Giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức

Giải SBT Toán 11 – Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống – Tập 1
Chương 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác – Phần 1
Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác
Bài 1.1 trang 7 SBT Toán lớp 11 Tập 1: Hoàn thành bảng sau: Số đo độ 20° ? 150° 500° ? ? Số đo  5   7 ? 11 ? ? rađian 2 6 15 Lời giải       Ta có: 25 20  20.  ; 5 150  150.  ; 500  500.  ; 180 9 180 6 180 9 11 11 180               .  990   ; 5 5 180  .  1  50   ; 7 7 180  .  84   . 2 2    6 6    15 15    Khi đó ta có Số đo độ 20° 990° 150° 500° – 150° 84° Số đo  11 5 25 5   7 rađian 9 2 6 9 6 15
Bài 1.2 trang 7 SBT Toán lớp 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm
Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:    a) ; b) 5 ; c) 270°; d) – 415°. 6 7 Lời giải 
a) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là được 6
xác định như hình dưới đây.

 
b) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là 5 7
được xác định như hình dưới đây.
c) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là 270°
được xác định như hình dưới đây.


d) Điểm Q trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là – 415°
được xác định như hình dưới đây.
Bài 1.3 trang 7 SBT Toán lớp 11 Tập 1: Một đường tròn có bán kính 20 m. Tìm độ
dài của cung trên đường tròn đó có số đo là:  a) 2 ; b) 36°. 7 Lời giải  
a) Ta có l = Rα = 20 . 2 40  (m). 7 7   b) Ta có l = R . a .36  20.  4 (m). 180 180


Bài 1.4 trang 7 SBT Toán lớp 11 Tập 1: Cho cos x = 5 
(90° < x < 180°). Tính 13 các
giá trị lượng giác còn lại của góc x. Lời giải
Từ đẳng thức sin2 x + cos2 x = 1, suy ra 2   sin2 x = 1 – cos2 x = 5 144 1       13  169
Mặt khác 90° < x < 180° nên sinx > 0. Do đó sin x = 144 12  . 1 9 6 3 1     Suy ra tan x = sin x 12 5 12  :      , cot x = cos x 5 12 5   :     . cos x 13  13  5 sin x  13  13 12
Bài 1.5 trang 7 SBT Toán lớp 11 Tập 1: Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m. a) sin a cos a; b) sin3 a + cos3 a; c) sin4 a + cos4 a. Lời giải
a) Ta có: sin a + cos a = m nên (sin a + cos a)2 = m2
hay sin2 a + cos2 a + 2sin a cos a = m2 hay 1 + 2sin a cos a = m2. 2 
Từ đó suy ra sin a cos a = m 1 . 2
b) sin3 a + cos3 a = (sin a + cos a)3 – 3sin a cos a(sin a + cos a) 2 3   = m3 – 3m m 1 3m m  . 2 2
c) sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a  m 1   2 2 2 2 m 1
= 1 – 2(sin a cos a)2 = 1 2. 1   .  2  2