Giáo án Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán 12 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 8. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian, thể
hiện được các phép toán vectơ theo tọa độ, xác định được độ dài của một số
vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút.
- Vận dụng được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ để giải một số bài
toán có liên quan đến thực tiễn. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập
luận để giải thích được các biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, tọa độ
trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác, biểu thức tọa độ của
tích vô hướng, tích có hướng.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Xác định được tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ,
độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ khi dựng hệ trục tọa độ để giải quyết các bài toán thực tiễn.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Vận dụng được biểu thức tọa độ của các
phép toán vectơ để giải quyết một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.
- Năng lực giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng được máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng
tam giác OAB. O' A ' B ' như Hình 2.47b. Với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình
2.47b (đơn vị đo lấy theo centimet), hai điểm A' và B' có tọa độ lần lượt là (240 ;450 ;0 )
và (120 ;450 ;300 ). Từ những thông tin trên, có thể tính được kích thước mỗi chiều của
những căn nhà gỗ hay không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “ Khi đo khoảng cách của các vật gần nhau trên mặt phẳng thì
người ta có thể dùng thước kẻ, thước dây. Vậy khoảng cách giữa các vật cách xa nhau
trong không gian thì người ta tính bằng cách nào, liệu chúng ta có thể tính khoảng
cách khi biết tọa độ của các vật hay không? Bài ngày hôm nay sẽ giải thích cho chúng ta câu hỏi đó”.
Bài mới: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép
nhân một số với một vectơ
a) Mục tiêu: Nhận biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không
gian, thể hiện các phép toán vectơ theo tọa độ.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1, HĐ2; Luyện tập 1, Luyện tập 2 và giải thích các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS trình bày được khái niệm biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ trong không gian.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ,
phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với
- GV cho HS quan sát và thảo luận với một vectơ.
bạn cùng bàn để trả lời câu hỏi trong HĐ1 HĐ1.
a) ⃗a=⃗i+5⃗k ;⃗b=⃗i+3 ⃗j+9⃗k.
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ b) Ta có:
⃗a=(1 ;0;5 ) ecai ⃗ tơ ố với một ⃗ tơi ⃗ tơ tơc tơnt ⃗ ơho chúng ⃗a+⃗b ta =( c ⃗i âu +5 hỏi ⃗j)+ đó (⃗i+ c 3 húng t
⃗j+9⃗k) ae c c ó t ec hể c t đị ính khoả nh tọađộ ng c của ách khi hai ⃗
tơ biết tọa đ
và ⃗b=(1;3; 9).
¿2 ⃗i+8 ⃗j+9 ⃗k . + GV hướng dẫn HS:
Khi đó, ⃗a+⃗b=(2;8;9).
a) Sử dụng định nghĩa biểu diễn hai Ta có 2 ⃗a=2(⃗i+5 ⃗k )=2 ⃗i+10 ⃗k
vectơ ⃗a và ⃗b qua các vectơ đơn vị ⃗i; ⃗j; ⃗k Khi đó, 2 ⃗a=(2;0;10 ). .
b) Từ đó biểu diễn hai vectơ ⃗a+⃗b và 2⃗a
qua các vectơ đơn vị ⃗i , ⃗j, ⃗k .
+ GV chọn 1 HS đứng tại chỗ trả lời ý a.
+ GV gọi 1 HS lên bảng trình bày ý b.
+ GV nhận xét, sửa bài, rút ra kết luận. Ghi nhớ
 GV trình chiếu nội dung Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ trong Khung kiến thức.
⃗a=(x ; y ; z) và ⃗b=(x' ; y'; z'). Ta có:
⃗a+⃗b=(x+x'; y+ y'; z+z');
⃗a−⃗b=(x−x' ; y− y'; z− z');