNG ĐI M Ể a) Giải phư ng
ơ trình x  x  4  3 0  . 1,0 x  x   2 4  3 0
  x  4x  3 0  0,25
Do a b c 0  0,25 Nên phư ng ơ trình có nghi m ệ x 1  0,25 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) c và nghi m ệ còn lại x  3.  0,25 a b) Cho phư ng t ơ rình 2
x  5x  14 0  có hai nghi m ệ phân bi t
ệ x , x . Không 1 2 x 1 x 1 1,0 giải phư ng t ơ rình, tính giá trị c a ủ bi u ể th c ứ 1 2 P    x x 2 1 x  x 5  Theo đ nh l ị í Viet ta có 1 2  0,25 x x  14  1 2
x x 1  x x 1 1  1  2  2  P  0,25 x x 1 2
 x  x  2  2x x  x  x 1 2 1 2  1 2  P  0,25 x x 1 2 2 5 28 5 29 P     0,25  14 7 Câu 3. (2,0 điểm) NỘI DUNG ĐI M Ể
a) Hai bạn An và Nam cùng mang số ti n ề như nhau đ n ế nhà sách để mua t p. ậ An mua lo i ạ t p ậ giá 11000 đ ng ồ m t ộ quy n, ể Nam mua lo i ạ t p ậ giá 12000 đ ng ồ m t ộ quyển. Khi đ n ế nhà sách, hai b n ạ m i ơ bi t ế nhân d p
ị “Ngày sách và văn hóa đ c ọ Vi t ệ
Nam năm 2023 ” nhà sách có chư n ơ g trình gi m ả giá cho các lo i ạ t p ậ , sách, văn phòng 1,0 ph m ẩ ,… trong đó có gi m ả giá 20% cho các lo i ạ t p ậ . Vì th , ế số t p ậ c a ủ b n ạ An mua đư c ợ nhi u ề h n ơ s ố t p ậ c a ủ b n ạ Nam mua là 2 quy n ể . Tính s ố t p ậ c a ủ m i ỗ b n ạ đã mua và s ố ti n ề m i ỗ b n ạ ph i ả tr . ả G i ọ x, y * lần lư t ợ là s t ố ập c a ủ b n
ạ An và bạn Nam mua ( x, y  ) 0,25 Ta có phư ng t ơ rình: x  y 2  Sau giảm giá 20% , giá m i ỗ quy n t ể p b ậ n ạ An là 1 20% .11000 8  800 (đ ng) ồ S t ố iền mua tập c a
ủ An là: 8800x (đ ng) ồ 0,25 Sau giảm giá 20% , giá m i ỗ quy n t ể p b ậ n N ạ am là 1 20% .12000 9  600 (đ ng) ồ S t ố iền mua tập c a
ủ Nam là: 9600 y (đ ng) ồ Ta có phư ng t ơ rình: 8800x 9  600 y 0,25 x  y 2  x 24  Ta có hệ phư ng t ơ rình:   8800x 9600y 0    y 22    0,25 Vậy s t ố ập c a
ủ bạn An và bạn Nam mua lần lư t
ợ là 24 quyển, 22 quyển. S t ố iền m i ỗ bạn phải tr l ả à 24 8  800 2  11 200 (đ ng) ồ b) Cho hàm số 2
y  x có đồ thị  P . Hãy vẽ  P và tìm t a ọ độ giao đi m ể 1,0 c a ủ  P v i ơ đư ng t ờ
hẳng  d  : y 2  x . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bảng giá trị x 0 1 2 0,25 y 0  1  4 0,25  x 0   y 0  Phư ng
ơ trình hoành độ giao đi m ể 2  x 2  x   0,25
x  2  y  4 
Vậy toạ độ giao điểm là  0;0 và   2;  4 . 0,25
(Tìm toạ độ giao đi m
ể bằng đồ thị vẫn cho đi m ể t i ố đa) Câu 4. (2,0 đi m) ể NỘI DUNG ĐI M Ể a) Cho hình ch ữ nh t
ậ ABCD có AB 4  cm , AD 3
 cm và O là giao đi m ể hai đư ng ờ chéo. Kẻ đư ng ờ cao AH c a
ủ tam giác ADB ( H  BD ). Tính độ dài BD , 1,0 AH và HO . Áp d ng đ ụ nh ị lí Pytagore ta có 2 2 2
AB  AD BD 0,25 2 2
BD  AB  AD 5  cm 0,25 A . B AD 12 AH là đư ng c ờ
ao trong tam giác vuông ADB nên AH   cm 0,25 BD 5 1 7
OA  DB , suy ra 2 2
HO  AO  AH  cm 0,25 2 10 b) M t ộ kh i ố kim lo i ạ đ c ặ có hình dạng là m t ộ hình trụ và n a ử hình cầu, bán kính n a ử hình c u ầ b ng
ằ bán kính đáy hình trụ (tham kh o ả hình vẽ bên). Bi t ế chi u ề 1,0 cao c a ủ hình trụ là h 4
 cm và bán kính là R 3  cm . Tính thể tích c a ủ kh i ố kim loại. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85