Giáo án Cấp số nhân Toán 11 Cánh diều

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 3: CẤP SỐ NHÂN (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được một dãy số là cấp số nhân. Giải thích được công thức xác
định số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải một số
bài toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: một số vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số, ...). 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: HS sẽ cần suy nghĩ về các quy tắc và tính chất
của cấp số nhân, áp dụng chúng vào việc giải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học: HS sẽ áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
- Giải quyết vấn đề toán học: nhận biết một dãy số là cấp số nhân, thể hiện
được công thức của số hạng tổng quát, tính được tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân,...
- Giao tiếp toán học: Trong quá trình học, học sinh sẽ được khuyến khích tham
gia vào các hoạt động nhóm, thảo luận và trình bày ý kiến về các khái niệm
cấp số nhân. HS sẽ học cách diễn đạt ý tưởng, chia sẻ phương pháp giải quyết
và thảo luận với nhau về các vấn đề toán học liên quan đến cấp số nhân.


- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
− Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra những nhận định ban đầu về cấp số nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
− GV cho HS đọc tình huống mở đầu:
Vi khuẩn E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần.
(Nguồn: Sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)
Giả sử lúc đầu có 100 vi khuẩn E. coli.
Hỏi có bao nhiêu vi khuẩn E.coli sau 180 phút?
− GV gợi ý cho HS thực hiện:
+ Số lượng vi khuẩn lúc đầu là 100 (vi khuẩn).
+ Thời gian nhân đôi lần đầu là 1.20 = 20 phút.
=> Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi đầu tiên: 100.2 = 200 (vi khuẩn).
+ Thời gian nhân đôi lần thứ hai là 2.20 = 40 phút.
=> Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi lần hai: 100.2.2=100.22=400 (vi khuẩn)


+ Từ đó ta tính được số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ n trong n.20 (phút).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Đáp án câu hỏi mở đầu:
Số lượng vi khuẩn lúc đầu 100 (vi khuẩn).
Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi đầu tiên (sau 20 = 1.20 phút) là: 100.2=200 (vi khuẩn).
Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ hai (sau 40 = 2.20 phút) là:
100.2 .2=100.22=400 (vi khuẩn).
Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ ba (sau 60 = 3.20 phút) là:
100.2 .2.2=100.23=800 (vi khuẩn).
Tổng quát: Số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ n (sau n. 20 phút) là: 100.2n (vi khuẩn).
Vì vậy số lượng vi khuẩn sau lần nhân đôi thứ thứ 9 (sau 180 = 9.20 phút) là: 100.29=51200 (vi khuẩn).
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ khám phá một chủ đề thú vị mới − 'Cấp
số nhân'. Đây là một khái niệm rất quan trọng và được áp dụng trong nhiều lĩnh vực
khác nhau của cuộc sống. Từ sự gia tăng đều đặn của một loại vi khuẩn đến sự phát
triển của dân số, cấp số nhân tồn tại khắp mọi nơi xung quanh chúng ta. Chắc chắn
rằng việc nắm vững khái niệm này sẽ giúp các em xây dựng nền tảng vững chắc cho
toán học và áp dụng nó vào cuộc sống hàng ngày”.
Bài mới: Cấp số nhân.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Định nghĩa a) Mục tiêu:
− HS nắm và phát biểu được định nghĩa của một cấp số nhân.


− HS vận dụng được định nghĩa để xử lí một số bài toán đơn giản có trong bài. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện các hoạt động 1, Luyện tập 1, 2, đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nhận biết được công thức cộng và sử dụng để tính được giá trị lượng giác của góc.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: I. Định nghĩa
− GV cho HS thực hiện HĐ1 và mời HĐ1
1 HS đứng tại chỗ trình bày đáp án.
Ta có số hạng thứ hai gấp số hạng đứng 1 trước nó 1: =3 lần. 3
Số hạng thứ ba gấp số hạng đứng trước nó 3 :1=3 lần.
Số hạng thứ tư gấp số hạng đứng trước nó 9 :3=3 lần.
Số hạng thứ năm gấp số hạng đứng trước nó 27 :9=3 lần.
Số hạng thứ sáu gấp số hạng đứng trước nó 81 :27=3 lần.
Số hạng thứ bảy gấp số hạng đứng trước nó 243 :81=3 lần.
Vì vậy ta có kết luận kể từ số hạng thứ hai,
ta thấy số hạng sau gấp 3 lần số hạng đứng trước nó.
− GV giới thiệu cho HS về cấp số Định nghĩa
nhân theo khung kiến thức trọng tâm Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ cho HS.