Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tập hợp

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 2. Tập h p ợ A. Lý thuy t ế 1. Nhắc lại v t ề p h ậ p ợ - Trong toán h c, ọ ngư i ờ ta dùng từ t p ậ h p ợ để chỉ m t ộ nhóm đ i ố tư ng ợ nào đó hoàn toàn xác đ nh. ị M i ỗ đ i ố tư ng ợ trong nhóm g i ọ là m t ộ ph n ầ t ử c a ủ t p ậ h p đó. ợ - Ngư i ờ ta thư ng ờ kí hi u ệ t p ậ h p ợ b ng
ằ các chữ cái in hoa A, B, C, … và kí hiệu phần t c ử a ủ t p h ậ p ợ b ng các ằ ch cái ữ in thư ng a, ờ b, c, ….
Chú ý: Đôi khi, đ ng ể n ắ g n, ng ọ ư i ờ ta dùng t “t ừ p” t ậ hay cho “t p h ậ p”. ợ - Để chỉ a là m t ộ ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ A, ta vi t ế a ∈ A (đ c ọ là “a thu c ộ A”). Để chỉ a không là ph n ầ tử c a ủ t p ậ h p ợ A, ta vi t ế a ∉ A (đ c ọ là “a không thu c ộ A”). Ví d 1. ụ + Đ ch ể ỉ 5 là phần t c ử a t ủ p ậ s t ố nhi ự ên , t ℕ a vi t ế 5 ∈ . ℕ + Đ ch ể ỉ - 1 không là ph n t ầ c ử a ủ t p s ậ t ố ự nhiên , t ℕ a vi t ế -1 ∉ . ℕ - M t ộ t p ậ h p ợ có thể không ch a ứ ph n ầ tử nào. T p ậ h p ợ như v y ậ g i ọ là t p ậ rỗng, kí hiệu ∅. - Ngư i ờ ta thư ng ờ kí hi u ệ các t p ậ h p ợ số như sau: ℕ là t p ậ h p ợ các số tự nhiên, ℤ là t p ậ h p
ợ các số nguyên, ℚ là t p ậ h p ợ các số h u ữ t ,ỉ ℝ là t p ậ h p ợ các số th c. ự Ví d 2. ụ Muốn kí hiệu phần t 5 t ử hu c t ộ p ậ s t ố nhi ự ên, ta kí hi u: ệ 5 ∈ . ℕ *Cách xác đ nh t ị p h ậ p ợ M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Cách 1. Li t ệ kê các ph n t ầ c ử a t ủ p ậ h p; ợ Cách 2. Ch r ỉ a tính ch t ấ đ c t ặ r ng cho các ư ph n t ầ c ử a ủ t p h ậ p. ợ Chú ý: Khi li t ệ kê các ph n t ầ c ử a t ủ p ậ h p, t ợ a có m t ộ số chú ý sau đây: + Các ph n t ầ có t ử h đ ể ư c ợ vi t ế theo th t ứ t ự ùy ý. + Mỗi ph n t ầ ch ử đ ỉ ư c ợ li t ệ kê m t ộ l n. ầ + N u ế quy t c ắ xác đ nh ị các ph n ầ tử đủ rõ thì ngư i
ờ ta dùng “…” mà không nhất thi t ế vi t ế ra t t ấ c các ph ả n t ầ c ử a ủ t p h ậ p. ợ - Có nh ng ữ t p ậ h p ợ ta có th đ ể m ế h t ế các ph n ầ t c ử a ủ chúng. Nh ng ữ t p ậ h p ợ nh v ư y ậ đư c ợ g i ọ là t p h ậ p h ợ u ữ h n. ạ Ví dụ 3. Cho t p ậ h p
ợ D các số tự nhiên chia h t ế cho 3 và l n ớ h n ơ 3 nh ng ư nhỏ h n 10. M ơ ô tả t p h ậ p D ợ theo hai cách: Cách 1: Li t ệ kê ph n t ẩ t ử p ậ h p: ợ D = {6; 9}. Cách 2: Chỉ ra tính ch t ấ đ c ặ tr ng ư c a ủ các ph n ẩ t :
ử D = {n ∈ ℕ | n ⋮ 3, 3 < n < 10}.
2. Tập con và hai t p h ậ p b ợ ng nhau ằ - Cho hai t p ậ h p ợ A và B. N u ế m i ọ ph n ầ t ử c a ủ A đ u ề là ph n ầ t ử c a ủ B thì ta nói t p ậ h p ợ A là t p ậ con c a ủ t p ậ h p ợ B và kí hi u ệ A ⊂ B (đ c ọ là A ch a ứ trong B), ho c ặ B ⊃ A (đ c l ọ à B ch a ứ A). Nhận xét: + A ⊂ A và ∅ ⊂ A v i ớ m i ọ t p h ậ p ợ A. + N u ế A không ph i ả là t p ậ con c a ủ B thì ta kí hi u ệ A ⊄ B (đ c ọ là A không ch a ứ trong B ho c B ặ không ch a ứ A). M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) + N u ế A ⊂ B ho c B ặ
⊂ A thì ta nói A và B có quan h bao hàm ệ . - Trong toán h c, ọ ngư i ờ ta thư ng ờ minh h a ọ m t ộ t p ậ h p ợ b ng ằ m t ộ hình ph ng đ ẳ ư c ợ bao quanh b i ở m t ộ đư ng ờ cong kín, g i ọ là bi u đ ể ồ Ven. Chú ý: Gi a ữ các t p ậ h p ợ số quen thu c ộ (t p ậ số tự nhiên, t p ậ s ố nguyên, t p ậ số h u t ữ ỉ, t p s ậ ố th c) ự , ta có quan h bao ệ hàm: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ . ℝ Ví d 4. ụ Cho t p h ậ p
ợ T = {2; 3; 5}; S = {2; 3; 5; 7; 9}; M = {2; 3; 4; 5}. + T p ậ h p ợ T là t p ậ con c a ủ t p ậ h p ợ S vì t t ấ cả ph n ầ tử c a ủ T đ u ề có trong phần t c ử a S. ủ + T p ậ h p ợ M không là t p ậ h p ợ con c a ủ t p ậ h p ợ S vì t p ậ M có ph n ầ tử 4 không thu c S. ộ - Hai t p ậ h p ợ A và B đư c ợ g i ọ là b ng ằ nhau, kí hi u ệ A = B, n u ế A ⊂ B và B ⊂ A. Ví d 5. ụ Cho 2 t p ậ h p: ợ T = {n ∈ | n ℕ
⋮ 9, 7 < n < 14} và S = {n ∈ | n ℕ ⋮ 3, 8 < n < 10}. Tìm các ph n t ầ c ử a
ủ T và S ta có T = {9} và S = {9} nên T = S. 3. M t
ộ số tập con c a t ủ p h ậ p s ợ t ố h c ự - Ta thư ng ờ sử d ng ụ các t p ậ con c a ủ t p ậ số th c
ự sau đây (a và b là các số th c, a < b) ự :
Tên gọi và kí hiệu Tập hợp
Biểu diễn trên trục số Tập số thực (-∞; ℝ +∞) Đoạn [a; b] {x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b} Khoảng (a; b) {x ∈ ℝ | a < x < b} Nửa khoảng [a; b) {x ∈ ℝ | a ≤ x < b} M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Nửa khoảng (a; b] {x ∈ ℝ | a < x ≤ b} Nửa khoảng (-∞; a] {x ∈ ℝ | x ≤ a} Nửa khoảng [a; +∞) {x ∈ ℝ | x ≥ a} Khoảng (-∞; a) {x ∈ ℝ | x < a} Khoảng (a; +∞) {x ∈ ℝ | x > a} - Trong các kí hi u ệ trên, kí hi u ệ - ∞ đ c ọ là âm vô c c ự (âm vô cùng), kí hi u ệ + ∞ đ c ọ là dư ng vô c ơ c ự (dư ng ơ vô cùng). Ví d 6. ụ Cho x th a m ỏ
ãn 2 < x ≤ 6 thì ta kí hi u x ệ ∈ (2; 6]. Cho x th a m ỏ
ãn x ≥ 7 thì ta kí hi u x ệ ∈ [7; +∞). B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ Bài 1. Hãy vi t ế t p ậ h p ợ sau b ng ằ cách nêu tính ch t ấ đ c ặ tr ng ư cho các ph n ầ t c ử a ủ t p h ậ p: ợ a) A = {0; 4; 8; 12}. b) B = {15; 24; 35; 48}. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) A = {x ∈ | x ℕ ⋮ 4, x < 13}. b) B = {n ∈ | n ℕ 2 - 1, 3 < n < 8}. Bài 2. Hãy vi t ế t p h ậ p ợ sau b ng ằ cách li t ệ kê các ph n t ầ : ử a) A = {x2 – 1 | x ∈ , ℤ 1 ‒ < x < 2}; b) B = {x ∈ | x ℕ ⋮ 5, x < 50}. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) A = {1; 0}.
b) B = {0; 5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45}. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85