Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Hòa Bình năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM H C Ọ 2023 - 2024 Đ C Ề HÍNH TH C Ứ Đ Ề THI MÔN TOÁN (Dành cho t t c ấ c ả ác thí sinh) Ngày thi: 07/6/2023 Th i
ờ gian làm bài: 120 phút, không k t ể h i ờ gian giao đ . ề
Đề thi có 01 trang, g m ồ 05 câu.
Câu I (3,5 điểm) 1. Tìm đi u ề ki n ệ c a ủ x đ ể bi u ể th c ứ x  2 có nghĩa. 2. Tính giá trị bi u ể th c ứ : A  36  9 3. Giải các phư ng ơ trình: a) 2x 1 5  b) 2 x  2x  3 0  4. Trong mặt phẳng t a ọ đ ộ Oxy cho đư ng ờ
thẳng (d) : y x  3 . a) Vẽ đư ng ờ thẳng (d) . b) Tìm giá trị c a ủ m để đư ng ờ th ng ẳ (d ') : y 2
 x  m  1 cắt đư ng ờ th ng ẳ (d) tại m t ộ đi m ể trên tr c ụ tung.
Câu II (1,5 điểm) 2x  y 3  1. Giải h ệ phư ng ơ
trình: x  2y  1 
2. Cho tam giác ABC vuông t i ạ A, đư ng
ờ cao AH ( H  BC ), bi t ế BH 4cm, HC 9  cm . Tính đ ộ dài đo n ạ th ng ẳ AH .
Câu III (2,0 điểm) 1. Cho phư ng ơ trình: 2
x  8x  m  1 0  (m là tham s ) ố . Tìm giá trị c a ủ m để phư ng ơ trình có hai nghi m ệ x , x 2 2 1 2 sao cho bi u ể th c ứ P (
 x  1)(x  1)  2087 1 2 đạt giá trị nh ỏ nh t. ấ 2. M t ộ đ i ộ xe dự đ n ị h ch ở 120 t n ấ xi măng vào công trư n ờ g. Khi chu n ẩ b ịkh i ở hành thì đ i ộ xe đư c ợ bổ sung thêm 5 chi c ế xe n a ữ , nên c ả đ i ộ đã ch ở thêm đư c ợ 5 t n ấ và m i ỗ xe chở ít h n ơ so v i ớ dự đ n ị h là 1 t n ấ xi măng. H i ỏ theo dự đ n ị h đ i ộ xe có bao nhiêu chi c ế xe? Bi t ế kh i ố lư n ợ g xi măng m i ỗ xe ch ở là nh ư nhau và m i ỗ xe ch ỉch ở đúng m t ộ chuy n ế .
Câu IV (2,0 điểm) Cho đư ng ờ tròn  ; O R có đư ng
ờ kính AB . Lấy đi m ể I bất kỳ thu c ộ đo n ạ th ng ẳ
AB ( I khác A và B ). Qua I kẻ m t ộ đư ng ờ th ng ẳ d bất kỳ c t ắ đư ng
ờ tròn (O) tại M và
N sao cho AM  AN ( M khác A và B ; N khác A và B ). Từ A kẻ AP vuông góc v i ớ
MN tại P , từ I k
ẻ IQ vuông góc v i ớ AN tại . Q Ch ng ứ minh r ng: ằ
a) Tứ giác APIQ là t ứ giác n i ộ ti p ế .
b) PM .AI M . A QI. c) 2
AM .BN  AN.BM 4R .
Câu V (1,0 điểm) 1. Tìm nghi m ệ nguyên c a ủ phư ng ơ trình: 2 2
2x  3xy  y  5x  3y 1  1. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
2. Cho a,b là các s ố th c ự th a ỏ mãn 2 2
4a  2ab  b 4a  2b . Tìm giá trị l n ớ nh t ấ c a ủ bi u ể th c ứ P 2
 53 2a  b . -------- H T Ế --------
Họ và tên thí sinh: .......................................... S
ố báo danh: ...................... Phòng thi: ........ SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 NĂM H C Ọ 2023-2024 ĐỀ CHÍNH TH C Ứ HƯ NG Ớ DẪN CH M Ấ MÔN TOÁN (Dành cho t t ấ c ả các thí sinh) (Hư ng ớ dẫn chấm này g m ồ có 02 trang)
Câu I (3,5 đi m) ể Phần, Nội dung Đi m ể ý 1
x  2 có nghĩa khi x  2 0   x 2. 0,5 2 36  9 6   3 9  0,5 3a Tìm đư c ợ x 2  0,5 3b Tìm đúng 2 nghi m ệ x 1  ; x  3 1 2 0,5 Xác đ nh ị đư c ợ 2 đi m ể thu c ộ đ ồ th .ị 0,5 V ẽ đúng đồ thị: 4a 0,5 (d ') : y 2
 x  m  1 cắt đư ng
ờ thẳng (d) tại m t ộ đi m ể trên tr c ụ tung 4b 0,5  m  1 3   m 4  .
Câu II (1,5 đi m) ể Phần, Nội dung Đi m ể ý 1 Tìm đư c ợ nghi m ệ (x;y) = (1;1). 1,0 2 2 AH H . B HC 4  .9 3  6  AH 6  (cm) 0,5
Câu III (2,0 đi m) ể Phần, Nội dung Đi m ể ý '  1  6  (m  1) 1  7  m 0,25 Phư ng ơ
trình đã cho có hai nghi m ệ khi và ch ỉkhi '  0   m 1  7 0,25 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 1 Áp d ng ụ h ệ th c
ứ Viet, ta có: x  x 8  ; x x m   1 1 2 1 2 0,25 2 2 2 2 2 P (
 x x )  x  x  2088 (
 x x )  (x  x )  2x x  2088 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 (
 m  1)  8  2(m  1)  2088 m   2023 2  023 . 0,25 Dấu "=" xảy ra khi và ch ỉ khi m 0  (TM ) G i ọ số chi c ế xe ban đ u ầ c a ủ đ i ộ xe là x ( * x  N ) 120 0,25
 Số tấn xi măng mỗi xe ph i ả ch ở theo d ự đ nh ị là: (tấn). x 120 125 2 Lập đư c ợ phư ng ơ trình:  1 0,25 x x  5 Giải phư ng ơ trình tìm đư c ợ x 2
 0 (TM ); x  30 (KTM ) 1 2 0,5 KL: … M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Câu III (2,0 đi m) ể Phần, Nội dung Đi m ể ý a Ta có:   API A  QI 9  0 (gt) 0,5    API  AQI 9  0  90 1
 80  tứ giác APIQ n i ộ ti p ế đư c ợ . 0,5 Ta có:  90o ANB  (góc n i ộ ti p ế ch n ắ n a ử đư ng ờ tròn)  BN A ^ N , mà IQ A
^ N  IQ / / BN  
 ABN AIQ (đồng vị) 0,25 Mà  
ABN AMP (2 góc n i ộ ti p ế cùng ch n ắ cung AN)    AIQ AMP b
Xét ° PMA và ° QIA, có:    9  0o APM AQI ;  
AIQ AMP (cmt) PM MA 0,25
 ° PMA ” ° QIA (g.g)  
 PM .AI M . A QI. QI IA 1
• ° APM ” ° ANB (   o    APM ANB 9
 0 ; AMP ABN  sđ AN ) 2 AM PM  
 AM .BN A . B PM (1) AB NB 0,25 c 1
• ° APN ” ° AMB (   o    APN AMB 9
 0 ; ANM ABM  sđ AM 2 AN PN  
 AN.MB A . B PN (2) AB MB Từ (1) và (2) 2
 AM .BN  AN.BM A . B PM  A . B PN A . B MN 4  R . 0,25
Câu IV (1,0 đi m) ể Ph n ầ Nội dung Đi m ể 2 2
2x  3xy  y  5x  3y 1  1 0,25 1
 (x  y  2)(2x  y 1) 1  3
Vì x, y nguyên nên (x;y) = (13; –14); (–12; 23); (–11; 8); (13; –28) 0,25 2 2 b 0,25  b  b 2 2 2
4a  2ab  b 4
 a  2b  a  . a  a   2    2  2 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85