Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Lào Cai năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT LÀO CAI
NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN Th i
ờ gian làm bài: 120 phút, không k t ể h i ờ gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 3/6/2023 (Đề thi g m ồ 10 câu, 01 trang) Câu 1 (1,0 đi m). ể Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ sau: 81 ; a) 3 b) 16  9 Câu 2 (1,0 đi m). ể Giải phư ng ơ trình sau: 2 3x  x  4 0  x  y 3   Câu 3 (1,0 đi m). ể Giải h ph ệ ư ng
ơ trình x  4y 8   Câu 4 (0,5 đi m). ể Gieo hai đ ng ồ xu cân đ i ố và đ ng c ồ hất m t ộ l n. ầ Tính xác su t ấ sao cho hai đ ng xu ồ xuất hi n m ệ ặt gi ng nha ố u. 1 1 2 x P     x 0  , x   1 Câu 5 (1,5 đi m). ể Cho biểu th c ứ x 1 x  1 x  1 . a) Rút g n ọ bi u t ể h c ứ P. 1 P  . b) Tìm các giá trị c a ủ x để 3 Câu 6 (0,5 đi m). ể Cho hàm s ố y m
 x  2m  1 (m là tham s ). ố Tìm t t ấ c c ả ác giá trị c a
ủ m để đồ th ị hàm s c ố ắt tr c ụ tung tại đi m ể có tung đ b ộ ng 5. ằ Câu 7 (0,5 đi m). ể M t ộ c a ử hàng nhập 10 s n ph ả ẩm g m ồ hai lo i ạ A và B v bá ề n. Bi t ế m i ỗ s n ph ả m ẩ loại A nặng 9kg, m i ỗ sản phẩm lo i ạ B n ng 10kg và ặ t ng ổ kh i ố lư ng c ợ a ủ t t ấ c c ả ác s n ph ả m ẩ là 95kg. H i ỏ c a
ử hàng đã nhập bao nhiêu s n ph ả ẩm m i ỗ loại? 2 2
x  2mx  m  m  2 0  1 Câu 8 (1,0 đi m). ể Cho phư ng ơ trình
  (m là tham s ).
ố Tìm m để phư ng ơ trình (1) có hai nghi m ệ x x 1 , 2 sao cho biểu th c
ứ P đạt giá trị l n nh ớ ất v i ớ 2 P 
 x  2m  3 x  3x  x x . 1   2 1 1 2  Câu 9 (1,0 đi m). ể
Cho  ABC vuông ở A, có đư ng c ờ ao AH. BI t ế góc ABC 6  0 , đ dà ộ i BC 40  cm. a) Tính đ dà ộ i cạnh AB; b) G i
ọ điểm J thuộc đoạn thẳng AC sao cho HK vuông góc v i ớ AC. Tính đ dà ộ i đo n H ạ K. BA  BC Câu 10 (2,0 đi m). ể Cho  ABC có ba góc nh n ọ   và n i ộ tiếp đư ng ờ tròn tâm O. Hai ti p ế O O tuyến của đư ng
ờ tròn   tại A và C cắt nhau tại I. Tia BI c t ắ đư ng ờ tròn   tại đi m ể thứ hai là D. a) Ch ng m ứ inh rằng t gi ứ ác OAIC n i ộ ti p; ế M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 b) Ch ng m ứ inh IC IB.ID; O b) G i ọ M là trung đi m ể c a ủ BD. Tia CM cắt đư ng t ờ ròn   tại đi m ể thứ hai là E. Ch ng m ứ inh rằng MO  AE.
-------------------------- H T
Ế -------------------------- L I Ờ GI I Ả THAM KH O Ả Câu 1 (1,0 đi m). ể Tính giá tr bi ị u t ể h c ứ sau: 81 ; a) 3 b) 16  9 L i ờ giải. 81 9  3  ; a) 3 3 b) 16  9 4   3 1  Câu 2 (1,0 đi m). ể Giải phư ng ơ trình sau: 2 3x  x  4 0  L i ờ giải. L i ờ giải 1. 2  1   4.3.  4 4  9  0 Ta có   Phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ là:  1 49  1 49  4 x  1  , x 1 2   6 6 3 L i ờ giải 2. Ta có a 3  ,b 1
 , c  4  a  b  c 3  1 4 0  c 4 x  2   ⇒ phư ng t ơ rình có nghi m ệ x 1 1  và a 3 x  y 3   Câu 3 (1,0 đi m). ể Giải h ph ệ ư ng
ơ trình x  4y 8   L i ờ giải. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) x  y 3  5  y  5  y  1 x 4         . x  4y 8  x  y 3  x  1 3  y  1     ; x y  4;  1 Vậy h ph ệ ư ng t ơ
rình đã cho có nghiệm duy nhất     Câu 4 (0,5 đi m). ể Gieo hai đ ng ồ xu cân đ i ố và đ ng c ồ hất m t ộ l n. ầ Tính xác su t ấ sao cho hai đ ng xu ồ xuất hi n m ệ ặt gi ng nha ố u. L i ờ giải. Quy ư c ớ : S: Là đ ng ồ xu xuất hi n ệ m t ặ s p. ấ N: Là đ ng xu xu ồ ất hi n m ệ ặt ng a ử . Do hai đ ng xu l ồ à hai cá th đ ể c ộ l p nê ậ
n SN và NS là hai trư ng ờ h p khá ợ c nhau ⇒
  SS; SN;NS; NN Không gian mẫu c a ủ phép th l ử à   . ⇒ n S ph ố ần t c ử a
ủ không gian mẫu là:   4  .
A  SS; NN G i ọ A là bi n c ế ố: “Hai đ ng xu xu ồ ất hi n m ệ t ặ gi ng nha ố u” ⇒   . ⇒ n A S ph ố ần t c ử a ủ bi n c ế ố A là:   2  . n A 2 1 P  A    . n  4 2 Vậy xác suất c a ủ bi n c ế ố A là:   1 1 2 x P     x 0  , x   1 Câu 5 (1,5 đi m). ể Cho biểu th c ứ x 1 x  1 x  1 . a) Rút g n ọ bi u t ể h c ứ P. 1 P  . b) Tìm các giá trị c a ủ x để 3 L i ờ giải. a) V i ớ đi u ki ề n ệ x 0  , x 1  1 1 2 x 1 1 2 x P       x 1 x  1 x  1 x 1
x  1  x  1  x  1
x  1  x  1 2 x 2  x  1 2   
 x  1  x  1
 x  1  x  1 x 1 2 P  . Vậy x 0  , x 1  thì x 1 M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) b) V i ớ điều ki n ệ x 0  , x 1  1 2 1 P    3 x 1 3  x 1 6   x 5   x 25   tmdk 1 P  . Vậy x 2  5 thì 3 Câu 6 (0,5 đi m). ể Cho hàm s ố y m
 x  2m  1 (m là tham s ). ố Tìm t t ấ c c ả ác giá trị c a
ủ m để đồ th ị hàm s c ố ắt tr c ụ tung tại đi m ể có tung đ b ộ ng 5. ằ L i ờ giải. Đ t ồ h hà ị m s ố y m
 x  2m  1 cắt tr c
ụ tung tại điểm có tung độ bằng 5. ⇔ 0;5 Đ t ồ hị hàm s đi ố qua điểm   Thay x 0
 và thay y  5 vào hàm s t
ố a có: 0.m  2m  1 5   2m 6   m 3  Vậy m 3  th a
ỏ mãn yêu cầu bài toán. Câu 7 (0,5 đi m). ể M t ộ c a ử hàng nhập 10 s n ph ả ẩm g m ồ hai lo i ạ A và B v bá ề n. Bi t ế m i ỗ s n ph ả m ẩ loại A nặng 9kg, m i ỗ sản phẩm lo i ạ B n ng 10kg và ặ t ng ổ kh i ố lư ng c ợ a ủ t t ấ c c ả ác s n ph ả m ẩ là 95kg. H i ỏ c a
ử hàng đã nhập bao nhiêu s n ph ả ẩm m i ỗ loại? L i ờ giải. G i ọ s l ố ư ng s ợ ản phẩm loại A,lo i ạ B c a ử hàng nh p v ậ bá ề n l n l ầ ư t
ợ là x, y (sản phẩm). * Đi u ki ề n:
ệ x, y 10; x, y   . Vì t ng s ổ s ố n ph ả ẩm loại A, B c a ử hàng nh p v ậ l ề à 10 (s n ph ả m ẩ ) nên ta có phư ng t ơ rình: x  y 1  0   1 T ng kh ổ i ố lư ng ợ c a ủ các s n ph ả ẩm lo i ạ A là 9x (kg) T ng kh ổ i ố lư ng ợ c a ủ các s n ph ả ẩm lo i ạ B là 10y (kg) 9x 10y 9  5 2 Vì t ng kh ổ i ố lư ng ợ c a ủ tất c c ả ác s n ph ả m
ẩ là 95kg nên ta có phư ng t ơ rình:   Từ (1) và (2) ta có h ph ệ ư ng t ơ rình: x  y 1  0 1  0x 10 y 1  00 x 5  x 5        9x 10y 95 9x 10y 95 y 10 x        y 5      (thỏa mãn đi u ki ề n) ệ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85