Giáo án Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ngày soạn:.../.../... Ngày dạy:.../.../...
BÀI 3: BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ (4 TIẾT) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Sau bài học này, HS sẽ:
 Nhận biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian, thể
hiện được các phép toán vectơ theo tọa độ, xác định được độ dài của một số
vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút.
 Vận dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ để giải một số bài toán
có liên quan đến thực tiễn. 2. Về năng lực
Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học: Có tính thần học hỏi, chủ động tiếp thu kiến thức từ thầy cô, bạn bè.
 Năng lực giao tiếp và hợp tác: Hoạt động tích cực khi làm việc nhóm; Có thái
độ tôn trọng trong giao tiếp với thầy cô, bạn bè.
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết được các vấn đề trong thực
tiễn. Xử lí các vấn đề phát sinh một các sáng tạo nhằm đạt được kết quả tốt nhất.
Năng lực riêng:
 Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập
luận để giải thích được các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ
trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của đoạn thẳng, biểu thức tọa độ của tích
vô hướng tích có hướng.
 Năng lực mô hình hóa toán học: Xác định được tọa độ của điểm, tọa độ của
vectơ, độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ khi dựng hệ trục tọa độ để giải quyết các bài toán thực tiễn.
 Giải quyết vấn đề toán học: Vận dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán
vectơ để giải quyết một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.
 Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.
 Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay. 3. Về phẩm chất
 Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
 Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
 Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
 Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, laptop, ppt.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu về biểu thức
tọa độ của các phép toán vectơ.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong không gian Oxyz ,có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của
chúng tương tự như đã làm trong mặt phẳng Oxy không?
⃗a=( x; y ; z) , ⃗a'=(x'; y' ;z')
⃗a+⃗a'=?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Ở bài “Tọa độ của vectơ trong không gian”, chúng ta đã thấy
được khá nhiều điểm tương đồng giữa vectơ trong mặt phẳng và vectơ trong không
gian. Ngoài ra, còn điều gì tương tự nữa không thì bài ngày hôm nay sẽ giúp các em tìm ra điều đó.”.
Bài mới: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ a) Mục tiêu:
 Nhận biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian, thể
hiện được các phép toán vectơ theo tọa độ.
 Vận dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ để giải một số bài toán
có liên quan đến thực tiễn.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy
nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐKP1; Thực hành 1, Vận dụng 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai
vectơ và tích của một số với một vectơ
- GV cho HS thực hiện HĐKP 1 theo HĐKP1 nhóm bàn. a) Ta có:
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ⃗a=a ⃗i+a ⃗j+a ⃗k. 1 2 3
⃗a=(a ;a ;a ),⃗b=(b ;b ;b )ecai ⃗
tơ iện HĐKP 1 the ⃗ onhóm ⃗ c⃗tơ ⃗ 1 2 3 1 2 3
b=b i+b j+b k. 1 2 3 và số thực m. b) Ta có:
a) Biểu diễn từng vectơ ⃗avà ⃗b theo ba  ⃗a+⃗b=(a ⃗i+a ⃗j+a ⃗k)+(b ⃗i+b ⃗j+b ⃗k) 1 2 3 1 2 3
vectơ ⃗i , ⃗j, ⃗k.
¿(a +b )⃗i+(a +b ) ⃗j+(a +b ) ⃗k. 1 1 2 2 3 3
b) Biểu diễn từng vectơ ⃗a+⃗b,⃗a−⃗b,m ⃗a Suy ra,
theo ba vectơ ⃗i , ⃗j, ⃗k, từ đó suy ra tọa độ của các vectơ ;a ;a ⃗
⃗a+⃗b=(a +b +b +b );
a+⃗b , ⃗a−⃗b , m ⃗a. 1 a 2 2 3 3
- GV yêu cầu HS nhắc lại khái niệm  ⃗a−⃗b=(a ⃗i+a ⃗j+a ⃗k)−(b ⃗i+b ⃗j+b ⃗k) 1 2 3 1 2 3
vectơ trong không gian và trình bày ý a). ¿(a −b ) ⃗i+(a −b )⃗j+(a −b )⃗k. 1 1 2 2 3 3
- Gọi 1 – 2 nhóm lên trình bày ý b). Suy ra,
⃗a−⃗b=(a −b ;a −b ;a −b ); 1 a 2 2 3 3
 m ⃗a=m(a ⃗i+a ⃗j+a ⃗k) 1 2 3
¿ma ⃗i+ma ⃗j+ma ⃗k. 1 2 3
Suy ra, m ⃗a=(ma ;m a ;ma 1 2 3 ). Kết luận
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
⃗a=(a1 ;a2 ;a3) và ⃗b=(b ; b ; b ) và số thực 1 2 3 k. Khi đó:
- GV nhận xét, chốt đáp án, tút ra kết  ⃗a+⃗b=(a +b ;a +b ;a +b ); 1 a 2 2 3 3 luận.
 ⃗a−⃗b=(a −b ;a −b ;a −b ); 1 a 2 2 3 3
 k ⃗a=(ka ; k a ; k a 1 2 3 ) .