Lý thuyết Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả )
Bài 3. Các phép toán trên t p h ậ p ợ A. Lý thuy t ế 1. H p và gi ợ ao c a các t ủ p h ậ p ợ - Cho hai t p h ậ p ợ A và B. T p ậ h p ợ các ph n ầ tử thu c ộ A ho c ặ thu c ộ B g i ọ là h p ợ c a ủ hai t p ậ h p ợ A và B, kí hi u ệ A ∪ B. A ∪ B = {x| x ∈ A ho c ặ x ∈ B}. T p h ậ p các ợ ph n t ầ t ử hu c ộ c hai ả t p ậ h p ợ A và B g i ọ là giao c a hai ủ t p ậ h p ợ A và B, kí hi u ệ A ∩ B.
A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}. Nhận xét: + N u ế A và B là hai t p ậ h p h ợ u h ữ n
ạ thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B). + Đ c ặ bi t ệ , n u ế A và B không có ph n ầ t ử chung, t c
ứ A ∩ B = ∅, thì n(A ∪ B) = n(A) + n(B). Ví d 1. ụ + Cho hai t p ậ h p S = {2; ợ
3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và T = {4; 5; 6; 7}. Giao c a 2 t ủ p ậ h p l ợ à t p ậ h p M ợ = S ∩ T = {4; 5; 6; 7}. + Cho hai t p ậ h p S = {1; ợ 2; 3; 4} và T = {5; 6; 7}. H p c ợ a ủ hai t p h ậ p S và ợ T là t p h ậ p
ợ N = S ∪ T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. 2. Hi u c ệ a hai ủ t p h ậ p, ph ợ n b ầ ù c a t ủ p con ậ - Cho hai t p h ậ p ợ A và B. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả ) T p ậ h p ợ các ph n ầ t ử thu c ộ A nh ng ư không thu c ộ B g i ọ là hi u ệ c a ủ A và B, kí hiệu A\B.
A\B = {x | x ∈ A và x ∉ B}. N u ế A là t p ậ con c a E ủ thì hi u E ệ \A g i ọ là ph n bù c ầ a ủ A trong E, kí hi u ệ CEA.
Chú ý: Trong các chư ng ơ sau, để tìm các t p ậ h p ợ là h p, ợ giao, hi u, ệ ph n ầ bù c a ủ nh ng t ữ p con ậ c a t ủ p s ậ ố th c, t ự a thư ng v ờ s ẽ ơ đ t ồ rên tr c s ụ . ố Ví d : ụ 2. + Cho hai t p h ậ p S = {2; ợ
3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} và T = {4; 5; 6; 7}. Hiệu c a
ủ S và T là S\T = {2; 3; 8; 9}. Ta thấy T là t p ậ con c a ủ S nên ph n bù c ầ a ủ T trong S chính là: CST = S\T = {2; 3; 8; 9}. + Xác đ nh t ị p ậ h p: ợ B = (7; 12] ∪ ( ∞ ‒ ; 9]. Để xác định t p h ậ p B ợ , ta v s ẽ đ ơ s ồ au đây: T đó t ừ a th y ấ , B = ( ∞ ‒ ; 12]. B. Bài t p t ậ l ự uy n ệ
Bài 1. Xác định t p h ậ p ợ A ∩ B trong m i ỗ trư ng ờ h p s ợ au: M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t ế (có l i ờ gi i ả ) a) A = {x ∈ | x ℕ
⋮ 4, x < 30}, B = {x ∈ | x ℕ ⋮ 5, x < 30}.
b) A = {x2 + 1 | x ∈ , x < 6}, B ℕ = {x3 | x ∈ , x < 5}. ℕ c) A = {x ∈ | x ℕ
⋮ 4, 5< x < 7}, B = {x1000 | x ∈ , x > 5}. ℕ Hư ng ớ d n gi ẫ i ả
a) Ta xác định các phần t c ử a ủ t p h ậ p ợ A và t p ậ h p B ợ .
A = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}. B = {0; 5; 10; 15; 20; 25}. Suy ra A ∩ B = {0; 20}.
b) Ta xác định các phần t c ử a ủ t p h ậ p ợ A và t p ậ h p B ợ . A = {1; 2; 5; 10; 17; 26}. B = {0; 1; 8; 27; 64}. Suy ra A ∩ B = {1}.
c) Ta xác định các phần t c ử a ủ t p h ậ p ợ A và t p ậ h p B ợ . A = ∅. V y ậ A ∩ B = ∅.
Bài 2. Cho U = {x ∈ ℕ | x < 20}, A = {x ∈ U | x là b i ộ c a ủ 4}, B = {x ∈ U | x là ư c ớ c a ủ 12}. Xác đ nh ị các t p ậ h p
ợ A\B, B\A, CUA, CUB, CU(A ∪ B), CU( A ∩ B). Hư ng ớ d n gi ẫ i ả
Ta xác định các phần t c ử a ủ t p h ậ p U ợ , A, B. U = {x ∈ | x < 20} = {0; ℕ 1; 2; 3; 4; …; 19}. A = {x ∈ U | x là b i ộ c a 4} = {0; ủ 4; 8; 12; 16}.
B = {x ∈ U | x là ước c a ủ 12} = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. Khi đó ta có: A\B = {0; 8; 16}. B\A = {1; 2; 3; 6}. M i
ọ thắc mắc vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85
Đây là bản xem th , vu ử i lòng mua tài li u ệ đ xe ể m chi ti t (c ế ó l i ờ gi i ả )
CUA = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19}.
CUB = {0; 5; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}.
A ∩ B = {4; 12}, A ∪ B = {0; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16}.
CU(A ∪ B) = {5; 7; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 17; 18; 19}.
CU( A ∩ B) = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19}.
Bài 3. Xác định các t p ậ h p s ợ au đây: a) C = (7; 12] ∩ (-∞; 9]. b) D = (7; 12] \ (-∞; 9]. Hư ng d ớ ẫn gi i ả a) Đ xác ể đ nh t ị p ậ C, ta v s ẽ ơ đ s ồ au đây: T s ừ ơ đồ ta th y ấ , C = (7; 9]. b) Đ xác đ ể ịnh t p ậ D, ta v s ẽ đ ơ s ồ au đây: T s ừ ơ đồ ta th y ấ , D = (9; 12]. M i ọ thắc m c
ắ vui lòng xin vui lòng: 084 283 45 85