Giáo án Bài 2 Toán 11 Kết nối tri thức (năng lực số)

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Mô tả được các phép biến đổi lượng giác cơ bản: Công thức cộng; công thức
nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc
lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Rèn luyện được năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán
vận dụng công thức lượng giác và các phép biến đổi lượng giác (Công thức
cộng; Công thức nhân đôi; Công thức biến đổi tích thành tổng và Công thức
biến đổi tổng thành tích).
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, mô hình hóa toán học; giải quyết vấn
đề toán học; giao tiếp toán học và Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ
giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến
thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán
thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.
- Giao tiếp toán học: Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác, điều này giúp
đảm bảo rằng thông điệp được truyền tải một cách chính xác và dễ hiểu cho
người đọc. Công thức lượng giác có thể được trình bày bằng cách sử dụng
các biểu thức, ký hiệu và thuật ngữ toán học như sin, cos, tan, góc, tỉ số, v.v.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được bảng lượng giác; Sử
dụng được máy tính cầm tay, …
Năng lực số (Mức độ NC1):
- 1.1.NC1a: Thực hiện rõ ràng và theo quy trình các tìm kiếm phần mềm máy
tính giả lập nâng cao để tra cứu và xác thực hệ thống công thức biến đổi lượng giác.
- 1.2.NC1b: Phân tích, đánh giá tính chính xác và độ tin cậy của các công cụ
chuyển đổi biểu thức toán học trực tuyến.
- 3.1.NC1a: Tạo nội dung số đơn giản trình bày kết quả học tập.
- 6.2.NC1a: Sử dụng các công cụ AI (như các hệ thống chatbot, trợ lý toán
học thông minh) giải quyết vấn đề biến đổi đại số lượng giác phức tạp. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học, ... Trình giả lập máy
tính cầm tay trực tuyến, các Prompt (câu lệnh) mẫu hướng dẫn HS tương tác với
mô hình ngôn ngữ lớn (AI) để phân tích sóng âm hình sin. 2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút
viết bảng nhóm, thiết bị thông minh (Smartphone/Máy tính bảng) có kết nối mạng
để truy cập các nền tảng AI học tập trực tuyến.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua một tình huống
liên quan đến Công thức lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của
GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
[AI & NLS] GV hướng dẫn HS sử dụng công cụ AI học tập để gợi ý cách tiếp cận
bài toán, kiểm chứng kết quả; HS đối chiếu thông tin từ AI với SGK và nguồn học
liệu chính thống. (1.1.NC1b; 1.2.NC1a; 2.5.NC1a)
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận
và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Một thiết bị trễ kỹ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó
trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị
như vậy nhận được nốt thuần f 1(t)=5 sin t và phát lại được nốt thuần f 2(t)=5 cost
thì âm kết hợp là f (t)=f 1(t)+f 2(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm
kết hợp viết được dưới dạngf (t)=ksin(t φ), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình
sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầuφ (− π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.
Tích hợp Năng lực số & AI (6.2.NC1a): GV yêu cầu HS nhập biểu thức f(t) =
5sin t + 5cos t vào công cụ trợ lý toán học AI hoặc ứng dụng đồ thị lượng giác
động để dựng tức thời biên độ và dạng sóng kết hợp. HS quan sát sự thay đổi trực
quan của pha ban đầu và biên độ sóng âm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
[NLS] HS khai thác, lưu trữ và chia sẻ kết quả học tập trên môi trường số theo
nhóm. (1.3.NC1a; 2.2.NC1a; 2.4.NC1a)
HS thực hiện gửi câu lệnh Prompt cho Chatbot AI để mô phỏng biểu đồ tổng hợp
sóng âm trước khi chứng minh bằng lý thuyết đại số.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn
dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để giải quyết được bài toán mở đầu và biết
được cách xử lý các bài toán tương tự cũng như mở rộng hơn, chúng ta cùng đi tìm
hiểu phần nội dung ngày hôm nay, bài Công thức lượng giác”.
⇒Bài 2: Công thức lượng giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: CÔNG THỨC CỘNG, CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
Hoạt động 1: Công thức cộng. a) Mục tiêu:
- Nhận biết được công thức cộng.
- Vận dụng được công thức cộng để giải quyết các bài tính giá trị lượng giác,
chứng minh đẳng thức lượng giác. b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về công thức cộng theo yêu cầu, dẫn dắt của GV,
thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về công thức cộng để thực hành
làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Công thức cộng
Nhiệm vụ: Nhận biết công thức cộng. HĐ1:
- GV hướng dẫn cho HS làm HĐ1 π
a) Ta có: a − b= π − = π nên + GV yêu cầu HS tính: 4 6 12 π π π
a − b ;cos ;cos cos(a − b)=cos = √6+√2 . 4 6 12 4
Sau đó có thể chứng minh được câu a.
cos a .cos b=sin a . sin b π π π π
+ GV cho HS thực hiện phần b và c theo ¿cos .cos +sin . sin 4 6 4 6
hướng dẫn trong SGK – tr.17. 1 + HS suy nghĩ làm bài.
¿ √2 . √3 + √2 . 2 2 2 2
+ GV chỉ định một số HS nêu đáp án.