Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Bài 2. T ng ổ và hi u c ệ a hai ủ vectơ A. Lý thuy t ế 1. T ng c ổ a hai ủ vectơ 
Cho hai vectơ a và b . Từ m t ộ đi m ể A tùy ý, l y ấ hai đi m ể B, C sao cho   
  AB a  , BC b  . Khi đó AC đư c ợ g i ọ là t ng ổ c a
ủ hai vectơ a và b và đư c ợ   kí hi u l ệ à a  b .      V y ậ a  b A  B  BC A  C . Phép toán tìm t ng c ổ a ủ hai vect đ ơ ư c ợ g i ọ là phép c ng ộ vect . ơ Quy tắc ba đi m ể    V i ớ ba đi m
ể M, N, P, ta có MN  NP M  P . M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) Chú ý: Khi c ng ộ vectơ theo quy t c ắ ba đi m ể , đi m ể cu i ố c a ủ vectơ thứ nh t ấ ph i ả là đi m ể đ u c ầ a vect ủ ơ thứ hai. Ví d : ụ Cho các đi m
ể A, B, C, D, E, F phân bi t ệ . Th c ự hi n ệ phép c ng ộ các vect : ơ       
AC  CD; BC  CB; DC  CE  EF. Hư ng d ớ ẫn gi i ả Áp d ng ụ quy t c ba đi ắ m ể , ta có:    AC  CD A  D .     BC  CB B  B 0  .       DC  CE  EF D  E  EF DF  .
Quy tắc hình bình hành    N u
ế OACB là hình bình hành thì ta có OA  OB OC  .   Ví d :
ụ Cho hình chữ nh t
ậ MNPQ và hai vectơ x, y như hình bên. Tính t ng ổ c a ủ hai vect ơ x và y. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) Hư ng ớ d n gi ẫ i ả     Ta có x A  D, y A  B .     Suy ra x  y A  D  AB .   
Theo quy tắc hình bình hành, ta có AD  AB A  C .    V y ậ x  y A  C . 2. Tính ch t ấ c a p ủ hép c ng ộ các vectơ Phép c ng vect ộ ơ có các tính chất sau:     + Tính ch t ấ giao hoán: a  b b   a .    a     b  c a    b  c + Tính ch t ấ k t ế h p: ợ .      + V i ớ m i
ọ a, ta luôn có: a  0 0   a a  .
Chú ý: Từ tính ch t ấ k t ế h p, ợ ta có thể xác đ nh ị đư c ợ t ng ổ c a ủ ba vectơ         a,  b, c   a  b  c   a  b  c , kí hi u l ệ à a  b  c v i ớ . Ví d : ụ Cho t gi ứ ác MNPQ. Th c hi ự n các ệ phép c ng vect ộ ơ sau: M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )     MN  PM  NQ a) .     b) MN  QP  NQ  PM . Hư ng d ớ ẫn gi i ả Áp d ng ụ tính ch t ấ giao hoán và tính ch t ấ k t ế h p ợ c a ủ phép c ng ộ vect , ơ ta đư c: ợ           MN  PM  NQ   PM  MN  NQ P  N  NQ P  Q a) .             MN  QP  NQ  PM 
 MN  NQ   QP  PM M  Q  QM M  M 0  b) .
 
Chú ý: Cho vectơ tùy ý a A  B .       a     a  A  B    AB A  B  BA A  A 0  Ta có .    T ng hai ổ vect đ ơ ối nhau luôn b ng vect ằ -
ơ không: a    a 0  . 3. Hi u c ệ a hai ủ vectơ M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85