Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 2. H b ệ ất phư ng t ơ rình b c ậ nh t ấ hai n ẩ A. Lý thuy t ế 1. Khái ni m ệ h b ệ t ấ phư ng ơ trình b c n ậ h t ấ hai n ẩ - Hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ là hệ g m ồ hai hay nhi u ề b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ x, y. M i ỗ nghi m ệ chung c a ủ t t ấ c ả các b t ấ phư ng ơ trình đó đư c g ợ i ọ là m t ộ nghi m ệ c a ủ h b ệ t ấ phư ng ơ trình đã cho. - Trên m t ặ ph ng ẳ t a ọ độ Oxy, t p ậ h p ợ các đi m ể (x0; y0) có t a ọ độ là nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ đư c ợ g i ọ là mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình đó. Ví d : ụ x  2y  3 y  2x  0  là m t ộ hệ b t ấ phư ng ơ trình hai n ẩ x, y g m ồ hai b t ấ phư ng ơ trình
x + 2y < 3 và y – 2x > 0. 2 2 x  y  5 x  y  4  không ph i ả là hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ b i ở x2 + y2 < 5 là bất phư ng t ơ rình b c hai ậ hai n. ẩ x  y  4  - Cho h b ệ ất phư ng ơ trình hai n ẩ x  y 10  . Thay x = 10 và y = 2 vào b t ấ phư ng
ơ trình x + y > 4 ta có: 10 + 2 = 12 > 4 là mệnh đề đúng nên c p ặ s
ố (x; y) = (10; 2) là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x + y > 4. Thay x = 10 và y = 2 vào b t ấ phư ng
ơ trình x – y < 10 ta có: 10 – 2 = 8 < 10 là mệnh đề đúng nên c p ặ s
ố (x; y) = (10; 2) là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x – y < 10. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) C p
ặ (x; y) = (10; 2) là nghi m ệ c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình x + y > 4 và cũng là nghiệm c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình x – y < 10. Nên c p
ặ (x; y) = (10; 2) là nghi m ệ c a ủ hệ bất phư ng ơ trình đã cho. 2. Bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ trên m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ Để bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n ẩ trên m t ặ ph ng t ẳ a đ ọ ộ Oxy, ta th c hi ự n nh ệ s ư au: - Trên cùng m t ặ ph ng ẳ t a ọ đ , ộ bi u ể di n ễ mi n ề nghi m ệ c a ủ m i ỗ b t ấ phư ng ơ trình c a h ủ . ệ - Ph n gi ầ ao c a các ủ mi n ề nghi m ệ là mi n nghi ề m ệ c a h ủ b ệ t ấ phư ng t ơ rình. Chú ý: Mi n ề m t ặ ph ng ẳ t a ọ độ bao g m ồ m t ộ đa giác l i ồ và ph n ầ n m ằ bên trong đa giác đó đư c ợ g i ọ là m t ộ mi n đa gi ề ác. Ví d : ụ Xác đ nh ị mi n ề nghi m ệ c a ủ hệ b t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n: ẩ x 0   y 0  x  y 150   : Trên m t ặ ph ng O ẳ xy: Bư c ớ 1: Xác đ nh ị mi n ề nghi m ệ D1 c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x ≥ 0 và g ch ạ bỏ phần mi n còn l ề i ạ . - Đư ng t ờ h ng ẳ x = 0 là tr c ụ t a đ ọ O ộ y. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) - Mi n ề nghi m ệ D1 c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x ≥ 0 là n a ử m t ặ ph ng ẳ b ờ Oy n m ằ bên ph i ả tr c O ụ y. Bư c ớ 2: Tư ng ơ t , ự mi n ề nghi m ệ D2 c a ủ b t ấ phư ng ơ trình y ≥ 0 là n a ử m t ặ ph ng b ẳ ờ Ox n m ằ bên trên tr c ụ Ox. Bư c ớ 3: Mi n nghi ề m ệ D3 c a b ủ ất phư ng t ơ rình x + y ≤ 150: - Vẽ đư ng t ờ h ng ẳ d: x + y = 150. - Xét g c ố to ạ đ
ộ O(0; 0) có: 0 + 0 = 0 ≤ 150 là m nh đ ệ ề đúng nên t a ọ đ ộ đi m ể O (0; 0) th a m ỏ ãn b t ấ phư ng t ơ rình x + y ≤ 150. Do đó, mi n ề nghi m ệ D3 c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình x + y ≤ 150 là n a ử m t ặ ph ng ẳ b d ( ờ k c ể b ả ờ d) ch a ứ g c ố t a đ ọ O ộ . Từ đó ta có mi n ề nghi m ệ không bị g ch ạ là giao mi n ề nghi m ệ c a ủ các b t ấ phư ng t ơ rình trong h . ệ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) 3. Tìm giá trị l n ớ nh t ấ ho c
ặ giá trị nhỏ nh t ấ c a ủ bi u ể th c ứ F = ax + by trên m t ộ mi n đa gi ề ác Ngư i ờ ta ch ng ứ minh đư c ợ F = ax + by đ t ạ giá tr ịl n ớ nh t ấ ho c ặ nh ỏ nh t ấ t i ạ m t ộ trong các đỉnh c a ủ đa giác x 0   y 0  x  y 1  00   Ví d : ụ Cho h b ệ t ấ phư ng ơ trình b c ậ nh t ấ hai n: ẩ 2x  y 1  20 
Và F(x; y) = 3,5x + 2y. Tìm giá tr l ị n ớ nh t ấ c a ủ F(x; y). Hư ng d ớ ẫn gi i ả : Bư c 1: ớ Xác đ nh m ị i n nghi ề m ệ c a ủ h b ệ t ấ phư ng t ơ rình trên. - Xác định mi n nghi ề m ệ D1 c a ủ b t ấ phư ng ơ trình x + y ≤ 100: + V đ ẽ ư ng t ờ h ng d ẳ 1: x + y = 100. + Xét g c
ố toạ độ O(0; 0) có: 0 + 0 = 0 ≤ 100 là m nh ệ đề đúng nên t a ọ độ đi m ể O(0; 0) th a ỏ mãn b t ấ phư ng t ơ rình x + y ≤ 100. Do đó, mi n ề nghi m ệ D1 c a ủ b t ấ phư ng
ơ trình x + y ≤ 100 là n a ử m t ặ ph ng ẳ bờ d1 (k c ể ả b d ờ 1) ch a g ứ ốc t a ọ đ O ộ . - Mi n nghi ề m ệ D2 c a b ủ ất phư ng t ơ rình 2x + y ≤ 120: + V đ ẽ ư ng t ờ h ng d ẳ 2: 2x + y = 120. + Xét g c
ố toạ độ O(0; 0) có: 2. 0 + 0 = 0 ≤ 120 là m nh ệ đề đúng nên t a ọ độ đi m ể O(0; 0) th a ỏ mãn b t ấ phư ng t ơ rình 2x + y ≤ 120. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85