Giáo án Khoảng cách Toán 11 Cánh diều

BÀI 5. KHOẢNG CÁCH (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Xác định được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; khoảng cách từ
một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng song song;
khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song trong những trường hợp đơn giản.
- Nhận biết được đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau; tính
được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong những trường hợp đơn giản.
- Sử dụng được kiến thức về khoảng cách trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. 2. Năng lực Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để chứng minh quan
hệ vuông góc để từ đó xác định khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, …sử
dụng quan hệ song song để đưa khoảng cách giữa hai mặt phẳng về điểm tới
mặt phẳng, điểm tới đường thẳng, ..xác định đường vuông góc chung.
- Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán, sử dụng khái niệm và cách
tính khoảng cách để mô tả một số tình huống trong thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các khái niệm tính khoảng cách để giải
quyết các bài toán về tính khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, điểm và mặt
phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng và khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.


- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ, compa, ê ke, phần mềm vẽ hình,…. 3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV
(HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):
Hình 58 mô tả cách đo chiều cao của một người khi kiểm tra sức khỏe. Coi
mặt bản sắt người đó đứng lên là mặt phẳng (P), mặt bản sắt áp vào đầu
người đó là mặt phẳng(Q) song song với mặt phẳng (P).
Chiều cao của người đó gợi nên khái niệm nào trong hình học liên quan đến
hai mặt phẳng song song (P) và (Q)?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận
nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong thực tế, chúng ta bắt gặp rất nhiều khoảng cách


giữa hai mặt phẳng như mặt sàn với mặt bàn, mặt sàn với trần nhà,.. ngoài ra còn có
khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng như khoảng cách từ bóng đèn đến trần
nhà,...Vậy khoảng cách đó được tính như thế nào? Trong bài học ngày hôm nay
chúng ta sẽ hiểu rõ hơn về khái niệm tính các khoảng cách trong không gian”.
⇒ Khoảng cách.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng a) Mục tiêu:
- HS tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện Ví dụ 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS tính được khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- GV dẫn dắt HS tìm hiểu khái niệm Khái niệm
khoảng cách trong không gian.
Cho đường thẳng ∆ và điểm M không thuộc
+ GV đặt câu hỏi: Trong mặt phẳng,
∆ .Gọi H là hình chiếu của điểm M trên
khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng ∆. Độ dài đoạn thẳng MH gọi là
đường thẳng được định nghĩa như thế khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, nào?
kí hiệu d(M ;∆).
(Khoảng cách từ một điểm tới một
đường thẳng là độ dài đoạn thẳng nối
điểm và hình chiếu của nó trên đường thẳng).
+ Hãy xác định khoảng cách từ điểm
M đến đường thẳng ∆.
→ Từ kết quả trên, GV khái quát, giới Trong hình 59, ta có d (M;∆)=MH.
thiệu về khái niệm khoảng cách trong Ví dụ 1: (SGK – tr.100) không gian.
- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 1
+ Xác định hình chiếu H của M trên đường thẳng ∆.
+ Áp dụng hệ thức lượng trong tam
giác để tính khoảng cách.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Hướng dẫn giải (SGK – tr.100)


- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng.
Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng a) Mục tiêu:
- HS tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ 1, Luyện tập 1 và Ví dụ 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
II. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
- GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát HĐ1
Hình 61 và thực hiện các yêu cầu của HĐ.
+ GV đặt câu hỏi: Đoạn thẳng MH có
vuông góc với mặt sàn không?
(Đoạn thẳng MH vuông góc với mặt sàn).
+ Điểm H có thuộc mặt phẳng (P) không?
(Điểm H ∈(P)).
+ Điểm H có được gọi là hình chiếu
Do bác thợ khoan tường tại vị trí M trên
của điểm M lên mặt phẳng (P)
tường có độ cao so với nền nhà là không?
MH =80 cm nên độ dài đoạn thẳng MH chính
(H là hình chiếu của M lên mặt
là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
phẳng (P)). nền nhà.