Giáo án Hàm số liên tục Toán 11 Kết nối tri thức

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 17: HÀM SỐ LIÊN TỤC (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận dạng hàm số liên tục tại một điểm, hoặc trên một khoảng, trên một đoạn.
- Nhận dạng tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
- Nhận biết tính liên tục của một số hàm sơ cấp cơ bản trên tập xác định của chúng. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: Tư duy và lập luận toán học; Giao tiếp toán học; Mô hình hóa toán
học; Giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: Sử dụng định nghĩa chính xác của tính liên tục, các
tính chất liên quan như định lý liên tục trên một khoảng, và các phương pháp chứng minh liên quan.
- Giao tiếp toán học: Trình bày ý tưởng và ý nghĩa của hàm số liên tục một cách rõ
ràng và logic. Sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác để diễn đạt ý tưởng, định
nghĩa và định lý liên quan đến tính liên tục.
- Mô hình hóa toán học: Xây dựng mô hình toán học từ các bài toán thực tế thông
qua việc áp dụng các định nghĩa, tính chất của hàm số liên tục.
- Giải quyết vấn đề toán học: Áp dụng kiến thức về hàm số liên tục để giải quyết
các vấn đề toán học thực tế liên quan đến hàm số liên tục. 3. Phẩm chất


- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung sẽ học: Hàm số liên tục.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường
từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.


Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về một chủ đề thú vị trong
môn toán, đó là "hàm số liên tục". Hàm số liên tục là một khái niệm quan trọng và có
ứng dụng rộng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Hãy cùng tìm hiểu và khám phá về tính
chất và đặc điểm của hàm số liên tục để có thể áp dụng vào các bài toán thực tế!”
Bài mới: Hàm số liên tục.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM.
HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm. a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khái niệm hàm số liên tục và gián đoạn tại một điểm.
- Sử dụng được khái niệm để làm một số bài tập đơn giản có liên quan. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nắm được khái niệm hàm số liên tục tại một điểm.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Hàm số liên tục tại một điểm.
- GV triển khai HĐ1 và HS thảo HĐ1
luận, thực hiện HĐ theo nhóm đôi. Ta có f (1)=2 x2 (x−1)( x+1)
lim f (x )=lim −1 =lim x →1 x →1 x−1 x →1 x−1

¿lim (x+1)=1+1=2 x →1
Vậy lim f (x)=f (1). x →1
- GV ghi bảng hoặc trình chiếu khái Khái niệm
niệm trong khung kiến thức trọng Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng tâm cho HS.
(a ;b) chứa điểm x0. Hàm số f (x) được gọi là
liên tục tại điểm x
f (x)=f ( x 0 nếu lim 0 ). x→ x0
+) Hàm số f (x) không liên tục tị x0 được gọi là
- GV cho HS tự thực hiện đọc – hiểu gián đoạn tại điểm đó.
Ví dụ 1. Sau đó mời 1 HS đứng tại Ví dụ 1: (SGK – tr.119).
chỗ trình bày lại cách thực hiện.
Hướng dẫn giải (SGK – tr.119).
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2.
Ví dụ 2: (SGK – tr.120). + Ta thấy:
Hướng dẫn giải (SGK – tr.120). lim ¿và lim ¿
x→ 0+¿ s (x)=1 ¿
x→ 0−¿ s ( x)=−1 ¿
Vì giới hạn bên phải và bên trái
không bằng nhau tại 0 nên không tồn
tại giới hạn lim s(x)=0. x →0
=> Hàm số s(x) này gián đoạn tại 0.
- GV đặt câu hỏi cho HS: Qua Ví dụ Chú ý
2, ta có thể rút ra điều gì khi một Hàm số f (x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi:
hàm số f (x) có giới hạn bên trái và lim ¿
giới hạn bên phải khác nhau? x→ x+¿f 0 ( x)= lim ¿¿ x→ x−¿
0 f ( x )= f (x 0)¿
- GV cho HS áp dụng phần chú ý để
thực hiện Luyện tập 1. Luyện tập 1
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng trình Ta có: lim ¿
x→ 0−¿ f (x)= lim ¿¿ bày đáp án.
x →0−¿(−x)=0¿ ¿
+ GV nhận xét, chốt đáp án. lim
x→ 0+¿ f (x)= lim ¿ ¿ x→0+¿ x2=0 ¿