Giáo án Bài tập cuối chương 8 Toán 11 Cánh diều

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS củng cố các kiến thức sau:
- Nhận biết được góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng, phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng, góc nhị diện, hai mặt phẳng vuông góc, hình lăng trụ đứng, hình
chop đều, chop cụt đều, …
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
- Giải thích được mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
- Xác định được hình chiếu của một điểm, một đường thẳng lên mặt phẳng.
- Tính được góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính
được khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, giữa
hai mặt phẳng song song, thể tích của một số hình khối. 2. Năng lực Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: Phân tích, so sánh, lập luận để chứng minh quan
hệ vuông góc, mối liên hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, đưa cách tính góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng về góc giữa hai đường thẳng, tính khoảng cách
giữa đường và mặt phẳng về tính khoảng cách giữa điểm tới mặt phẳng,...
- Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán, sử dụng khái niệm và các
tính chất của vuông góc, khoảng cách, hình khối để mô tả một số tình huống trong thực tiễn.


- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các Định lí, điều kiện, tính chất, mối liên
hệ giữa quan hệ vuông góc, quan hệ song song, phép chiếu vuông góc để xử lí
các bài toán chứng minh tam giác vuông, chứng minh đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng, chứng mình hai mặt phẳng vuông góc, tính khoảng cách, thể tích…
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thức kẻ, ê ke, phần mềm vẽ hình,…. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS thực hiện làm và trả lời nhanh phần bài tập trắc nghiệm theo sự hướng dẫn của GV.
c) Sản phẩm: HS trả lời được đáp án và giải thích được tại sao chọn đáp án đó.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS trả lời nhanh các câu hỏi trắc nghiệm trong SGK – tr.116 và yêu cầu HS
giải thích tại sao lại chọn được đáp án đó. (Có thể tổ chức trò chơi trong thời gian ngắn) + Câu hỏi bài 1.


Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu những nội dung quan
trọng của chương quan hệ vuông góc trong không gian và phép chiếu vuông góc.
Nhận thấy, những hình ảnh vuông góc được ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống.
Hôm nay, chúng ta sẽ ôn lại kiến thức tổng hợp và làm một số bài tập ứng dụng để
hiểu sâu sắc hơn nữa về nội dung kiến thức trong chương học này ”.
⇒ Bài tập cuối chương VIII. Đáp án Bài 1. a) B; b) D; c) B; d) B.
a) Vì MNPQ .M ’ N ’ P ’Q’ là hình lập phương nên
MM ’/¿ PP ’ và MM ’=PP’.
⇒ M ’ P ’ PM là hình bình hành ⇒ MP/¿M ’ P ’.
Suy ra ( MN , M ’ P’)=(MN ,MP)=^ NMP
Vì MNPQ là hình vuông nên ^ NMP=45∘.
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và M ’ P’ bằng 45∘.
b) Ta có: (M' P,(MNPQ))=( M' P,MP)=^ M' PM .
Có MNPQ là hình vuông nên MP=a√2.
Xét ∆ MM ' P vuông tại M ta có: tan^
M ' PM = M ' M = a = 1 MP a √2 √2
c) Có M ’ M ⊥(MNPQ)
⇒ M ’ M ⊥ MN; M ’ M ⊥ MP. ⇒ ^
NMP là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [N , MM ’, P].
Vậy số đo của góc nhị diện [N ,MM ’, P] bằng45∘. d) Gọi O=MP∩ NQ Ta có: MO ⊥NQ.
Mà N ’ N ⊥(MNPQ)⇒ N ’ N ⊥ MO.
⇒ MO ⊥(NQQ ’ N ’).
Khi đó, d(M ,(NQQ ’ N ’))=MO.
Có O là trung điểm của MP ⇒ MO= MP= a√2. 2 2
Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ’N’) bằng a√2. 2
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI


Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương VIII a) Mục tiêu:
- HS hệ thống kiến thức có trong chương VIII:
+ Hai đường thẳng vuông góc.
+ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
+ Hai mặt phẳng vuông góc. + Khoảng cách.
+ Hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, thể tích của một số hình khối. b) Nội dung:
- HS hệ thống hóa kiến thức trong chương VIII theo yêu cầu, dẫn dắt của GV.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức trong chương VII để thực hành làm
các bài tập SGK và của GV.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong
- GV đặt các câu hỏi củng cố kiến chương VIII
thức trọng tâm trong chương VIII.
HS thảo luận nhóm đôi với bạn cùng
bàn thảo luận và thực hiện.
NV1: Củng cố hai đường thẳng vuông góc
- Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng
- Trình bày định nghĩa góc giữa hai
trong không gian
đường thẳng trong không gian.
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không
gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b'
cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song
- Khái niệm hai đường thẳng vuông
(hoặc trùng) với a và b, kí hiệu (a ,b) hoặc góc. ^ (a, b ).
Khái niệm hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với
nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o.
NV2: Củng cố đường thẳng vuông Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với
góc với mặt phẳng
nhau, ta kí hiệu a⊥b.
- Trình bày định nghĩa đường thẳng
Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt
vuông góc với mặt phẳng phẳng
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với
mặt phẳng ( P) nếu đường thẳng d vuông góc
- Trình bày điều kiện đường thẳng
với mọi đường thẳng a trong mặt phẳng ( P),
vuông góc với mặt phẳng
kí hiệu d ⊥( P ) hoặc ( P) ⊥d.
Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt