Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 2. Đ nh l ị í côsin và đ n ị h lí sin A. Lý thuy t ế 1. Đ nh l ị
í côsin trong tam giác Đ nh l ị
í côsin: Trong tam giác ABC v i
ớ BC = a, CA = b, AB = c, ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC. T đ
ừ ịnh lí côsin, ta có h qu ệ s ả au đây: H q ệ uả: 2 2 2 b  c  a cos A  ; 2bc 2 2 2 c  a  b cos B  ; 2ca 2 2 2 a  b  c cos C  . 2ab 3 cos A  .
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và 5 Tính độ dài c nh ạ
BC, số đo góc B và C (làm tròn s đo góc đ ố n ế đ ) ộ . Hư ng ớ d n gi ẫ i ả 3 cos A  ,
Xét tam giác ABC có AB = 4, AC = 5 và 5 áp d ng ụ định lí côsin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA 3 2 2 2  BC 4   5  2.4.5. 5 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )  BC2 = 17  BC  17. Áp d ng ụ h qu ệ ả đ nh l ị í côsin ta có: 2 2 2 AB  BC  AC cos B  +) 2.AB.BC 2 2 4 17  5  cos B  2.4. 17 17  cos B   B 76   . 17 2 2 2 AC  BC  AB cos C  +) 2.AC.BC 2 2 5 17  4  cos B  2.5. 17 13 17  cos C   C 5  1 . 85 V y ậ BC  17,B 7  6 và C ≈ 51°. 2. Đ nh l ị í sin trong tam giác Đ nh l ị
í sin: Trong tam giác ABC v i
ớ BC = a, CA = b, AB = c, ta có: a b c   2  R; sin A sin B sin C
Trong đó R là bán kính đư ng t ờ ròn ngo i ạ ti p t ế am giác ABC. T đ ừ ịnh lí sin, ta có h qu ệ ả sau đây: H qu ệ : ả
a = 2R.sinA; b = 2R.sinB; c = 2R.sinC; M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a b c sin A  ;sin B  ;sin C  . 2R 2R 2R Ví d 2. ụ Cho hình v : ẽ Tính các c nh, ạ các góc ch a ư bi t ế và bán kính đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p ế R c a ủ tam giác ABC (làm tròn đ dài ộ đ n ch ế s ữ t ố h p ậ phân th nh ứ t ấ ). Hư ng ớ d n gi ẫ i ả   Xét tam giác ABC có A 6  0 , B 40   ta có:    A  B  C 1
 80 (định lí tổng ba góc trong tam giác)     C 180    A  B   C 1  80  60  40 80   BC AC AB   2  R
Theo định lí sin ta có: sin A sin B sin C BC AC 14    2  R sin 60 sin 40 sin 80  14.sin 60 BC   1  2,3  sin 80   14.sin 40  AC   9  ,1 sin 80   14 R  7  ,1   2.sin 80 M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )  V y ậ C 80  ; BC 12  ,3; AC 9  ,1 và R ≈ 7,1. 3. Các công th c t ứ ính di n t ệ ích tam giác
Cho tam giác ABC. Ta kí hi u: ệ +) BC = a, CA = b, AB = c.
+) ha, hb, hc là độ dài các đư ng ờ cao lần lư t ợ ng v ứ i ớ các c nh B ạ C, CA, AB. +) R là bán kính đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p t ế am giác. +) r là bán kính đư ng t ờ ròn n i ộ ti p ế tam giác. +) p là n a chu vi ử tam giác. +) S là di n t ệ ích tam giác.
Ta có các công thức tính di n t ệ ích tam giác sau: 1 1 1 S  ah  bh  ch ; (1) a b c 2 2 2 1 1 1
S  ab.sin C  bc.sin A  ac.sin B; (2) 2 2 2 abc S  ; (3) 4R (4) S = pr;
S  p p  a p  b p  c (5)       (Công th c ứ Heron). Ví dụ 3. Tính di n ệ tích S c a
ủ tam giác ABC, bán kính đư ng ờ tròn n i ộ ti p ế r và bán kính đư ng ờ tròn ngo i ạ ti p ế R (n u ế ch a ư bi t ế ) (làm tròn k t ế qu ả đ n ế chữ số th p ậ phân th ba) ứ trong các trư ng ờ h p s ợ au:   a) A 30   , B 45   , R 3  ; M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85