Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chư ng ơ I. M nh đ ệ và t ề p h ậ p ợ Bài 1. M nh đ ệ ề A. Lý thuy t ế 1. M nh đ ệ ề - Nh ng ữ kh ng ẳ đ nh ị có tính ho c ặ đúng ho c ặ sai đư c ợ g i ọ là m nh ệ đề logic (hay m nh đ ệ ) ề . - Mệnh đ l ề à m t ộ kh ng ẳ đ nh đúng ho ị c ặ sai. - M t ộ kh ng ẳ đ nh đúng g ị i ọ là m nh đ ệ đúng. ề - M t ộ kh ng ẳ đ nh s ị ai g i ọ là m nh đ ệ s ề ai. - M t ộ mệnh đ không t ề h v ể a đúng v ừ a ừ sai. Chú ý: + Ngư i ờ ta thư ng ờ s dùng các ử ch cái ữ in hoa P, Q, R, … đ kí ể hi u các ệ m nh ệ đ . ề + Nh ng m ữ nh đ ệ l ề iên quan đ n t ế oán h c ọ đư c g ợ i ọ là m nh đ ệ t ề oán h c. ọ Ví d 1. ụ + “Số t nhi ự ên nh nh ỏ t ấ là s 0” l ố à m t ộ m nh đ ệ . ề + “2 là số ch n” ẵ là m nh đ ệ đúng. ề + “2 là số l ” l ẻ à m nh đ ệ s ề ai. + “Hà N i ộ là thủ đô c a ủ Vi t ệ Nam” là m nh ệ đ ề nh ng ư không ph i ả m nh ệ đề toán h c vì ọ không liên quan đ n ế toán h c. ọ + “Số là m t ộ số h u t ữ ỉ” là mệnh đ t ề oán h c. ọ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2. M nh đ ệ ch ề a bi ứ n ế - Mệnh đ ề ch a ứ bi n l ế à m nh đ ệ ề ch a ư kh ng ẳ đ nh đ ị ư c ợ tính đúng sai, c n ầ có giá trị c t ụ h c ể a ủ bi n ế m i ớ có th kh ể ng đ ẳ nh t ị ính đúng sai c a m ủ nh đ ệ đó. ề - Ta thư ng ờ kí hi u m ệ nh đ ệ ch ề a ứ bi n n l ế à P (n). - M t ộ m nh đ ệ ch ề a ứ bi n có t ế h ch ể a ứ m t ộ bi n ho ế c ặ nhi u bi ề n. ế Ví d 2. ụ + “18 chia h t ế cho 9: không ph i ả là m nh ệ đề ch a ứ bi n ế vì không có bi n ế trong m nh đ ệ . ề + “3n chia h t ế cho 9” là m nh ệ đề ch a ứ bi n ế n. Khi n = 3 thì m nh ệ đ ề này là mệnh đ đúng, khi ề n = 4 thì m nh đ ệ này l ề à m nh đ ệ s ề ai. 3. M nh đ ệ ph ề đ ủ nh ị - M i ỗ m n ệ h đ ề P có m n ệ h đ ề ph ủ đ n ị h, kí hi u ệ là P . - M n ệ h đề P và m n ệ h đề ph ủ đ n ị h P c a
ủ nó có tính đúng sai trái ngư c ợ nhau.
Nghĩa là khi P đúng thì P sai, khi P sai thì P đúng. Nh n ậ xét: + Thông thư n ờ g để phủ đ n ị h m t ộ m n ệ h đ , ề ngư i ờ ta thư n ờ g thêm (ho c ặ b t ớ ) t ừ “không” ho c ặ “không ph i ả ” vào trư c ớ v ịng ữ c a ủ m n ệ h đ ề đó. Ví d 3. ụ + M nh ệ đề “4 không chia h t ế cho 9” là m nh ệ đề phủ đ nh ị c a ủ m nh ệ đề “4 chia h t ế cho 9”. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) + M nh ệ đề “4 chia h t ế cho 9” là m nh ệ đ ề sai nên m nh ệ đ ề “4 không chia h t ế cho 9” là mệnh đ đúng. ề 4. M nh đ ệ kéo t ề heo - Cho hai m nh ệ đ ề P và Q. M nh ệ đ ề “N u ế P thì Q” đư c ợ g i ọ là m nh ệ đ ề kéo theo, kí hi u l ệ à P ⇒ Q. - Mệnh đ P
ề ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Nhận xét: + M nh ệ đề P ⇒ Q còn đư c ợ phát bi u
ể là “P kéo theo Q” ho c ặ “Từ P suy ra Q”.
+ Để xét tính đúng sai c a ủ m nh ệ đ ề P ⇒ Q, ta chỉ c n ầ xét trư ng ờ h p ợ P đúng. Khi đó, n u ế Q đúng thì m nh ệ đ ề đúng, n u ế Q sai thì m nh ệ đ ề sai. Ta đã quen v i ớ đi u này khi ề ch ng m ứ inh nhi u đ ề nh l ị í ở Trung h c c ọ s ơ . ở Ví d 4. ụ Cho hai m nh đ ệ : ề P: “9 chia h t ế cho 9”; Q: “9 chia h t ế cho 3”. “N u ế 9 chia h t ế cho 9 thì 9 chia h t ế cho 3” là m nh ệ đ ề kéo theo có d ng ạ P ⇒ Q. P là m nh
ệ đề đúng và Q là m nh ệ đề đúng nên m nh
ệ đề kéo theo P ⇒ Q là mệnh đ đúng. ề - Khi m nh đ ệ P
ề ⇒ Q là định lí, ta nói: P là giả thi t ế , Q là k t ế lu n ậ c a đ ủ nh l ị í; P là đi u ề ki n đ ệ ủ đ có Q ể ; Q là đi u ki ề n c ệ n đ ầ có P ể . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ví d
ụ 5. Định lí Ta – lét: “N u ế m t ộ đư ng ờ th ng ẳ song song v i ớ m t ộ c nh ạ c a ủ tam giác và c t ắ hai c nh ạ còn l i ạ thì đư ng ờ th ng ẳ đó đ nh ị ra trên hai c nh ạ đó nh ng đo ữ n ạ th ng t ẳ ư ng ơ ng t ứ l ỉ ”. ệ Định lí có m nh ệ đề “M t ộ đư ng ờ th ng ẳ song song v i ớ m t ộ c nh ạ c a ủ tam giác và c t ắ hai c nh ạ còn l i ạ ” là giả thi t ế , m nh ệ đề “Đư ng ờ th ng ẳ đó đ nh ị ra trên hai c nh đó nh ạ ng đo ữ n ạ th ng t ẳ ư ng ơ ng ứ t l ỉ ” l ệ à k t ế lu n. ậ 5. M nh đ ệ đ ề ảo. Hai m nh đ ệ t ề ư ng đ ơ ư ng ơ - Mệnh đ Q ề ⇒ P được g i ọ là m nh đ ệ đ ề o ả c a m ủ nh đ ệ ề P ⇒ Q. Chú ý: Mệnh đ đ ề o ả c a m ủ t ộ mệnh đ đúng không nh ề ất thi t ế là đúng. Ví d 6. ụ Cho hai m nh đ ệ : ề
P: “n = 0”; Q: “n là số nguyên”. “N u
ế n = 0 thì n là s nguyên” l ố à m nh đ ệ ề P Q . “N u
ế n là số nguyên thì n = 0” là m nh đ ệ ề Q P . + M nh ệ đề Q P “N u
ế n là số nguyên thì n = 0” là m nh ệ đ ề đ o ả c a ủ m nh ệ đ ề P Q “N u n = 0 t ế hì n là s nguyên”. ố + M nh ệ đ ề P Q là m nh đ ệ đúng còn m ề nh đ ệ ề Q P không đúng. - N u ế c ả hai m nh ệ đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đ u
ề đúng thì ta nói P và Q là hai m nh ệ đề tư ng ơ đư ng, ơ kí hi u ệ là P ⇔ Q (đ c ọ là “P tư ng ơ đư ng ơ Q” ho c ặ “P khi và chỉ khi Q”).
- Khi đó ta cũng nói P là đi u ề ki n ệ c n ầ và đ ủ đ ể có Q (hay Q là đi u ề ki n ệ c n ầ và đủ đ có P ể ). M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Mệnh đề
306
153 lượt tải
MUA NGAY ĐỂ XEM TOÀN BỘ TÀI LIỆU
CÁCH MUA:
- B1: Gửi phí vào TK:
0711000255837
- NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR) - B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official ( nhấn vào đây ) để xác nhận thanh toán và tải tài liệu - giáo án
Liên hệ ngay Hotline hỗ trợ: 084 283 45 85
Tài liệu được cập nhật liên tục trong gói này từ nay đến hết tháng 6/2023. Chúng tôi đảm bảo đủ số lượng đề đã cam kết hoặc có thể nhiều hơn, tất cả có BẢN WORD, LỜI GIẢI CHI TIẾT và tải về dễ dàng.
Để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút Tải Xuống ở trên!
Thuộc bộ (mua theo bộ để tiết kiệm hơn):
- Tailieugiaovien.com.vn giới thiệu Bộ lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo mới nhất năm 2023 nhằm giúp Giáo viên có thêm tài liệu tham khảo Lý thuyết môn Toán lớp 10.
- File word có lời giải chi tiết 100%.
- Mua trọn bộ sẽ tiết kiệm hơn tải lẻ 50%.
Đánh giá
4.6 / 5(306 )5
4
3
2
1
Trọng Bình
Tài liệu hay
Giúp ích cho tôi rất nhiều
Duy Trần
Tài liệu chuẩn
Rất thích tài liệu bên VJ soạn (bám sát chương trình dạy)
TÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY MÔN Toán Học
Xem thêmTÀI LIỆU BỘ BÁN CHẠY Lớp 10
Xem thêmTài liệu bộ mới nhất
Đây là b n xem th , vui lòng mua tài li u đ xem chi ti t (có l i gi i)ả ử ệ ể ế ờ ả
Ch ng I. M nh đ và t p h pươ ệ ề ậ ợ
Bài 1. M nh đ ệ ề
A. Lý thuy tế
1. M nh đệ ề
- Nh ng kh ng đ nh có tính ho c đúng ho c sai đ c g i là m nh đ logicữ ẳ ị ặ ặ ượ ọ ệ ề
(hay m nh đ ). ệ ề
- M nh đ là m t kh ng đ nh đúng ho c sai.ệ ề ộ ẳ ị ặ
- M t kh ng đ nh đúng g i là m nh đ đúng.ộ ẳ ị ọ ệ ề
- M t kh ng đ nh sai g i là m nh đ sai.ộ ẳ ị ọ ệ ề
- M t m nh đ không th v a đúng v a sai.ộ ệ ề ể ừ ừ
Chú ý:
+ Ng i ta th ng s dùng các ch cái in hoa P, Q, R, … đ kí hi u các m nhườ ườ ử ữ ể ệ ệ
đ . ề
+ Nh ng m nh đ liên quan đ n toán h c đ c g i là m nh đ toán h c.ữ ệ ề ế ọ ượ ọ ệ ề ọ
Ví d 1.ụ
+ “S t nhiên nh nh t là s 0” là m t m nh đ .ố ự ỏ ấ ố ộ ệ ề
+ “2 là s ch n” là m nh đ đúng.ố ẵ ệ ề
+ “2 là s l ” là m nh đ sai.ố ẻ ệ ề
+ “Hà N i là th đô c a Vi t Nam” là m nh đ nh ng không ph i m nh độ ủ ủ ệ ệ ề ư ả ệ ề
toán h c vì không liên quan đ n toán h c.ọ ế ọ
+ “S ố
là m t s h u t ” là m nh đ toán h c.ộ ố ữ ỉ ệ ề ọ
M i th c m c vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85ọ ắ ắ
Đây là b n xem th , vui lòng mua tài li u đ xem chi ti t (có l i gi i)ả ử ệ ể ế ờ ả
2. M nh đ ch a bi nệ ề ứ ế
- M nh đ ch a bi n là m nh đ ch a kh ng đ nh đ c tính đúng sai, c n cóệ ề ứ ế ệ ề ư ẳ ị ượ ầ
giá tr c th c a bi n m i có th kh ng đ nh tính đúng sai c a m nh đ đó.ị ụ ể ủ ế ớ ể ẳ ị ủ ệ ề
- Ta th ng kí hi u m nh đ ch a bi n n là P (n).ườ ệ ệ ề ứ ế
- M t m nh đ ch a bi n có th ch a m t bi n ho c nhi u bi n.ộ ệ ề ứ ế ể ứ ộ ế ặ ề ế
Ví d 2.ụ
+ “18 chia h t cho 9: không ph i là m nh đ ch a bi n vì không có bi nế ả ệ ề ứ ế ế
trong m nh đ .ệ ề
+ “3n chia h t cho 9” là m nh đ ch a bi n n. Khi n = 3 thì m nh đ này làế ệ ề ứ ế ệ ề
m nh đ đúng, khi n = 4 thì m nh đ này là m nh đ sai.ệ ề ệ ề ệ ề
3. M nh đ ph đ nh ệ ề ủ ị
- M i m nh đ P có m nh đ ph đ nh, kí hi u là ỗ ệ ề ệ ề ủ ị ệ
P
.
- M nh đ P và m nh đ ph đ nh ệ ề ệ ề ủ ị
P
c a nó có tính đúng sai trái ng c nhau.ủ ượ
Nghĩa là khi P đúng thì
P
sai, khi P sai thì
P
đúng.
Nh n xét:ậ
+ Thông th ng đ ph đ nh m t m nh đ , ng i ta th ng thêm (ho c b t)ườ ể ủ ị ộ ệ ề ườ ườ ặ ớ
t “không” ho c “không ph i” vào tr c v ng c a m nh đ đó.ừ ặ ả ướ ị ữ ủ ệ ề
Ví d 3.ụ
+ M nh đ “4 không chia h t cho 9” là m nh đ ph đ nh c a m nh đ “4ệ ề ế ệ ề ủ ị ủ ệ ề
chia h t cho 9”.ế
M i th c m c vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85ọ ắ ắ
Đây là b n xem th , vui lòng mua tài li u đ xem chi ti t (có l i gi i)ả ử ệ ể ế ờ ả
+ M nh đ “4 chia h t cho 9” là m nh đ sai nên m nh đ “4 không chia h tệ ề ế ệ ề ệ ề ế
cho 9” là m nh đ đúng.ệ ề
4. M nh đ kéo theoệ ề
- Cho hai m nh đ P và Q. M nh đ “N u P thì Q” đ c g i là m nh đ kéoệ ề ệ ề ế ượ ọ ệ ề
theo, kí hi u là P ệ ⇒ Q.
- M nh đ P ệ ề ⇒ Q ch sai khi P đúng và Q sai. ỉ
Nh n xét:ậ
+ M nh đ P ệ ề ⇒ Q còn đ c phát bi u là “P kéo theo Q” ho c “T P suy raượ ể ặ ừ
Q”.
+ Đ xét tính đúng sai c a m nh đ P ể ủ ệ ề ⇒ Q, ta ch c n xét tr ng h p P đúng.ỉ ầ ườ ợ
Khi đó, n u Q đúng thì m nh đ đúng, n u Q sai thì m nh đ sai. Ta đã quenế ệ ề ế ệ ề
v i đi u này khi ch ng minh nhi u đ nh lí Trung h c c s .ớ ề ứ ề ị ở ọ ơ ở
Ví d 4. ụ Cho hai m nh đ : P: “9 chia h t cho 9”; Q: “9 chia h t cho 3”.ệ ề ế ế
“N u 9 chia h t cho 9 thì 9 chia h t cho 3” là m nh đ kéo theo có d ng P ế ế ế ệ ề ạ ⇒
Q.
P là m nh đ đúng và Q là m nh đ đúng nên m nh đ kéo theo P ệ ề ệ ề ệ ề ⇒ Q là
m nh đ đúng.ệ ề
- Khi m nh đ P ệ ề ⇒ Q là đ nh lí, ta nói:ị
P là gi thi t, Q là k t lu n c a đ nh lí;ả ế ế ậ ủ ị
P là đi u ki n đ đ có Q;ề ệ ủ ể
Q là đi u ki n c n đ có P.ề ệ ầ ể
M i th c m c vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85ọ ắ ắ
Đây là b n xem th , vui lòng mua tài li u đ xem chi ti t (có l i gi i)ả ử ệ ể ế ờ ả
Ví d 5. ụ Đ nh lí Ta – ị lét: “N u m t đ ng th ng song song v i m t c nh c aế ộ ườ ẳ ớ ộ ạ ủ
tam giác và c t hai c nh còn l i thì đ ng th ng đó đ nh ra trên hai c nh đóắ ạ ạ ườ ẳ ị ạ
nh ng đo n th ng t ng ng t l ”.ữ ạ ẳ ươ ứ ỉ ệ
Đ nh lí có m nh đ “ị ệ ề M t đ ng th ng song song v i m t c nh c a tam giácộ ườ ẳ ớ ộ ạ ủ
và c t hai c nh còn l i” là gi thi t, m nh đ “Đ ng th ng đó đ nh ra trênắ ạ ạ ả ế ệ ề ườ ẳ ị
hai c nh đó nh ng đo n th ng t ng ng t l ” là k t lu n.ạ ữ ạ ẳ ươ ứ ỉ ệ ế ậ
5. M nh đ đ o. Hai m nh đ t ng đ ngệ ề ả ệ ề ươ ươ
- M nh đ Q ệ ề ⇒ P đ c g i là m nh đ đ o c a m nh đ ượ ọ ệ ề ả ủ ệ ề P ⇒ Q.
Chú ý: M nh đ đ o c a m t m nh đ đúng không nh t thi t là đúng.ệ ề ả ủ ộ ệ ề ấ ế
Ví d 6. ụ Cho hai m nh đ : ệ ề
P: “n = 0”; Q: “n là s nguyên”.ố
“N u n = 0 thì n là s nguyên” là m nh đ ế ố ệ ề
P Q
.
“N u n là s nguyên thì n = 0” là m nh đ ế ố ệ ề
Q P
.
+ M nh đ ệ ề
Q P
“N u n là s nguyên thì n = 0” là m nh đ đ o c a m nhế ố ệ ề ả ủ ệ
đ ề
P Q
“N u n = 0 thì n là s nguyên”.ế ố
+ M nh đ ệ ề
P Q
là m nh đ đúng còn m nh đ ệ ề ệ ề
Q P
không đúng.
- N u c hai m nh đ ế ả ệ ề P ⇒ Q và Q ⇒ P đ u đúng thì ta nói P và Q là hai m nhề ệ
đ t ng đ ng, kí hi u là P ề ươ ươ ệ ⇔ Q (đ c là ọ “P t ng đ ng Q”ươ ươ ho c ặ “P khi và
ch khi Q”).ỉ
- Khi đó ta cũng nói P là đi u ki n c n và đ đ có Q (hay Q là đi u ki n c nề ệ ầ ủ ể ề ệ ầ
và đ đ có P).ủ ể
M i th c m c vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85ọ ắ ắ
Đây là b n xem th , vui lòng mua tài li u đ xem chi ti t (có l i gi i)ả ử ệ ể ế ờ ả
Nh n xét:ậ Hai m nh đ P và Q t ng đ ng khi chúng cùng đúng ho c cùngệ ề ươ ươ ặ
sai.
Ví d 7. ụ Cho 2 m nh đ : P: “T giác ABCD là hình bình hành”; Q: “T giácệ ề ứ ứ
ABCD có hai c p c nh đ i song song”.ặ ạ ố
“N u t giác ABCD là hình bình hành thì t giác ABCD có hai c p c nh đ iế ứ ứ ặ ạ ố
song song” là m nh đ ệ ề
P Q
.
“N u t giác ABCD có hai c p c nh đ i song song thì t giác ABCD là hìnhế ứ ặ ạ ố ứ
bình hành” là m nh đ ệ ề
Q P
.
Hai m nh đ này đ u đúng nên P và Q là hai m nh đ t ng đ ng. ệ ề ề ệ ề ươ ươ
6. M nh đ ch a kí hi u ệ ề ứ ệ ∀ và ∃
- Kí hi u ệ ∀ đ c là “v i m i”.ọ ớ ọ
- Kí hi u ệ ∃ đ c là “t n t i”.ọ ồ ạ
- M nh đ “ệ ề ∀x ∈ M, P(x)” đúng n u v i m i xế ớ ọ
0
∈ M, P(x
0
) là m nh đ đúng.ệ ề
- M nh đ “ệ ề ∃x ∈ M, P(x)” đúng n u có xế
0
∈ M sao cho P(x
0
) là m nh đệ ề
đúng.
Ví d 8.ụ
+ Phát bi u “V i m i s t nhiên n” có th kí hi u là ể ớ ọ ố ự ể ệ
n
.
+ Phát bi u “T n t i s t nhiên n” có th kí hi u là ể ồ ạ ố ự ể ệ
n
.
+ V i m i x là s t nhiên, m nh đ “x + 1 > 0” là m nh đ đúng. V y m nhớ ọ ố ự ệ ề ệ ề ậ ệ
đ “V i m i x là s t nhiên, x + 1 > 0” là m nh đ đúng.ề ớ ọ ố ự ệ ề
M i th c m c vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85ọ ắ ắ