Giáo án Ứng dụng của tích phân trong hình học Toán 12 Giải tích

Trường:……………………………..
Họ và tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN
Ngày dạy đầu tiên:……………………………..
Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:
CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12
Thời gian thực hiện: ...... tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân.
- Nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay.
- Ghi nhớ các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, parabol, đường tròn và elip.
- Hiểu rõ các ứng dụng của tích phân để vận dụng vào việc tính diện tích hình phẳng và thể tích của
các vật thể, cũng như vật thể tròn xoay.
- Lập được phương trình đường thẳng, parabol, đường tròn và elip để xử lí các bài toán liên quan.
- Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay trong các trường hợp cụ thể. 2. Năng lực
- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh
được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân
tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc
sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm,
các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng
góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh
thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Kiến thức về tích phân

- Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Ôn tập các công thức diện tích, thể tích đã biết để giới thiệu bài mới
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết
H1- Kể tên các công thức và cách tính diện tích các đa giác đã học.
H2- Kể tên các công thức và cách tính thể tích các khối đa diện đã học.
H3- Kể tên các công thức và cách tính thể tích khối tròn xoay đã biết. c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS
L1- Diện tích tam giác vuông, tam giác cân, tam giác bất kỳ, hình vuông, hình bình hành, hình thoi,
hình thang, hình chữ nhật, lục giác đều,…
L2- Thể tích khối lập phương, khối hộp chữ nhật, khối chóp tam giác, chóp tứ giác,…
L3- Thể tích khối nón tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay.
d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp),
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả. - Dẫn dắt vào bài mới.
ĐVĐ. Làm thế nào để tính được diện tích, thể tích các hình, sau?
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
HĐ1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành


a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ
H1: Bài toán. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng
H2: Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y   x  2 2  1, trục hoành
và hai đường thẳng x 1  , x 2 
H3: Ví dụ 2: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x, trục hoành và
hai đường thẳng x  3 , x 2  (hv bên). 1 2 Đặt a  f
 xdx, b  f  xdx .  3 1
Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. S a  b . B. S a   b .
C. S  a  b . D. S b   a . c) Sản phẩm:
1. Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f (x) liên tục trên đoạn [ ; a ] b , trục hoành và b
hai đường thẳng x a = , x b
= được xác định: S =ò f (x) dx a y y f( ) x y f( ) x  b y0
S  f ( x) dx (H)  x  a a O a c c c x 1 2 3 b xb 2 2 2
Ví dụ1: Ta có S  x  2   2
 1 dx  x  4x 3 dx  1 1 2 2 Vì pt 2
x  4x  3 không có nghiệm trên 1;2 nên S   2
x  4x 3dx   3 1 1 2 1 2
Ví dụ 2: Ta có S  f
 x dx f
 x dx  f
 xdx  f
 xdx  a b. Chọn D  3 1  3 1
d) Tổ chức thực hiện
- GV trình chiếu hình vẽ 51, 52 SGK  đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y=f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b. Chuyển giao
- HS vẽ hình và giới hạn phần hình phẳng cần tính diện tích .
+ Tính diện tích theo công thức hình thang.
+ Tính diện tích theo tích phân (định nghĩa tích phân) . + So sánh hai cách tính.


- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ Thực hiện
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
- HS nêu bật được cách tính diện tích hình phẳng
Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1) , muốn vậy ta phải “phá” dấu
giá trị tuyệt đối của biểu thức f(x) trong dấu tích phân
-Cách 1: Xét dấu của biểu thức f(x) trên đoạn  b ; a .
-Cách 2: Dựa vào đồ thị của hàm số y =f(x) trên đoạn  b ; a  .
* Nếu f x không đổi dấu trên đoạn  ; a b thì b b S  f
 x dx  f  xdx a a
Báo cáo thảo luận
• Nếu pt f x 0
 có nghiệm duy nhất x c  thuộc khoảng  ; a b thì b c b c b S  f
 x dx  f
 x dx  f
 x dx  f
 xdx  f  xdx a a c a c
• Nếu phương trình f x 0
 có hai nghiệm c  c ; a b 1 2 thuộc khoảng   thì b 1 c 2 c b S  f
 x dx  f
 xdx  f
 xdx  f  xdx a c 1 c 2 c
- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại
Đánh giá, nhận xét, tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo tổng hợp
- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tính diện tích S của hình phẳng giới
hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng .
HĐ2. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong . b)Nội dung:
H4. Bài toán: Tính diện tích hình phẳng H  giới hạn bởi
đồ thị hai hàm số C y  f x C y g x 1  ,  2 :   liên tục trên đoạn  ;
a b và hai đường thẳng x a  , x b  .
H5. Ví dụ 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = xlnx , y = x và hai đường thẳng x = 1 , x = e
H6. Ví dụ 4. Tính diện tích phần gạch chéo trên hình vẽ sau. c) Sản phẩm:
2. Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong