Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Mệnh đề

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Chư ng ơ I. M nh đ ệ và t ề p h ậ p ợ Bài 1. M nh đ ệ ề A. Lý thuy t ế 1. M nh đ ệ ề - Nh ng ữ kh ng ẳ đ nh ị có tính ho c ặ đúng ho c ặ sai đư c ợ g i ọ là m nh ệ đề logic (hay m nh đ ệ ) ề . - Mệnh đ l ề à m t ộ kh ng ẳ đ nh đúng ho ị c ặ sai. - M t ộ kh ng ẳ đ nh đúng g ị i ọ là m nh đ ệ đúng. ề - M t ộ kh ng ẳ đ nh s ị ai g i ọ là m nh đ ệ s ề ai. - M t ộ mệnh đ không t ề h v ể a đúng v ừ a ừ sai. Chú ý: + Ngư i ờ ta thư ng ờ s dùng các ử ch cái ữ in hoa P, Q, R, … đ kí ể hi u các ệ m nh ệ đ . ề + Nh ng m ữ nh đ ệ l ề iên quan đ n t ế oán h c ọ đư c g ợ i ọ là m nh đ ệ t ề oán h c. ọ Ví d 1. ụ + “Số t nhi ự ên nh nh ỏ t ấ là s 0” l ố à m t ộ m nh đ ệ . ề + “2 là số ch n” ẵ là m nh đ ệ đúng. ề + “2 là số l ” l ẻ à m nh đ ệ s ề ai. + “Hà N i ộ là thủ đô c a ủ Vi t ệ Nam” là m nh ệ đ ề nh ng ư không ph i ả m nh ệ đề toán h c vì ọ không liên quan đ n ế toán h c. ọ + “Số  là m t ộ số h u t ữ ỉ” là mệnh đ t ề oán h c. ọ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 2. M nh đ ệ ch ề a bi ứ n ế - Mệnh đ ề ch a ứ bi n l ế à m nh đ ệ ề ch a ư kh ng ẳ đ nh đ ị ư c ợ tính đúng sai, c n ầ có giá trị c t ụ h c ể a ủ bi n ế m i ớ có th kh ể ng đ ẳ nh t ị ính đúng sai c a m ủ nh đ ệ đó. ề - Ta thư ng ờ kí hi u m ệ nh đ ệ ch ề a ứ bi n n l ế à P (n). - M t ộ m nh đ ệ ch ề a ứ bi n có t ế h ch ể a ứ m t ộ bi n ho ế c ặ nhi u bi ề n. ế Ví d 2. ụ + “18 chia h t ế cho 9: không ph i ả là m nh ệ đề ch a ứ bi n ế vì không có bi n ế trong m nh đ ệ . ề + “3n chia h t ế cho 9” là m nh ệ đề ch a ứ bi n ế n. Khi n = 3 thì m nh ệ đ ề này là mệnh đ đúng, khi ề n = 4 thì m nh đ ệ này l ề à m nh đ ệ s ề ai. 3. M nh đ ệ ph ề đ ủ nh ị - M i ỗ m n ệ h đ ề P có m n ệ h đ ề ph ủ đ n ị h, kí hi u ệ là P . - M n ệ h đề P và m n ệ h đề ph ủ đ n ị h P c a
ủ nó có tính đúng sai trái ngư c ợ nhau.
Nghĩa là khi P đúng thì P sai, khi P sai thì P đúng. Nh n ậ xét: + Thông thư n ờ g để phủ đ n ị h m t ộ m n ệ h đ , ề ngư i ờ ta thư n ờ g thêm (ho c ặ b t ớ ) t ừ “không” ho c ặ “không ph i ả ” vào trư c ớ v ịng ữ c a ủ m n ệ h đ ề đó. Ví d 3. ụ + M nh ệ đề “4 không chia h t ế cho 9” là m nh ệ đề phủ đ nh ị c a ủ m nh ệ đề “4 chia h t ế cho 9”. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) + M nh ệ đề “4 chia h t ế cho 9” là m nh ệ đ ề sai nên m nh ệ đ ề “4 không chia h t ế cho 9” là mệnh đ đúng. ề 4. M nh đ ệ kéo t ề heo - Cho hai m nh ệ đ ề P và Q. M nh ệ đ ề “N u ế P thì Q” đư c ợ g i ọ là m nh ệ đ ề kéo theo, kí hi u l ệ à P ⇒ Q. - Mệnh đ P
ề ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Nhận xét: + M nh ệ đề P ⇒ Q còn đư c ợ phát bi u
ể là “P kéo theo Q” ho c ặ “Từ P suy ra Q”.
+ Để xét tính đúng sai c a ủ m nh ệ đ ề P ⇒ Q, ta chỉ c n ầ xét trư ng ờ h p ợ P đúng. Khi đó, n u ế Q đúng thì m nh ệ đ ề đúng, n u ế Q sai thì m nh ệ đ ề sai. Ta đã quen v i ớ đi u này khi ề ch ng m ứ inh nhi u đ ề nh l ị í ở Trung h c c ọ s ơ . ở Ví d 4. ụ Cho hai m nh đ ệ : ề P: “9 chia h t ế cho 9”; Q: “9 chia h t ế cho 3”. “N u ế 9 chia h t ế cho 9 thì 9 chia h t ế cho 3” là m nh ệ đ ề kéo theo có d ng ạ P ⇒ Q. P là m nh
ệ đề đúng và Q là m nh ệ đề đúng nên m nh
ệ đề kéo theo P ⇒ Q là mệnh đ đúng. ề - Khi m nh đ ệ P
ề ⇒ Q là định lí, ta nói: P là giả thi t ế , Q là k t ế lu n ậ c a đ ủ nh l ị í; P là đi u ề ki n đ ệ ủ đ có Q ể ; Q là đi u ki ề n c ệ n đ ầ có P ể . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Ví d
ụ 5. Định lí Ta – lét: “N u ế m t ộ đư ng ờ th ng ẳ song song v i ớ m t ộ c nh ạ c a ủ tam giác và c t ắ hai c nh ạ còn l i ạ thì đư ng ờ th ng ẳ đó đ nh ị ra trên hai c nh ạ đó nh ng đo ữ n ạ th ng t ẳ ư ng ơ ng t ứ l ỉ ”. ệ Định lí có m nh ệ đề “M t ộ đư ng ờ th ng ẳ song song v i ớ m t ộ c nh ạ c a ủ tam giác và c t ắ hai c nh ạ còn l i ạ ” là giả thi t ế , m nh ệ đề “Đư ng ờ th ng ẳ đó đ nh ị ra trên hai c nh đó nh ạ ng đo ữ n ạ th ng t ẳ ư ng ơ ng ứ t l ỉ ” l ệ à k t ế lu n. ậ 5. M nh đ ệ đ ề ảo. Hai m nh đ ệ t ề ư ng đ ơ ư ng ơ - Mệnh đ Q ề ⇒ P được g i ọ là m nh đ ệ đ ề o ả c a m ủ nh đ ệ ề P ⇒ Q. Chú ý: Mệnh đ đ ề o ả c a m ủ t ộ mệnh đ đúng không nh ề ất thi t ế là đúng. Ví d 6. ụ Cho hai m nh đ ệ : ề
P: “n = 0”; Q: “n là số nguyên”. “N u
ế n = 0 thì n là s nguyên” l ố à m nh đ ệ ề P  Q . “N u
ế n là số nguyên thì n = 0” là m nh đ ệ ề Q  P . + M nh ệ đề Q  P “N u
ế n là số nguyên thì n = 0” là m nh ệ đ ề đ o ả c a ủ m nh ệ đ ề P  Q “N u n = 0 t ế hì n là s nguyên”. ố + M nh ệ đ ề P  Q là m nh đ ệ đúng còn m ề nh đ ệ ề Q  P không đúng. - N u ế c ả hai m nh ệ đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đ u
ề đúng thì ta nói P và Q là hai m nh ệ đề tư ng ơ đư ng, ơ kí hi u ệ là P ⇔ Q (đ c ọ là “P tư ng ơ đư ng ơ Q” ho c ặ “P khi và chỉ khi Q”).
- Khi đó ta cũng nói P là đi u ề ki n ệ c n ầ và đ ủ đ ể có Q (hay Q là đi u ề ki n ệ c n ầ và đủ đ có P ể ). M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85