Giáo án Tích phân Toán 12 Cánh diều

Ngày soạn:.../.../... Ngày dạy:.../.../...
CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN
BÀI 3: TÍCH PHÂN (6 TIẾT) I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức Sau bài học này, HS sẽ:
- Nhận biết định nghĩa và các tính chất của tích phân.
- Tính tích phân trong những trường hợp đơn giản.
- Vận dụng tích phân để giải một số bài tập liên quan đến thực tiễn. 2. Về năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học: Chủ động tìm tòi, khám phá kiến thức mới.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Có thái độ tôn trọng thầy cô, bạn bè trong trong bày,
thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết được các vấn đề trong thực tiễn một cách sáng tạo.
Năng lực riêng:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận
để giải thích được định nghĩa và các tính chất của tích phân.
- Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến tích phân.
- Giải quyết vấn đề toán học: Tính được tích phân trong những trường hợp đơn giản.
- Giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học. 3. Về phẩm chất
- Chăm chỉ: Chủ động, kiên trì thực hiện nhiệm vụ thu thập các dữ liệu để khám phá vấn đề.
- Trung thực: Có ý thức báo cáo các kết quả đã thu thập chính xác, khách quan.
- Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc thu thập các dữ liệu bản thân được phân
công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, laptop, ppt.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi về tích phân.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một
doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là
hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các
kích thước được cho trong Hình 3 (Đơn vị
trên mỗi trục tọa độ là decimet).
Làm thế nào để tính diện tích của logo?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Chúng ta đã được học các công thức tính diện tích hình vuông, hình
tam giác, hình thang,... Hôm nay chúng ta sẽ được tìm hiểu công thức mới để tính diện
những hình không đơn thuần là một đa giác, đó là tích phân.”.
Bài mới: Tích phân.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Định nghĩa tích phân a) Mục tiêu:
- Nhận biết định nghĩa tích phân. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các HĐ1, 2, Luyện tập 1; 2 và các ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
HS nhận biết định nghĩa tích phân.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
I. Định nghĩa tích phân
NV1: Tìm hiểu bài toán dẫn tới 1. Bài toán dẫn tới khái niệm tích phân
khái niệm tích phân
- GV giới thiệu bài toán tính diện
tích của những “hình thang cong”.
- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện yêu cầu của HĐ1.
Cho hàm số y=f ( x)=x2.
Xét hình phẳng gồm tất cả các điểm
M (x; y) trên mặt phẳng tọa độ sao
cho 1 ≤ x ≤2 và 0 ≤ y≤ x2. f (1 ) a) T =f −x −1 0
(x0).(x1 0)=f (1).(1+1 )= . n n T =f − x 1
(x1).( x2 1) f (x ¿ f (x − 1 ) 1 ) .[1+2 (1+1)]= n n n T =f −x 2
(x2).(x3 2) f
Chia đoạn [1;2] thành n phần bằng (x ¿ f (x − 2 ) 2 ) .[1+3 (1+2)]= n n n nhau bởi các điểm chia: ….
x =1 ; x =1+1 ; x =1+ 2 ;…. 0 1 n 2 n T =f −x n−1
(xn−1).( xn n−1) x =1+ n−1 ;x =2 f (xn−1) n−1 n n
¿ f (xn−1).[2−(1+n−1)]= n n
+ GV hướng dẫn HS xác định kích
thước của các hình chữ nhật.
+ Tính diện tích các hình chữ nhật f (x b) f (1) T = = 0 ) . 0
dựng trên các đoạn thẳng [ x ; x n n 1 2 ] , …
Ta có: S =T +T +T +…+T
+ Tính tổng các diện tích của hình n 0 1 2 n−1 f (x f ( x f (x f (x chữ nhật. ¿ 0 ) + 1 ) + 2 ) +…+ n−1 ) n n n n
+ Thông qua HĐ1, GV giới thiệu ¿ 1.[f(x n
0 )+ f ( x1)+f ( x2)+…+ f ( xn−1)]
lim S =F (2)−F (1)= 7 n
với F (x) là n →+∞ 3
một nguyên hàm của hàm số y=x2
trên [1;2] và được gọi là diện tích hình thang cong.
→ Từ đó, GV giới thiệu một tổng
quát diện tích hình thang cong trong
trường hợp f (x) là hàm số bất kì. Tổng quát
Cho hàm số y=f (x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b].
Hình phẳng gồm các điểm có tọa độ (x ; y) sao
cho a ≤ x≤ b và 0 ≤ y≤ f (x) được gọi là hình
thang cong AMNB giới hạn bởi đồ thị của hàm
số y=f (x), trục Ox và hai đường thẳng
x=a , x=b . Bằng cách chia đoạn [a;b] thành n
phần bằng nhau, ta lập được tổng tích phân cấp
- GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ n của hàm số y=f (x) trên đoạn [a;b] là: