Giáo án Giới hạn của hàm số Toán 11 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 16: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm và tại vô cực.
- Nhận biết khái niệm giới hạn một biến.
- Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực.
- Tính một số dạng giới hạn của hàm số.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giới hạn của hàm số. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: Tư duy và lập luận toán học; Giao tiếp toán học; Mô hình hóa toán
học; Giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: HS phân tích và suy luận từ các thông tin có sẵn,
nhận khái niệm, tính chất về giới hạn của hàm số và tính giới hạn của hàm số.
- Giao tiếp toán học: Sử dụng thuật ngữ, ký hiệu toán học và các bước lập luận
chính xác giúp truyền đạt thông tin và ý nghĩa một cách chính xác và hiệu quả.
- Mô hình hóa toán học: HS viết được công thức hàm số mô tả mối liên quan giữa
các đại lượng hình học.
- Giải quyết vấn đề toán học: Giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến giới hạn của hàm số.
- Sử dụng công cụ toán học: Sử dụng MTCT để tính giới hạn. 3. Phẩm chất


- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: Giới hạn của hàm số.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v m m= 0 cho bởi công thức √1−v2c2
Trong đó m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì
xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ bắt đầu bài học mới về "Giới hạn của hàm số".


Bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm và cách tính toán giới hạn của
hàm số trong toán học. Hãy cùng tìm hiểu và khám phá những điều thú vị trong bài học này nhé!”
Bài mới: Giới hạn của hàm số.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn bên phải, giới hạn bên trái.
- HS nắm được các quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
- Sử dụng được khái niệm và quy tắc tính giới hạn của hàm số để làm một số bài tập có liên quan. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ1,2; Luyện tập 1,2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nắm được khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm; giới hạn một bên và các
quy tắc tính giới hạn của hàm số tại một điểm.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một
Nhiệm vụ 1: Nhận biết khái niệm điểm.
giới hạn tại một điểm. HĐ1
- GV triển khai HĐ1 cho HS thực a) Biểu thức f (x) có nghĩa khi x−2 ⟺ x≠ 2
hiện thảo luận theo nhóm đôi.
Do đó, tập xác định của hàm số f (x) là
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trả lời D=R ¿{2¿}. phần a. b) Ta có:


+ Với x =2+ 1 = 2 n+1 4 1 n thay vào hàm n n 4−(2n+1)2 4−(4+ + ) n n n2 f (x = =−4− 1
số f (x) từ đó tính được giới hạn của n )= 2n+1− 1 n 2 n n
hàm số f (xn).
+ GV hướng dẫn HS xét trường hợp lim u = lim f (x )= lim n n (−4−1)=−4 n →+∞ n →+∞ n →+∞ n x ≠ 2 → 2
n bất kì sao cho xn bà xn . c) Ta có: 4−x2 (2−x f (x n =
n )(2+ xn) =−2−x n )= x −2 n n −(2−xn) Vì x ≠ 2 → 2 x =2 n và xn
với mọi n nên lim n n →+∞
Do đó, lim f (x)= lim (2−xn)=−2−2=−4. n →+∞ n →+∞ Khái niệm
Giả sử (a; b) là một khoảng chứa điểm x0 và
- GV ghi bảng hoặc trình chiếu phần hàm số y=f (x) xác định trên khoảng (a; b),
khung kiến thức trọng tâm để giới có thể trừ điểm x0. Ta nói hàm số f (x) có giới
thiệu cho HS về khái niệm giới hạn hạn là số L khi x dần tới x0 nếu với dãy số (xn) tại một điểm. bất kì, x ≠ x → x
n ∈( a ; b), xn 0 và xn 0, ta có f (x f (x)=L
n ) → L, kí hiệu lim
hay f ( x) → L khi x→ x0 x → x0.
Ví dụ 1: (SGK – tr.111)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.112).
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1 + Lấy dãy số (x ≠ 1
n ) bất kì sao cho xn và x → 1 n .
+ Rút gọn f (xn)
+ Tính giới hạn (f (xn) . Quy tắc
- GV chỉ định một HS nhắc lại quy f (x)=L g(x)=M
tắc tính giới hạn của dãy số. a) Nếu lim và lim thì: x→ x x→ x 0 0
- GV giới thiệu quy tắc tính giới hạn