Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hàm số bậc hai

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 2. Hàm s b ố ậc hai A. Lý thuy t ế 1. Hàm s b ố ậc hai - Hàm số b c ậ hai theo bi n ế x là hàm s ố cho b i ở công th c ứ có d ng ạ y = f(x) = ax2 + bx + c v i ớ a, b, c là các số th c ự và a khác 0. T p xác đ ậ ịnh c a hàm ủ số b c hai ậ là . ℝ Ví d : ụ
+) y = 5x2 + 2x + 1 là hàm s ố b c ậ hai b i ở hàm s ố này đư c ợ cho b i ở công th c ứ có d ng y = f ạ (x) = ax2 + bx + c v i ớ a = 5 ≠ 0, b = 2, c = 1.
+) y = 3x3 + x ‒ 1 không ph i ả là hàm số b c ậ hai b i ở hàm số này có ch a ứ x3, không đư c cho ợ b i ở công th c d ứ ng ạ y = f(x) = ax2 + bx + c. 2. Đ t ồ h hà ị m s b ố ậc hai - Trong m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ O ộ xy, đ t ồ h hàm ị s ố b c ậ hai y = ax2 + bx + c (v i ớ a ≠ 0) là m t ộ parabol (P): b x y  S  S  + Có đ nh S v ỉ i ớ hoành đ ộ 2a , tung đ ộ 4a ; (Δ = b2 – 4ac) b x  + Có tr c ụ đ i ố x ng ứ là đư ng ờ th ng ẳ 2a (đư ng ờ th ng ẳ này đi qua đ nh ỉ S và song song v i ớ tr c O ụ y); + B l
ề õm quay lên trên n u a > 0, quay xu ế ng d ố ư i ớ n u ế a < 0; + C t ắ tr c ụ tung t i ạ đi m ể có tung độ b ng ằ c, t c ứ là đ ồ thị đi qua đi m ể có t a ọ đ ( ộ 0; c). M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Chú ý:  b  ;      + N u b = 2b’ ế thì (P) có đ nh S ỉ  a a  . + N u ế phư ng
ơ trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghi m
ệ x1; x2 thì đồ thị hàm số b c ậ hai y = ax2 + bx + c c t ắ tr c ụ hoành t i ạ hai đi m ể l n ầ lư t ợ có hoành độ là hai nghi m ệ này. Ví d : ụ Cho hàm số b c ậ hai y = x2 + 2x + 1.
Ta xác định a = 1; b = 2; c = 1; Δ = b2 – 4ac = 0. Trong m t ặ ph ng ẳ t a
ọ độ Oxy, đồ thị hàm số b c
ậ hai y = x2 + 2x + 1 là m t ộ parabol (P): b x    1 y  0  S S + Có đ nh S v ỉ i ớ hoành đ ộ 2a , tung đ ộ 4a ; + Có tr c ụ đ i ố x ng ứ d là đư ng ờ th ng ẳ x = 1 ‒ (đư ng ờ th ng ẳ này đi qua đ nh ỉ S( 1; ‒ 0) và song song v i ớ tr c O ụ y); + Bề lõm c a par ủ
abol quay lên trên do a = 1 > 0; + C t ắ tr c ụ tung t i ạ đi m ể có tung đ ộ b ng ằ 1, t c ứ là đ ồ th ịđi qua đi m ể có toạ độ (0; 1). M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Đ i ố v i ớ hàm số b c
ậ hai y = x2 + 2x + 1 ta th y
ấ hệ số b = 2 là số ch n ẵ nên  b  S ;     
cũng có thể tìm toạ độ đ nh ỉ  a a  v i
ớ a = 1, b' = 1, c = 1 và Δ' = b'2 – ac = 0.
Khi đó ta cũng tìm đư c S( ợ 1; ‒ 0). *Cách v đ ẽ t ồ h hà ị m s b ố c hai ậ : Cách v đ ẽ ồ th hàm ị s b ố c ậ hai y = ax2 + bx + c (v i ớ a ≠ 0):  b ;       - Xác định t a đ ọ đ ộ ỉnh S 2a 4a  . b  - Vẽ tr c ụ đối x ng d l ứ à đư ng ờ th ng x = ẳ 2a . - Tìm t a ọ độ giao đi m ể c a ủ đồ thị v i ớ tr c ụ tung (đi m ể A(0; c)) và giao đi m ể c a đ ủ ồ thị v i ớ tr c ụ hoành (n u ế có).  b ;c    Xác định thêm đi m ể đ i ố x ng v ứ i ớ A qua tr c ụ đ i ố x ng d, l ứ à đi m ể B a  . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
- Vẽ parabol có đ nh S, có t ỉ r c đ ụ i ố x ng ứ d, đi qua các đi m ể tìm đư c. ợ Ví d : ụ Vẽ đồ th hàm ị s b ố c hai ậ y = 2x2 + 3x + 1.
Ta có: a = 2; b = 3; c = 1; Δ = b2 – 4ac = 1. Trong m t ặ ph ng
ẳ toạ độ Oxy, đồ thị hàm số b c
ậ hai y = 2x2 + 3x + 1 là m t ộ parabol (P): b 3  1 x   ; y   S S + Có toạ độ đ nh ỉ S v i ớ 2a 4 tung độ 4a 8 hay  3 1 S ;     4 8    ; 3  + Có tr c ụ đ i ố x ng ứ là đư ng ờ th ng ẳ x = 4 (đư ng ờ th ng ẳ này đi qua đ nh ỉ S và song song v i ớ tr c O ụ y); + Bề lõm c a par ủ
abol (P) quay lên trên do a = 2 > 0; + Đồ thị hàm số c t ắ tr c ụ tung t i ạ đi m ể có tung đ ộ b ng ằ 1, t c ứ là đ ồ th ị(P) đi qua đi m ể có t a đ ọ ( ộ 0; 1) Ngoài ra phư ng
ơ trình 2x2 + 3x + 1 = 0 có hai nghi m ệ phân bi t ệ là x1 = 1 ‒ và 1 x  2
2 nên đồ thị hàm số c t ắ tr c ụ hoành t i ạ hai đi m ể có toạ độ ( 1 ‒ ; 0) và  1 ;0.  2   
Ta vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 + 3x + 1 nh hì ư nh v d ẽ ư i ớ đây: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85