Đề thi vào 10 Toán Tỉnh Quảng Ngãi năm 2023-2024

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) SỞ GIÁO D C Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ KỲ THI TUY N Ể SINH VÀO L P Ớ 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM H C Ọ 2023 – 2024 Đ Ề CHÍNH TH C Ứ Ngày thi: 9/6/2023 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1. (2,0 đi m ể ) 1. Thực hi n ệ phép tính 3 49  121 1 2 y  x . 2. V
ẽ đồ thị  P của hàm số 2 3. Cho hai đư ng ờ th ng
ẳ  d  : y 2
 x 1 và  d ' : y ax   b  a 0
  . Tìm a,b bi t
ế  d ' song song v i
ớ  d  và đi qua đi m ể A 2;3 . Bài 2. (2,0 đi m ể ) 1. Giải phư ng ơ trình và h ệ phư ng ơ trình sau: 2x  y 3   a) 4
x – 3x² – 4 0.  b) 3x  2y 1   2 2 2. Cho phư ng ơ
trình x  2 m – 
1 x  m – 4 0  , v i ớ m là tham s . ố a) Tìm m đ ể phư ng ơ trình có hai nghi m ệ phân bi t ệ . b) Khi phư ng ơ trình có hai nghi m ệ x , x , 1
2 tìm tất cả các giá trị c a ủ m để bi u ể th c ứ 2 2 2
P x  x  x x  m 1 2 1 2 đạt giá trị nh ỏ nh t. ấ Bài 3. (1,5 đi m ể ) Hai đ i
ộ công nhân cùng thi công m t ộ đo n ạ đư ng ờ nông thôn và d ự đ nh ị hoàn thành công vi c
ệ đó trong 16 ngày. Khi làm đư c ợ 12 ngày thì đ i ộ I đư c ợ đi u ề đ ng ộ đi làm vi c ệ ở n i ơ khác. Nh ng ữ ngày sau đó, đ i ộ II làm vi c ệ v i ớ năng su t ấ g p ấ 1,5 lần năng su t ấ ban đ u ầ nên đã hoàn thành công vi c ệ đúng th i ờ gian dự đ nh ị . H i ỏ theo năng su t ấ ban đ u ầ , n u ế m i ỗ đ i ộ làm m t
ộ mình thì phải bao nhiêu ngày m i ớ hoàn thành công vi c ệ trên? Bài 4. (3,5 đi m ể )
1. Cho tam giác ABC vuông tại A , đư ng ờ cao AH.Bi t ế BH 4  c , m HC 5  cm (như hình v ) ẽ .
Tính độ dài AB và AH .
2. Cho tam giác ABC có ba góc nh n
ọ  AB  AC n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn  ; O R .Hai đư ng ờ cao
AE và BF cắt nhau tại H. a) Ch ng ứ minh t ứ giác CEHF n i ộ ti p ế đư ng ờ tròn. Xác đ nh ị tâm c a ủ đư ng ờ tròn đó. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) b) Kẻ đư ng ờ kính AD c a ủ đư ng
ờ tròn  O . Ch ng
ứ minh tứ giác BHCD là hình bình hành. Bi t
ế BC R 3 ,tính AH theo . R c) G i ọ N là giao đi m ể c a ủ đư ng ờ th ng
ẳ CH và AB , K là giao đi m ể c a ủ hai đư ng ờ th ng ẳ
BC và FN . Ch ng ứ
minh BK.CE BE.CK . Bài 5. (1,0 đi m ể ) 1 1 1   Giải phư ng ơ trình 2 2 2 3x
x  12x  2024
x  3x  506 .
-------------------HẾT------------------ L I Ờ GI I Ả Câu 1 (2,5 đi m ể ) Cách gi i ả : 1) Th c ự hi n phép ệ tính 3 49  121
Ta có: 3 √49 – √121 = 3. √72 – √112 = 3.7 – 11 = 21 – 11 = 10 1 2 y  x . 2) Vẽ đồ th ị  P c a hàm ủ số 2 Ta có b ng ả giá tr s ị au: x –2 –1 0 1 2 1 1 1 2 y  x 2 0 2 2 2 2 
Đồ thị hàm số là đư ng ờ
cong parabol đi qua các đi m ể 1 1 O(0;0); (
A  2; 2); B( 1; );C(1; ); D(2; 2) 2 2 1 a   0 Hệ số 2
nên parabol có bề cong hư ng
ớ lên. Đồ thị hàm số nh n ậ Oy làm tr c ụ đ i ố x ng. ứ 1 2 y  x Ta vẽ đư c ợ đồ th hàm ị s ố 2 nh s ư au: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 3. Cho hai đư ng ờ th ng
ẳ  d  : y 2
 x 1 và  d ' : y ax   b  a 0
  . Tìm a,b bi t
ế  d ' song song v i ớ
 d  và đi qua đi m ể A 2;3 . a 2  
Vì  d’ song song v i
ớ  d  nên b 1   hay phư ng
ơ trình  d ' có d ng: ạ y 2
 x  b y=2 v i ớ b 1 
Vì  d  đi qua đi m
ể A 2;3 nên thay t a ọ độ đi m ể A vào phư ng ơ trình đư ng ờ th ng ẳ  d’ ta đư c: ợ 3 2.2   b  3 4
  b  b  1 (th a ỏ mãn b 1  ) V y ậ a = 2 và b = –1. Bài 2. (2,0 đi m ể ) Cách gi i ả : 1. Gi i ả phư ng t ơ rình và h ph ệ ư ng t ơ rình sau: 4 2
a) x – 3x – 4 0    1 Đ t ặ 2
t x (t  ) 0 Khi đó   2
1  t – 3t – 4 0 
 t  1(ktm) 1 
Do a – b c 1  –  –3 – 4 0  nên phư ng t ơ rình có 2 nghi m ệ phân bi t ệ t 4  (tm)  2  x  2 2 t 4   x 4    V i ớ x 2   (th a m ỏ ãn) V y ậ t p nghi ậ m ệ c a ph ủ ư ng ơ trình là S   –2;  2 . 2x  y 3   b) 3x  2y 1   2x  y 3  4x  2 y 6  7x 7  x 1        
Ta có 3x  2y 1  3x  2y 1  2x  y 3  y 2  x  3 2   3  1     V y ậ h ph ệ ư ng t ơ rình có nghi m ệ  ; x y   1;   1 . M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) 2 2 2. Cho phư ng t ơ
rình x  2 m – 
1 x  m – 4 0  , v i ớ m là tham số. a) Tìm m đ ph ể ư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ . 2 2 2 2 Xét  '   m – 
1 –1 m – 4 m 
– 2m 1– m  4 5  – 2m 5 '
  0  5  2m  0  m  Để phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ thì 2 5 m  V y ậ 2 thì phư ng t ơ rình có hai nghi m ệ phân bi t ệ . b) Khi phư ng ơ trình có hai nghi m ệ x , x 1 2 , tìm t t ấ cả các giá trị c a ủ m để bi u ể th c ứ 2 2 2
P x  x  x x  m 1 2 1 2 đ t ạ giá tr nh ị nh ỏ t ấ . 5 '
  0  5  2m  0  m  Để phư ng t ơ rình có 2 nghi m ệ x , x , 1 2 thì 2 x  x 2  (m  1) 1 2  2 Khi đó áp d ng ụ h t ệ h c
ứ Vi-et ta có x .x m   4  1 2 Ta có 2 2 2 2 2 2
P x  x  x x  m x  2x x  x  x x  m 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 (
 x  x )  x x  m 1 2 1 2  2 m  2 2 2 1   
 (m  4)  m   2 2 2 4
 (m  1)  m  4  m 2 4  (m  1)  4 2 2 Do (m  1) 0  m   4(m  1)  4 4   P 4  5 m  Dấu b ng ằ x y r ả a khi m 1  (th a m ỏ ãn 2 ) V y ậ P 4 min  khi m 1  . Bài 3. (1,5 đi m ể ) Hai đ i
ộ công nhân cùng thi công m t ộ đo n ạ đư ng ờ nông thôn và dự đ nh ị hoàn thành công
việc đó trong 16 ngày. Khi làm đư c ợ 12 ngày thì đ i ộ I đư c ợ đi u ề đ ng ộ đi làm vi c ệ ở n i ơ khác. Nh ng ữ ngày sau đó, đ i ộ II làm vi c ệ v i ớ năng su t ấ g p ấ 1,5lần năng su t ấ ban đ u ầ nên đã hoàn thành công vi c ệ đúng th i ờ gian d ự đ nh. ị H i ỏ theo năng su t ấ ban đ u, ầ n u ế m i ỗ đ i ộ làm m t ộ mình thì ph i ả bao nhiêu ngày m i ớ hoàn thành công vi c t ệ rên? Cách gi i ả : G i ọ th i ờ gian đ i
ộ I hoàn thành công vi c m ệ t
ộ mình là x x 16,ngày G i ọ th i ờ gian đ i ộ II hoàn + công vi c m ệ t
ộ mình là y y 16,ngày 1 M t ộ ngày đ i ộ I làm m t ộ mình đư c ợ x (công vi c) ệ 1 M t ộ ngày đ i ộ II làm m t ộ mình đư c ợ y (công việc) M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin liên h h
ệ otline: 084 283 45 85