Giáo án Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 3: ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Sử dụng tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng, thể tích của một số
hình khối (bao gồm khối tròn xoay). 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong
quá trình hình thành cách ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích.
- Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức tích phân, diện tích hình phẳng,
thể tích vật thể để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn và giải quyết một số
bài toán có yếu tố thực tiễn.
- Giải quyết vấn đề toán học: Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể theo yêu cầu bài toán.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: thước, ê ke, phần mềm vẽ hình. 1 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính Rlà V = 4π R3 . Làm thế nào để 3 tìm ra công thức đó?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu. 2
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới.
Trong phần Hình học ở Trung học cơ sở và lớp 11, chúng ta đã được học công thức
tính thể tích của nhiều vật thể trong không gian như khối lăng trụ, khối chóp, khối
chóp cụt đều, khối trụ, khối nón, khối cầu. Tuy nhiên, ta thường phải thừa nhận các
công thức này. Bài học này sẽ cung cấp một phương pháp tổng quát giúp ta thiết lập
một cách dễ dàng tất cả các công thức tính diện tích và thể tích đã được học trong
Hình học, cũng như tính được diện tích của những hình phẳng và thể tích của những
vật thể phức tạp hơn gặp trong thực tiễn.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tính diện tích hình phẳng a) Mục tiêu:
- Sử dụng tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng giới hạn bởi một đồ
thị hàm số, trục hoành và hai đường thẳng x=a , x=b .
- Sử dụng tích phân để tính diện tích của một số hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị hàm số và hai đường thẳng x=a , x=b. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động HĐKP 1, 2, các ví dụ, Thực hành 1, 2, 3, 4, vận dụng 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS sử dụng tích phân để tính được diện tích hình phẳng.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN 3
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 1. Tính diện tích hình phẳng vụ:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của một hàm số,
- GV yêu cầu HS thảo luận trục hoành và hai đường thẳng x=a , x=b
nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1: HĐKP 1: tính và so sánh.
a) S = 1 .3 .6=9 ; ∫3 f (x)d x 1 . 2 0 3
¿ ∫30(6−2 x)d x=(6 x−x2)|0=9 Vậy S 3
1= ∫ 0 f ( x ) d x.
b) S = 1 .2 .4=4; ∫5 f (x)d x 2 2 3 5
¿ ∫53(6−2 x)d x=(6 x−x2)|3=−4. Vậy S 5
2=− ∫ 3 f ( x ) d x. c) ∫5 3 5
0∨ f ( x)∨d x= ∫ 0 f ( x) d x + ∫ 3 [−f ( x )] d x= S1+ S2. Kết luận
- HS nhắc lại về công thức tính Cho hàm số y=f (x) liên tục trên đoạn [a, b]. Khi
diện tích hình thang cong giới đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hạn bởi đồ thị của hàm số hàm số y=f (x), trục hoành và hai đường thẳng
y=f ( x ), trục hoành và hai đường x=a , x=b được tính bởi công thức:
thẳng x=a , x=b . b
S=∫❑∨f (x)∨d x
- Tổng quát, ta có thể tính diện a
tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị của hàm số y=f ( x), trục
hoành và hai đường thẳng 4