Giáo án Powerpoint Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12 Cánh diều

Toán 12 - Cánh Diều GV: …. Lớp: …… KHỞI ĐỘNG
Trong 20 phút theo dõi, lưu lượng nước của một con sông được tính theo công thức 1
� � =− 5�3 + 5�2 + 100,
Trong đó � được tính theo �3/phút, � tính theo phút, 0 ≤ � ≤ 20.
Khi lưu lượng nước của con sông lên đến
550�3/phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.
Trong thời gian theo dõi, lưu lượng nước
của con sông lớn nhất là bao nhiêu?
Cảnh báo lũ được đưa ra vào thời điểm nào? 1
Giải: Xét hàm số � � =− 5�3 + 5�2 + 100 với � ∈ [0;20] Ta có �′ t = 3 −35�2 +10� 50
Q′ t = 0 ⇔− 5�2 + 10� = 0 ⇔ � = 3 hoặc � = 0
Bảng biến thiên của hàm số trên đoạn [0; 20] như sau:
Từ bảng biến thiên, suy ra max � � = 15200 [0;20] 27
tại � = 50 , tức là lưu lượng nước của con sông 3
lớn nhất là 15200 �3 /phút tại thời điểm � = 27 50 phút. 3 Giải:
Cảnh báo lũ được đưa ra khi lưu lượng nước của con sông lên đến 550 m3/phút,
tức là � t ≥ 550 ⇔− 1 t3 + 5t2 + 100 ≥ 550 ⇔− 1 �3 + 5�2 − 450 ≥ 0 5 5
⇔ � ≤ 5 − 5 7 hoặ� 15 ≤ � ≤ 5 − 5 7
Lại có � ∈ [0; 20] nên 15 ≤ � ≤ 5 + 5 7.
Vậy tại thời điểm � ∈ 15; 5 + 5 7 phút thì cảnh báo lũ được đưa ra.