Giáo án Tích phân Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../... BÀI 2: TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được định nghĩa và tính chất của tích phân.
- Tính được tích phân trong những trường hợp đơn giản.
- Vận dụng được tích phân để giải quyết một số bài toán liên quan đến thực tiễn. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong
quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng về tích phân.
- Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về tích phân để mô tả một số
hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số bài toán có yếu tố thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: Tính tích phân trong một số trường hợp, giải quyết
bài toán yếu tố thực tiễn.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một ô tô đang di chuyển với vận tốc 20 m/s thì hãm phanh nên tốc độ (m/s) của xe
thay đổi theo thời gian t (giây) được tính theo công thức v(t)=20 – 5t (0 ≤ t ≤ 4).
Kể từ khi hãm phanh đến khi dừng, ô tô đi được quãng đường bao nhiêu?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về tích phân và tính chất của tích phân”.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Diện tích hình thang cong a) Mục tiêu:
- Nhận biết được diện tích hình thang cong. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động HĐKP 1, thực hành 1, ví dụ 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS nhận dạng hình thang cong, hiểu cách tính diện tích hình thang cong.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Diện tích hình thang cong
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm HĐKP 1:
đôi, hoàn thanh HĐKP1. GV hướng dẫn
b) xác định chiều cao, độ dài đáy
lớn, đáy nhỏ theo x. Từ đó tính S(x). a) S (3)= 1 (2+4) .2=6. 2 b)
S ( x)= 1 (2+x+1)( x−1)= x2 +x−3 . 2 2 2
c) S' (x)=x+1=f ( x) với mọi x≥ 1. Từ đó, S( x) là
- GV dẫn dắt: Ta thấy được mối một nguyên hàm của hàm số f ( x).
quan hệ giữa S(3) và nguyên hàm d) F(x)=∫f(x)dx=x2+x+C.
của hàm số y=f ( x). Ta có thể mở 2 rộng kết quả này.
F (3)−F (1)=(9+3+C)−(1+1+C)=6=S(3).
- GV giới thiệu về hình thang cong. 2 2
Vậy có thể tính S(3) bởi F (3)−F (1) khi biết
một nguyên hàm F (x) của f (x). Kết luận:
Cho hàm số y=f (x) liên tục và không âm trên
đoạn [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y=f (x), trục hoành và hai đường thẳng
x=a , x=b được gọi là hình thang cong.
- GV nêu cách xây dựng công thức
tính diện tích S của hình thang cong:
Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang