Giáo án Nguyên hàm Toán 12 Cánh diều

Ngày soạn:.../.../... Ngày dạy:.../.../...
CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN
BÀI 1: NGUYÊN HÀM (4 TIẾT) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Sau bài học này, HS sẽ:
- Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Giải thích được một số tính chất của nguyên hàm. 2. Về năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học: Chủ động tìm tòi, khám phá kiến thức mới.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Có thái độ tôn trọng thầy cô, bạn bè trong trong bày,
thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết được các vấn đề trong thực tiễn một cách sáng tạo.
Năng lực riêng:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận trong quá trình
hình thành khái niệm và tính chất của nguyên hàm.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu, sử dụng nguyên hàm giải
quyết một số bài toán thực tiễn.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Tìm nguyên hàm của một số hàm thường gặp,
giải quyết bài toán thực tế liên quan đến nguyên hàm.
- Năng lực giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay, thước kẻ,… 3. Về phẩm chất
- Chăm chỉ: Chủ động, kiên trì thực hiện nhiệm vụ thu thập các dữ liệu để khám phá vấn đề.
- Trung thực: Có ý thức báo cáo các kết quả đã thu thập chính xác, khách quan.
- Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc thu thập các dữ liệu bản thân được phân
công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, laptop, ppt.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi, từ đó nảy sinh nhu
cầu tìm hiểu về nguyên hàm.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao
150 m so với mặt đất theo phương
thẳng đứng. Biết tốc độ rơi của hòn đá
(tính theo đơn vị m/s) tại thời điểm t
(tính theo giây) được cho bởi công
thức v(t )=9 ,8 t.
Quãng đường rơi được S của hòn đá tại thời điểm t được cho bởi công thức nào? Sau
bao nhiêu giây thì hòn đá chạm đến mặt đất?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu những vấn đề sau: nguyên
hàm; nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp; tích phân; ứng dụng hình học của tích
phân. Hôm nay, chúng ta sẽ học đơn vị kiến thức đầu tiên là Nguyên hàm”.
Bài mới: Nguyên hàm.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Khái niệm nguyên hàm a) Mục tiêu:
- Nhận biết được khái niệm nguyên hàm của một hàm số. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các HĐ1, 2, Luyện tập 1; 2; 3 và các ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
HS nhận biết được nguyên hàm của một số hàm số.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Khái niệm nguyên hàm - HS trả lời HĐ1. HĐ1:
- GV dẫn dắt: Cho hàm số
F' ( x )=(x3)'=3 x2
f ( x )=3 x2 , x ∈(−∞ ;+∞). Do
F' ( x )=f (x) nên hàm số F (x) được gọi Kết luận
là nguyên hàm của hàm số f (x) trên Kí hiệu K là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa
khoảng (−∞;+∞). khoảng của R.
Từ đó, GV giới thiệu khái niệm Cho hàm số f (x) xác trên K. Hàm số F (x)
nguyên hàm của một hàm số.
được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên
K nếu F'( x)=f (x) với mọi x thuộc K. Ví dụ 1 (SGK -tr.4)
- GV hướng dẫn Ví dụ 1:
Hướng dẫn giải: SGK – tr.4
Để chứng minh F (x) là một nguyên
hàm của hàm số f (x) ta làm như thế nào? Luyện tập 1
- HS thực hiện Luyện tập 1 dựa theo Hàm số F ( x)=cot xlà nguyên hàm của hàm số ví dụ 1. f ( x )= −1 vì (cot x)'= −1 với mọi sin2 x sin2 x
x ∈ R ¿kπ ∨k ∈ Z }¿.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, HĐ2
hoàn thành yêu cầu của HĐ2.
a) Ta có: F'( x)=(x3−1)'=3x2;G'( x)=(x3+5)'=3 x2.
+ Tính F'( x) ,G'(x) để xét xem hai Do đó, cả hai hàm số F(x) và G(x) là nguyên
hàm số đó có phải nguyên hàm của hàm của hàm số f (x)=3 x2 trên R. f (x) không?
b) Ta có: F ( x)−G ( x)=(x3−1)−(x3+5)=−6 là một
Từ đó nhận biết tập hợp các nguyên hằng số C. hàm của hàm số. Tổng quát
Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa đoạn của tập số thực R.
- GV cho HS khái quát về họ các Giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của nguyên hàm.
hàm số f (x) trên K. Khi đó:
a) Với mỗi hằng số C, hàm số G ( x)=F ( x)+C
cũng là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K.
b) Ngược lại, với mỗi nguyên hàm H (x) của
hàm số f (x) trên K thì tồn tại hằng số C sao
- HS quan sát Ví dụ 2:
cho H ( x)=F ( x)+C với mọi x thuộc K.
Tìm một nguyên hàm của hàm f (x), Ví dụ 2 (SGK -tr.4)
từ đó xác định được họ các nguyên Hướng dẫn giải: SGK – tr.4
hàm của hàm số f (x).
- HS thực hiện Luyện tập 2: Luyện tập 2
Do (sin x)'=cos xnên sin xlà một nguyên hàm của
hàm số f ( x)=cos xtrên R.
Vậy mọi nguyên hàm của hàm số f ( x)=cos x
- GV gới thiệu kí hiệu nguyên hàm.
đều có dạng sin x+C, với C là một hằng số. + GV chú ý cho HS: Ta có Kết luận
∫F'(x)dx=F (x)+C
Họ (hay tập hợp) tất cả các nguyên hàm của
hàm số f (x) trên K được kí hiệu là
∫f (x)dx